《認識百分數》教學設計和思考浙江杭州市安吉路實驗學校

牛獻禮

教學內容：人教版小學數學六年級《認識百分數》。

教學思考：

“認識百分數”是一節概念教學課。數學概念教學到底是教“形式化的定義”還是追求學生思維上的“真理解”呢？顯然，概念教學追求的是后者，教學應該由“傳授知識”向“發展思維”轉變。學生是否理解一個概念不在于能否說出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質，能否在具體情境中運用該概念去判斷、思考、解決問題。

概念建構首先要分析概念的結構，明確概念的能力構成，清楚學生應該掌握概念的哪些要素。“百分數”概念的結構要素大致分為四個層次：百分數的定義及讀寫——百分數與除法、分數的關系（對“一個數是另一個數的百分之幾”的理解，怎么得到的？誰與誰比？誰是單位“1”等等）——百分數只表示數量之間的關系，不代表具體數量的大小——運用百分數的意義判斷百分數應用的正確性與合理性（數感）。

可是，綜觀“認識百分數”的諸多教學設計，教師大多定位在會用“表示一個數是另一個數的百分之幾”來描述百分數的具體意義。比如，學生看到羊毛衫標簽上的“86%”能夠說出這個86%表示 “羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認為掌握了百分數的意義。對于百分數和分數、比之間的關系的探討，則側重于百分數與分數的聯系和區別，而對于百分數和比的聯系與區別常是一筆帶過，有的甚至沒有涉及。教學止于“傳授知識”，缺乏深度，對學生思維的發展、能力的培養明顯不足。

對學生的課前調研發現，幾乎所有學生都知道百分數，并且能夠正確地認讀。對于現實生活中常見的百分數，如“果汁含量56%”“含棉100%” 之類表示部分與整體關系的百分數比較容易理解，大多數學生能夠解釋它們的具體意義，而對于兩個量的比較則表述不清。更重要的是，他們并沒有有意識地去思考不同生活場景中百分數的聯系，即還沒有從抽象的角度去認識百分數。顯然，學生對百分數的認識僅僅停留在經驗層面，要讓學生“真理解”百分數的意義，教師必須幫助學生把生活經驗抽象為數學知識，幫助學生領悟概念的本質。

綜上所述，教學“認識百分數”時應該以分數和比的知識作為生長點。從學生的已有經驗出發，先引導學生在具體情境中感受百分數產生的必要性；再在描述百分數的現實意義的基礎上，比較不同情境中百分數之間的聯系，進而抽象概括出百分數的數學意義；然后再從數學意義的角度理性地分析現實中百分數的含義；最后，通過具體情境下百分數與分數、比之間的比較，弄清百分數與其他概念的聯系與區別，更深刻地理解“百分數又叫做百分比或者百分率”，從而進一步深化對百分數概念的理解。

教學目標：

1.經歷百分數的產生過程，感受百分數的應用價值，理解百分數的意義；學會正確讀寫百分數，理解百分數與分數、比之間的聯系與區別。

2.在解決實際問題過程中，體驗百分數與生活的密切聯系，增強數學意識，發展數感。

教學重點：理解百分數的意義。

教學難點：理解百分數、分數和比之間的聯系與區別。

教學過程：

一、創設情境，揭示概念

師：體育課上，同學們進行投籃練習，其中對三名同學的投籃成績統計如下。

(出示表格一)

師：你覺得他們三個中誰的投籃水平最高？為什么？

（投中18個，也許是投了100個才投中18個；投中13個，也許是投了15個就投中13個。因此，光憑投中次數不能判斷誰的水平高，還得知道“投球總數”）

(出示表格二)

師：他們的投球總數還真的不一樣，現在你能一眼看出誰投籃比較準嗎？

學生在練習本上計算，教師巡視并作適當點撥。

學生中可能出現以下幾種方法：

（1）用減法，求出“投不中的次數”再比較。

追問：這種方法可以嗎？為什么？

（2）求出投中次數占投球總數的幾分之幾，再比較。

出示：投中次數占投球總數的幾分之幾也叫做投中的比率。

(出示表格三)

（隨學生口述，出示：楊明投中次數是投球總數的17/25，張華投中次數是投球總數的3/5，王成投中次數是投球總數的13/20）

師：現在你能比較出誰投得準一些了嗎？（需要“通分”）

根據學生回答，出示：68/100＞64/100＞60/100。

師：在生活中，為了便于統計和比較，這些分母是100的分數通常寫成這樣的形式（出示：68%、60%、65%），這些叫做百分數。（板書課題：百分數）

讓學生試讀三個百分數，集體評議。

思考：課始，創設學生感興趣的“誰的投球水平更高”的問題情境，并且精心設置，讓投籃信息分步呈現，營造了一種現實而富有吸引力的學習背景。隨著信息的逐次出現，學生認知心理上的平衡狀態不斷遭到破壞，從而激起他們的認知沖突，在辨析中促使學生深入思考，讓學生在認知沖突與爭論中看到知識產生的必要性。到此，“百分數”的出現便不再是一種簡單的“強制”和“告訴”，而是蘊涵著更為豐富意義的“需要”和“方便”，學生真切地體驗到了百分數的價值，也為概括百分數的意義積累了比較充實的感性認識。

二、充分感知，概括意義

（介紹百分號和百分數的寫法）

師：68％表示什么意思？這是投中次數和哪個數比較？

歸納：投中次數是投球總數的68%。(板書)

師：誰是單位“1”？（投球總數） 大家看，百分數的寫法有什么特點？在原來分數的分子后面添上百分號就成了百分數，后面這個符號就叫百分號。（示范寫：60%）

師：想不想自己也來寫一寫？好，我們就來寫一寫百分號，比一比，在20秒的時間內，誰能寫得又好又多。開始!（20秒后喊停）如果我們計劃完成的數量是10個，你能用百分數表示你實際完成的情況嗎?

追問：60%表示什么意思？

（板書：實際完成數量是計劃完成數量的60%）

師：這是哪個數跟哪個數比？誰是單位“1”？

師：實際完成了120%（在60%后板書120%），他寫了幾個？你怎么知道的？

（板書：120%=1.2倍）

師：大家在生活中見到過百分數嗎？

全班交流。

師：大家能舉出這么多例子，說明百分數怎么樣？（在生活中很常見，百分數的應用很廣泛）老師這里也找了幾個百分數，我們一起來交流一下。

（出示）說說下面的百分數表示什么意思。

（1）2010年廣州亞運會金牌分布情況統計圖，中國占41.7%，韓國占15.9%，日本占10.1%，其他國家占32.3%

師：這是2010年廣州亞運會的金牌分布統計圖。中國的成績怎么樣？你是怎么知道的？

小結：雖然看不到到底獲得了多少枚金牌，但是這些百分數非常容易比較，我們一眼就能看出來中國的金牌數最多。誰來說說41.7%表示什么意思？

（隨學生回答，板書：中國獲得的金牌數是金牌總數的41.7%）

師：這是哪個數跟哪個數比？誰是單位“1”？

全班交流。

（2）目前的中國已經是一個體育強國，運動員們摘金奪銀。我們每個人也應該關注自己的健康，比如我們的視力。據統計，某市學生的近視情況如下：

師：18%表示什么意思？

（板書：小學生近視的人數是小學生總數的18%）

師：這是哪個數跟哪個數比？誰是單位“1”？你知道有百分之幾的小學生不近視嗎？（1－18%=82%）

師：49%表示什么呢？這是哪個數和哪個數比？誰是單位“1”？64.2%呢？

師:觀察、比較這組數據，你有什么發現?

生：年級越高，學生的近視率越高。

師：人們常說，眼睛是心靈的窗戶，我們可要好好地愛護它啊！

（3）在體育達標測試中，602班的達標率是95%。

師：95%表示什么意思？（板書：達標人數是全班人數的95%）這是哪個數和哪個數比？

師：仔細觀察，想一想，這些百分數的含義有什么共同的地方？

學生討論，全班交流。

引導歸納：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。（板書）

思考：汲取生活中的百分數知識，擴大視野，引導學生去體會、表述和感悟不同百分數之間的共同點。在充分感知百分數材料的基礎上，提煉概括出百分數的意義。同時，感受到數學與生活的緊密聯系。

三、溝通聯系，深化理解

師：知識之間常常是相互聯系的。從百分數的意義來看，你覺得百分數與我們原來學過的哪些知識有聯系？先不急著回答，大家在完成下面這組練習之后一定會體會更深。（學生在作業紙上獨立完成下面的練習）

1.下面每個大正方形都表示“1”，請分別用分數、比、百分數表示涂色部分與整個大正方形之間的關系。

分數： （）（ ） （）

比： （）（ ） （）

百分數： （）（ ） （）

師：第3幅圖，涂色部分是正方形的97%，空白部分占百分之幾？（3%）涂色部分和空白部分合起來就是“1”（100%）。你發現百分數和哪些知識有聯系？（分數、比）百分數是一種特殊形式的數，它和分數、比的意義有相同之處，所以百分數又叫百分比或者百分率。（板書）

2.你還能用其他方式表示下面兩個數的關系嗎？

可可家的圖書數是樂樂家的10倍。

學生獨立完成后全班交流。

樂樂家的圖書數是可可家的1/10；

樂樂家的圖書數與可可家的比是1:10；

樂樂家的圖書數是可可家的10%。

小結：百分數和分數、比都可以表示兩個數之間的倍數關系。

3.選擇合適的數填空。

108% 75% 100% 0.03% 75/100

（1）我國神舟飛船從神舟一號到神舟八號全部發射成功，成功率是（）。

（2）某車間經過技術改良，現在每月產量是原來的（ ）。

（追問：為什么選擇108%？其他百分數合適嗎？）

（3）一條繩子長約（）米。

（追問：為什么選擇75/100？填百分數合適嗎？）

小結：百分數只表示兩個數之間的關系，不能表示具體的數量。分數不僅表示兩個數之間的關系，還能表示具體的數量。

（4）我國的土地面積正以每年()的速度被沙漠侵吞。

師：大家可不要小看這0.03%，誰是單位“1”？（我國陸地面積）這可是960萬平方千米的0.03%啊！面積大約是3000平方千米。大家知道嗎？西湖的面積大約是6平方千米，所以我國每年土地沙漠化的面積大約有500個西湖那么大呀！聽到這個數據，你有什么想法？（保護環境，刻不容緩）

思考：精心設計練習，使學生對百分數的認識逐漸變寬、變深、變清。通過為學生提供具體的素材，把知識間的區別與聯系放到具體的情境中進行研究，使學生在相互交流、爭辯的過程中達成共識，難點得以突破，新知得以深化。通過讓學生在具體的情境中選擇合適的數，不僅內化了新知，提高了學生解決問題的能力，而且培養了學生的數感。

五、回顧總結。