無橋，你有辦法過河嗎？

【名師檔案】

楊惠娟，海門市實驗小學工會主席、教導處主任，中學高級教師，南通市第四期“226高層次人才培養工程”第三層次培養對象，南通市小學數學學科帶頭人，海門市優秀教育工作者。她十多年來一直追尋著“智慧深邃、自然清新”的數學課堂，在實踐中已逐漸形成了“簡約智趣”的教學風格。曾多次獲全國小學數學魅力課堂教學大賽特等獎，江蘇省優質課評比一等獎，南通市、海門市優課評比一等獎，并先后在“千課萬人”等全國、省、市各級各類活動中執教公開課50余次；30余篇論文發表于《小學教學研究》、《小學數學》等雜志。主持過全國、省、市級多項課題。

教學時間：2012年3月22日

教學場合：第八屆教育家論壇（江蘇省教育科學研究院主辦）

教學對象：常州市實驗小學三年級

【教學目標】

1.感知平移與旋轉的現象；了解平移、旋轉的特征，并能正確區分物體的運動方式。

2.了解平移的本質特征，并能在方格紙上數出平移的格數，初步學會畫平移后的圖形。

3.感受數學與日常生活的緊密聯系。

【教學重難點】

教學重點：了解平移、旋轉的特征，并能正確區分物體的運動方式。

教學難點：根據要求正確畫出平移后的圖形。

【教學過程】

一、直觀感知，建構概念

1.從玩具入手，初步感知平移和旋轉現象

師：同學們，課前我們一起掌握了華容道游戲和魔方的玩法，發現它們的運動方式是不同的。現在，我們用手勢來演示一下他們分別是怎么運動的，好嗎？

師：華容道。（學生做移動的手勢）

師：魔方。（學生做轉動的手勢）

師：華容道游戲的運動方式，在數學上我們稱之為平移，而魔方的運動方式就叫做旋轉。（板書課題：平移和旋轉）

師：其實，在生活中像這種平移和旋轉的現象還有很多，咱們一起來看一看。（課件分別出示火車、螺旋槳、鐘表指針、推拉窗、風扇葉片、電梯、方向盤、纜車的運動）

師：上面哪些物體的運動方式是平移，哪些是旋轉？

師：火車的運動是——

生：平移。

師：直升機螺旋槳的運動是——

生：旋轉。

師：鐘面上指針的運動是——

生：旋轉。

……

（從第四個開始，學生一起邊比劃邊說。）

師：現在，我們給它們分分類。（課件移動圖片：平移的一排，旋轉的一排）看，上面的4個物體（火車、電梯、纜車、窗戶）都是沿著某個方向移動一定的距離，這種運動方式就是平移；而下面的四個物體（風扇葉片、螺旋槳、方向盤、指針）都是繞著一個點轉動，這樣的運動方式就是旋轉。

2.在舉例中，加深對平移和旋轉現象的理解

師：生活中還有很多平移和旋轉的例子，誰來說一個。注意要說清什么的運動是平移，什么的運動是旋轉。

生1：我覺得陀螺的運動就是旋轉。（學生贊同）

生2：老師擦黑板時，黑板擦的運動是平移。（全體學生認可）

生3：自行車的運動也是旋轉。

生4：我覺得自行車整體看是平移，而輪子是旋轉。

師：大家認為呢？

生3：自行車的運動是平移，但輪子的運動好像又不僅僅是旋轉，它還往前走的。

師：是的，旋轉是物體繞著一個點所做的運動，這里輪子的運動中的確有旋轉，但還包含著其它更復雜的運動方式，你能想到旋轉已經很不錯了。

師：嗯，還想說，看來生活中平移和旋轉的例子的確很多。時間關系，我們不一一說了。

3.操作泡沫棒，初步體悟平移和旋轉的特征

師：看，楊老師還帶來一根泡沫棒，誰能用這根泡沫棒來演示一下平移與旋轉。

（一位學生在前面演示，其他同學判斷是旋轉還是平移。）

師：真棒，掌聲鼓勵。

二、定量分析，探究平移的特征

1.借助鉛筆的平移，明確平移的兩個要素：方向、距離

師：好，現在咱們繼續研究。看，這里有兩支鉛筆，仔細觀察，他們的運動方式是什么？

生：平移。

師：同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？

生1：鉛筆1是向左平移的，鉛筆2是向右平移的。

生2：鉛筆1走得近，鉛筆2走得遠。

師：不錯，我們研究圖形的平移，既要觀察平移的方向，還要研究平移的距離。（板書：方向和距離）

師：方向我們通常就說是向上、向下、向左、向右平移。

師：接下來一起研究平移的距離，為了研究的方便，楊老師提供格子圖。來數一數②號鉛筆向右平移了幾格，在自己的學習單上數一數。

生：5格。

師：都數得這么快啊，咱們用電腦來驗證一下你們的答案。

（課件演示后教師統計：數到5格的舉手。大多數同學都舉了手。）

師：真厲害，這么多人都數對了。

2.借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離

師：看來這問題太簡單了。下面楊老師要出一道難一點兒的問題，敢不敢接受挑戰？（課件演示）小房圖向什么方向平移了幾格？

師：拿出學習紙，同學們可以邊想象邊數，還可以邊數邊做些記號。

（1）獨立思考，尋找平移的距離

師：現在來說說你們的答案，如果能說出你的想法、數法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中間隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出來的，中間隔了4格。

生3：我覺得是向右平移了6格。

師：哦，這么多答案啊，現在請用手勢出示你的答案。那小房圖到底是平移了幾格呢？

生4：老師，你給我們驗證一下吧。

師：好，現在我們就請電腦來驗證一下。（課件演示小房圖平移了1格）仔細看，到哪里了？可以修改你們的答案。（課件繼續演示）小房圖平移了2格，可以繼續修改你的答案。（這時有大部分學生的答案是6格了，課件繼續演示小房圖的移動）

師：小房圖到底向右平移了幾格？

生：（異口同聲）6格。

（2）合作交流，概括正確的數法

師：現在，咱們靜下心來好好思考思考，沒有電腦的幫助時，我們到底怎么數才能比較準確呢？有什么好辦法嗎？請把你的想法畫在或寫在紙上，待會兒我們在小組里每人說一種方法。

（學生小組討論。反饋：）

生1：我是整體想的，像剛才一樣地按整體移動去想象。

生2：我是看房屋的一面墻壁的，也就是看這里的一條線段。

生3：我是看房屋邊上的一個點的，就是從這個點跳到最右邊的這個點。

師：同學們，他的方法你們聽懂了嗎，我們形象一點說，他就是看房屋“右耳朵”的那個尖，那還可以看哪些點？

生1：房屋頂上的這個點。

生2：房屋的“左耳朵”。

生3：每個點都可以，但必須是對應的。

師：這是為什么？具體解釋解釋。

生3：就是每個點都要跳到對應的地方。

師：真棒！那剛才的這些方法，我們可以概括為兩種，就是：數對應線段或者數對應點。（板書：對應線段、對應點）

師：那么，現在我們猜測一下，數其它對應點會不會有一個點平移了7格、或者8格呢？

生：不可能。

師：請大家另外找一個點來數一數，驗證一下。

（生驗證。）

師：都是6格嗎？

生：是！

師：孩子們，看來，要數圖形平移的距離，我們可以用怎樣的辦法來數？（生：對應點、對應線段）好辦法！

師：不管是看點的還是看線段的，我們都要注意——

生：對應。

（3）集體深究，理解平移的特征

師：看，一個圖形就是由無數個點組成的，請大家注意看這個小動畫。（課件播放小房圖移動的動畫，小房圖中格點處都有紅點標注）注意看所有點的平移方向、平移距離是否一樣？

生1：這些點平移的方向、平移的距離都是一樣的。

生2：平移前后圖形大小、形狀都不變。

師：對啊。這也就證明了數對應點、對應線段的方法是科學合理的。

（4）即時練習，內化平移的方法

師：下面我們就用數對應點的方法數一數下面兩幅圖向什么方向平移了幾格，可以邊數邊畫出弧線。

（師找一錯例出示，學生判斷并辨析。）

生：他的錯誤在于沒有從起點數到它的對應點，所以我認為是錯的。

師：看來數平移前后兩個圖形之間的間隔是不對的，我們關注的應該是對應點平移的格數。

3.學以致用，畫平移后的圖形

師：既然數對應點的方法這么靈，那么能不能用這種方法畫出平移后的圖形呢？讓我們來試一試。

（學生獨立作業后，出示三份作業：）

師：誰來評價一下這三份作業。

生1：作業1不對，三角形右邊的點應該仍然和右邊的點對應。

生2：作業2是對的，他尋找的是三角形上面這個點的對應點。

生3：作業3很好，我覺得他是把三角形三個點的對應點都找到了，然后把三個點連起來就可以了。

師：那你們現在已經很有經驗了，誰來說說怎樣才能把平移后的圖畫準確呢？

生：畫平移后的圖形時，最好能先找到一些對應點，然后畫出整幅圖。我覺得還要盡量多找幾個對應點，這樣畫出的圖形才比較準確。

師：仔細觀察平移前后的圖形，看什么變了，什么沒有變。

生：（平移前后）圖形的位置變了，圖形的大小和形狀是不變的。

三、游戲激趣，鞏固提升

師：大家說得真好。下面我們就用平移和旋轉的知識一起來玩個游戲，好嗎？游戲名稱是“汽車拉力賽”，游戲規則是：下面有兩輛轎車，紅色代表女生，藍色代表男生。答對了，小汽車就向前平移1格。比一比男生女生誰的汽車走得更遠，好嗎？請大家做好準備。

1.第一關：想一想

（課件出示：下面物體的運動是平移還是旋轉？圖一：礦泉水生產流水線的運動；圖二：旋轉電子門的運動；圖三：冉冉升起的國旗；圖四：鐘擺。）

（學生回答后，教師強調：鐘擺的運動方式其實是旋轉的，只是它沒有旋轉到一整圈，而是旋轉了一小部分。課后，大家可以留心觀察一下。）

2.第二關：判一判

（課件出示：下面哪幅圖可以由左邊的棱形平移得到？）

生：圖③。

師：為什么①和②都不是？

生：圖形①和②中都要靠旋轉才能得到。

3.第三關：涂一涂。

（課件出示：哪一幅圖是小船向右平移4格后的圖形？）

師：靜靜地想一想，再畫一畫。

師：其它兩個為什么不是。

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我數過了，要向右平移7格才能得到。

4.第四關：數一數。

（課件出示：蘑菇圖向（）平移了（）格。）

師：拿出作業紙，安靜地想一想、數一數，數完后寫下來。

生：蘑菇圖向上平移了4格。

5.第五關：轉一轉

師：娃娃臉變了樣，誰來幫他恢復原樣。你們用平移和旋轉的知識來指揮，我來操作。

生1：左眼向下平移2格。

生3：嘴巴向左平移2格。

生2：右眉毛旋轉。

（師宣布獲勝方。）

四、日記欣賞，回歸生活

師：其實今天大家都學得很好。下面就獎勵大家欣賞楊老師寫的一篇關于平移和旋轉的日記，讀讀，找找有沒有平移和旋轉的身影？

（注：下面的圖片都是運動的，順次出現字幕，和學生閱讀的速度一致。）

（楊惠娟，海門市實驗小學，226100）