中專生數學識記障礙的改善策略

周玉林

摘要： 近幾年，隨著普通高中的擴招，進入中專學習的學生的基本素質越來越差，數學學習障礙情況非常嚴重，甚至嚴重地妨礙了正常的教學.關于數學學習障礙的研究已經是勢在必行，找出學生學習障礙的成因，并提出有效的改善或緩解措施，不管是對于教學還是對于學生的發展，都是有利的.作者在實際教學過程中發現，學生對于數學公式、定理、公理的識記方面存在嚴重的問題，許多學生要么記不清，要么混淆.基于此，作者在教學過程中采取了多種方法試圖緩解或者改善學生的識記障礙.本研究希望通過介紹課堂教學方式，找出一種有效緩解或改善學生識記障礙的可操作性的策略，也希望由此能拋磚引玉，引起同仁關注.

關鍵詞： 中專生數學識記障礙改善策略

職業學校的學生在學習數學的過程中，在記憶新的知識的時候經常會出現記不牢，記錯的現象，這些數學知識似乎都是一些“外來者”，無法滲入學生的頭腦當中，那么，這些數學知識對于學生到底意味著什么呢？學生學習的數學知識不應當是獨立于學生生活的“外來物”，不應當是封閉的“知識體系”，更不應當只是由抽象的符號所構成的一系列客觀數學事實［１］.我認為，要想讓數學新知識融入到學生已有的知識體系，必須在教學上強調學生的生活實際，從學生已有的知識經驗，從生活中聯系數學知識.我在實際教學中主要從以下幾個方面入手.

一、利用數學知識的關聯性進行改善

數學是一門注重系統性的學科，這一學科特點說明了數學知識具有天然的聯系.我在教學過程中就突出了這個關聯性的特點.

1.課堂教學需要注重新舊知識的關聯.

我在講授“任意角的三角函數”這一節的時候，先請學生回憶在初中階段學習的直角三角形內正弦、余弦、正切的定義，不出所料，學生基本上都能回答出來，示意如下：

sinα==，cosα==，tanα==.

然后請同學觀看任意角的三角函數的定義，找出其中蘊含的初中學習的直角三角形的部分內容，兩者比對如下：

α的正弦sinα=，α的余弦cosα=，α的正切tanα=.

通過比較，學生能很快理解新的任意角的三角函數的定義，并且在之后的隨機默寫測試中，正確率都有很大的提高，和沒有采用這種方法的班級比較，正確率基本能提高一倍以上.通過知識的前后對照，能幫助學生更好地掌握新的知識.

2.對于同一知識體系中的知識，在不同的側重點上也具有知識之間的關聯.

我在教學中也做了如下的嘗試.我在講授“直線”這一章節時注意到了關于直線的斜率的公式和直線點斜式方程之間的關聯：

設直線經過兩點P（x,y）,P（x,y）,則斜率為k，k=（x≠x）.

直線的點斜式方程：已知：（1）直線l的斜率k；（2）直線l經過一已知點P（x，y）根據經過兩點的直線的斜率公式，得

k=即y-y=k（x-x）

我在教學過程中重點從兩者的前后關聯入手，首先請同學先從生活經驗出發，談談關于爬山山路陡峭程度的看法。同學討論后大致行成兩種看法，一種是從角度出發的問題，即與地面的夾角，從這種角度出發，得出了斜率若用k表示，則k=tanα.另一種看法是從比較的角度出發，即水平位移和垂直位移的比較即k=.從生活經驗出發，可以幫助學生更好地理解數學的公式.接下來讓學生思考一下，如果直線上的一個任意一點和確定的一點連接，其斜率和直線的斜率有何關系，學生很快指出“相同”，這就是直線的點斜式方程k=.我趁熱打鐵說：“同學們，請比較一下這個公式和我們前面學習到得直線斜率的公式，有何不同啊？”同學經過比較，馬上就得出了兩個公式的區別和聯系.通過運用這種方法，我發現，學生的接受效果明顯要比照本宣科要好，在知識的掌握程度上有明顯的提高.

我在所授課的一個班級中堅持采用這個思路授課，發現學生學習數學的思路有了一些改變，同學變得善于思考了.有一次我在講到圓錐曲線中的雙曲線的標準方程的時候，有同學在下面自己就說了出來。我提問他時，他說：“雙曲線的定義和橢圓的定義區別在于和與差，標準方程估計也差一個符號.”姑且不說這種想法是對還是錯，但是有一點我還是覺得有意義的，那就是學生已經不是被動地學習了，而是在學習中有了自己的思考，這就是一個很好的開始.

二、利用數學知識的結構性進行改善

學生數學學習識記障礙的外在表現之一就是學生對于數學公式記不牢，容易記漏，記混淆.我在教學過程中，針對部分公式的結構特點，提出了數學公式具有“對稱”的思想，分為“高低對應”，“對稱與非對稱”，“正負對應”三大類，并在教學過程中加以實施，取得了較好的效果，學生的學習效率大大提高了.

1.高低對應.

在實際教學過程中我發現，學生在掌握指數運算的時候，有理指數冪的運算公式的記憶是一個難點，為了幫助學生記憶，我提出了這樣一個提法：“冪的運算就是對應的指數的下級運算。”比如：

乘除對應加減，如：a?a=a，a÷a=a；

乘方對應乘，如：（a）=a，（a）=a；

開方對應除，如：=a.

通過這種方式，學生掌握這幾個公式的效果比單純靠死記硬背有了很大的增強，而且減輕了記憶的負擔，基本上只要掌握了基本方法，公式基本不需要特別記憶.

2.對稱與非對稱.

在一些比較長的公式中存在著對稱的現象，只要發現了這一點，那么公式的實際難度就大大降低了，我在教學過程中就著重讓學生根據這點來識記公式，如在講授“兩角和與差的三角函數公式”這一章節時，我就首先從平衡的角度出發，提出了對稱平衡和非對稱平衡兩種，然后提出本節內容中對稱平衡的例子：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ－cosαsinβ

這是屬于正弦余弦，余弦正弦的對稱模式，而非對稱的當然是：

cos（α+β）=cosαcosβ-cosβcosα

cos（α-β）=cosαcosβ+cosβcosα

這是屬于余弦余弦，正弦正弦的非對稱模式.

3.正負對應.

正弦即為正，即符號相同，余弦對應的符號為負，即符號相反.并在授課時采用了這種說法，比如在講授“兩角和與差的三角函數公式”的時候正弦對應的符號相同，如下：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

余弦對應的符號為負，即符號相反，如下:

cos（α+β）=cosαcosβ-cosβcosα

cos（α-β）=cosαcosβ+cosβcosα

在高職數學教學過程中，講到導數公式的記憶的時候，也適用“正負平衡”：正弦函數的導數為正，反正弦的導數為正，如下:

（sinx）′=cosx，（arcsinx）′=

余弦函數的導數為負，反余弦的導數為正

（cosx）′=-sinx，（arccos）′=-

正切函數的導數為正，反正切導數為正

（tanx）′=secx，（cotx）′=-cscx

我在教學過程中注意讓學生多觀察數學公式的結構的特點，讓學生在記憶枯燥的數學公式的過程中體會到了一種輕松感，同時學習的效率也大大提高了，在不同班級比較過程中，我的直觀感受就是上課時重點提到這種方法的班級對公式的掌握情況比較好.

我在教學過程中注意到，數學其實蘊含了一種“美”，這種“美”是一種冷峻的美，但是學生在學習過程中從來沒有這種感覺，許多學生一提到數學就頭疼.我在前面的兩個方面的探索綜合起來就是對數學“美”的一個發現過程，讓學生感受到了數學公式的關聯，數學結構的獨特，這些都是美的.通過這些方法，學生在學習數學過程中感到輕松，從另外的角度重新認識了數學，從而緩解了在數學學習中的識記障礙.從實踐來看，效果還是值得肯定的，這種方法很值得推廣.

注釋：

［1］劉翔平.學習障礙兒童的心理與教育［M］.北京:中國輕工業出版社，2010:142.

參考文獻：

［1］劉翔平.學習障礙兒童的心理與教育［M］.北京：中國輕工業出版社，2010.6.

［2］王恩國著.揭秘學習障礙［M］.北京：中國科學技術出版社，2011.1.

［3］孔凡哲，曾崢編著.數學學習心理學［M］.北京：北京大學出版社，2009.3.

［4］張大均主編.教育心理學［M］.北京：人民教育出版社，2003.

［5］郭會利.論中職生數學學習障礙及對策［J］.太原城市職業技術學院學報，2010，1.

［6］邱亞明，崔永紅.職校生數學學習障礙成因分析與對策［J］.職業教育研究，2010，10.

［7］張東，劉淑華.淺談技校生數學學習障礙的成因與對策［J］.探索與研究，2010，10.

［8］汪宇靜.中專生數學學習障礙的分析與對策［J］.衛生職業教育，2002，2.

［9］朱菊芳.民工子女數學學習的障礙成因及改善探究［D］.［碩士學位論文］.蘇州：蘇州大學，2008.