淺談高職《正弦量和相量關系》教學

鄧曉澍

摘要： 本文提出了正弦量與相量的數學變換原理，即相量變換，將相量與正弦量的關系建立在嚴密的數學變換基礎上。通過各種途徑動態演示，將抽象的變換變成形象的聯系。從事物到理論，再從理論到事物。在不停地提問，又不停地解答的過程中進行教學。

關鍵詞： 高職《電工技術》《正弦量和相量關系》章節多元化教學

一、教學背景

（一）教材分析

采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，席時達主編《電工技術》第三版。本教材主要應對普通高等職業技術學校的學生，符合我們的教學實情。

（二）學情分析

1.學生有了初中物理電磁感應的理論學習基礎。但是對于抽象的電量，電產生過程，電量大小方向的判別還處于朦朧狀態。學生的知識朦朧主要原因是此部分知識內容相對來說比較抽象。

2.交流電在初中知識結構里只有初步的介紹，對正弦交流電未作詳細的分析。不過，學生對數學的正弦函數和三角函數已經有了初步的認識和理解。

3.相量的內容與中學數學中的復數知識結構及矢量的知識內容比較吻合。但是這兩部分知識職業學校的大部分學生基礎不是很扎實。甚至是還處于未入門狀態。那么在講解這部分內容的前期，需要對以上兩點知識點進行詳細的介紹和再現。

（三）教學條件分析

目前多媒體動畫展示，可以將抽象的理論過程變為形象的直觀演變過程。但是具體的仿真軟件缺乏，需要教學前準備相應的模擬FLASH或通過PPT動畫呈現，輔助教學的展開。

二、教學過程

（一）課前準備

重點做好以下準備。

1.常規的教學準備，如教案、備課等。

2.發電機Flash動畫演示素材。

3.矢量旋轉，參數演變動畫演示PPT。

4.學生對數學的復數，矢量及物理的電磁感應的復習準備。

5.最關鍵的是從一開始就吸引學生的注意力。

（二）課程目標的提出

1.首先提出一個數學問題，讓整個課程有個中心線索：兩個正弦函數的計算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？請學生自由發揮，思考用什么樣的方法來計算最簡便。

2.提出第二個問題，讓學生從數學問題聯系到物理問題。如果問題（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并聯的兩條支路電流，那么它們的和也就是總電路的電流應該是多少？

3.提出本節課課程目標：尋找矢量和復數與正弦函數，也就是正弦量的關系，并利用這樣的關系進行電路分析。

（三）課程重點

1.正弦量的產生及概念的理解。

2.相量的基本概念，相量與三角函數的關系。

3.正弦量的表示方法及如何用復數的方法表達正弦量，并進行電路分析。

（四）課程難點

1.正弦量的產生過程。

2.矢量旋轉與正弦量產生過程的關系。

（五）課程內容

1.正弦量的產生。

（1）用Flash準備并演示中學發電機，旋轉線圈切割磁場的動畫模型，分析線圈運轉過程中角速度與線速度的關系，線速度與磁感線角度的變化過程。讓學生列出線速度在垂直磁感線的方向投影的分速度方程。再請學生寫出在角速度ω的轉速度下，通過電流表的電流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通過這個過程學生可以形象地得知正弦的產生過程，得知這個變化過程實質上是線速度在垂直磁感線方向分速度變化，引起感應電流隨時間變化的過程。

（2）請學生比對三角函數Y=Asin（ax+b）與電流表達式i=2BLVsin（Wt+θ），并請學生闡述它們之間的關系，從而讓學生理解正弦量的產生過程實質上就是數學中的三角函數投影關系。

2.矢量旋轉模型分析。

提出矢量表達式A=a+bi，畫出矢量圖，當矢量逆時針w角度旋轉時，讓學生求解Y軸的投影表達式Y=■sin（wt+θ）。這里又聯系到發電機電感應電流的方程。二者有共同點或聯系點。此時學生已經初步對正弦量和矢量的關系有了初步的理解。

3.再請學生總結，比對1中的電流表達式和2中的Y軸矢量表達式的關系。讓學生自己來分析和闡述。一方面增強學生的理解分析能力，另一方面培養學生的表達能力。

4.因為某瞬時矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），與正弦量表達式存在共同點，所以此時學生對正弦量的不同表達也有了一些認識，不僅可以用瞬時表達式來表達，還可以用復數形式來表達。這時給相量下定義：用復數的形式表達正弦量，叫做相量。

5.總結得出正弦量i瞬時表達式，也可以寫成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同時，也可以用矢量圖的方式表達正弦電流。用矢量逆時針旋轉的過程表達正弦交流電的產生過程。

通過以上步驟，學生可以理解正弦量和相量的關系，實質就是用復數來表達正弦量的瞬時表達式，用矢量來表達正弦量的旋轉過程。

6.單獨提出兩個區分點。

（1）相量式中的電流和瞬時式的電流用■和i的區分。

（2）復數中的i和相量式的j的區分。

7.此時，列出四到五題正弦量表達式，讓學生改成相量形式，從而達到學以致用的效果。

例題：已知電流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。

用復數運算求解：

I=I■+I■

=（8∠60°+6∠-30°）

=（4+j6.9+5.2-j3）

=（9.2+3.9j）

=10∠23.1°

若此電流角頻率為w

改成瞬時表達式為i=10sin（wt+23.1°）

除了以上方法，還可以用矢量法來求解。

8.回歸到課程開始的第一個問題：正弦量的計算。再請學生聯系矢量的計算，并利用這個計算來解決我們提出的問題。結果不言而知。

三、教學反思

（一）在課程開始前，提出一個或多個需要解決的問題，讓整個課堂有一根線索，使得整個課堂有了一個研究的目標。

（二）本教學過程，中心思想在于由正弦量的產生過程聯系到相量旋轉的過程。這些過程中，各個參數的變化過程均體現同一個理念。主要手段在于用現代化的模擬演示這個運動變化過程，做到比實際操作更形象，讓學生身臨其境，充分發揮其想象和推理的能力。

（三）在介紹正弦量產生和矢量逆轉過程中，從學生初中物理理論基礎和數學理論基礎出發，動畫展示給學生，激發學生基礎理論的回憶，讓學生從淡忘的知識里聯想實際生活的發電過程。再由此比對矢量逆轉的共同點，結合三角函數、正弦函數、坐標系分析對數學模型進行單獨分析，充分理解應變量i和變量t之間的數學關系。總體運用了類比分析的方法，包括直流與交流的類比，發電旋轉與矢量旋轉的類比，等等。從比較中聯想，環環相扣。

（四）課程的考核融入課程的每個環節，讓學生在每個環節都自由發揮自己的分析能力和比對觀察能力，理論聯系實際，再回歸到理論。

（五）靈活安排教學順序和教學內容，使教學內容更系統，學時分配更合理。在電工技術教學過程中，有些理論知識如果按部就班地順著章節講解，會造成教學內容松散，前后脫節，不利于學生系統掌握。如果打破章節順序，把難易程度相當、內在聯系更緊密的內容放在一起講解，則可達到事半功倍的效果。

（六）不停地提出問題，又不停地解決問題，才能讓學生在枯燥的課堂中充滿活力。多變的動畫、生動形象的模型，可觸發學生的好奇心，誘導學生的想象力，產生更多的疑問，從而有更多需要研究解決的問題。如此課堂氣氛才會活躍。

參考文獻：

［1］席時達.電工技術（第3版）.北京：高等教育出版社.

［2］陳希有.相量與正弦量的數學變換原理.電氣電子教學學報.大連理工大學.