數(shù)學實驗課程體系建設(shè)與探索

陳華 費祥歷

摘 要：通過分析現(xiàn)有數(shù)學實驗課程體系中存在的問題，理順各實驗課程之間的關(guān)系，分層次分模塊構(gòu)建數(shù)學實驗課程體系，采用“1+1+1”教學模式組織教學，循序漸進地提高學生應(yīng)用數(shù)學軟件和數(shù)學技術(shù)解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗 課程體系 教學改革

中圖分類號：G624.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學理工科課程中，數(shù)學課程占有較大的比重，而傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學的展開，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進行理論教學。這種教學方式注重邏輯的嚴密性，書本知識的系統(tǒng)性，優(yōu)點是可以在短時間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識，但是從學生角度看，大部分學生是被動的接受知識的輸入，學生探求知識的主動性欠缺，當學生在面臨后繼專業(yè)課中實際問題時，卻無從下手，不知如何使用所學知識去解決實際問題。為了激勵學生積極主動的自己獲取知識的興趣，培養(yǎng)自主學習能力，數(shù)學實驗課程的開設(shè)將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開設(shè)了數(shù)學實驗，但在課程設(shè)置、教學內(nèi)容、教學方法和組織方式等各個方面，都在試驗和討論之中。雖然我校在數(shù)學實驗方面起步較晚，但通過各級精品課程的建設(shè)和數(shù)學建模競賽活動的開展，已積累了豐富的經(jīng)驗和教學資源，為構(gòu)建數(shù)學實驗課程體系提供了良好的基礎(chǔ)。

1 目前數(shù)學實驗課程體系存在的主要問題分析

1.1 數(shù)學實驗課程定位認識不足

我國的大學教育模式一直存在著重理論輕實踐的問題，特別在數(shù)學課程方面，往往強調(diào)學生在理論基礎(chǔ)方面打下扎實基礎(chǔ)，對數(shù)學實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)沒有和理論教學環(huán)節(jié)處于同等重要的地位。導致學生學習了數(shù)學課程后往往不知道如何應(yīng)用于專業(yè)課程，理論與實際嚴重脫節(jié)。根據(jù)數(shù)學學科的特點，大量的事實說明，開設(shè)數(shù)學實驗課，是彌補上述缺陷的有效途徑。開設(shè)數(shù)學實驗課，不單純是一門具體的課的問題，而是教育教學理念的轉(zhuǎn)變和教學方式的改革的重大問題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開設(shè)數(shù)學實驗課，從起步到現(xiàn)在，已經(jīng)有了10年以上時間，如中國石油大學在2000年前后就已經(jīng)嘗試在大學數(shù)學教學中融入數(shù)學實驗的內(nèi)容，并編寫出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀念和管理層的認識局限，沒有很好的堅持下來。當前，雖然不少高校已經(jīng)編寫了一些適用于不同層次大學教學使用的數(shù)學實驗教材，對課程的內(nèi)容和形式進行了有益的探索。但總體來說，在數(shù)學實驗課的性質(zhì)和準確定位、各種不同開課模式，數(shù)學實驗課的任務(wù)和教學基本要求、教學內(nèi)容和教學方法、課程考核，以及數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程之間的關(guān)系等方面，目前還沒有完全形成共識[3]。

2 分層次構(gòu)建數(shù)學實驗課程體系

2.1 構(gòu)建數(shù)學實驗課程體系

根據(jù)我校實際情況，對于公共數(shù)學課程和數(shù)學專業(yè)課程分別構(gòu)建數(shù)學實驗課程體系。為了涵蓋不同的專業(yè)特點和不同的年級需求，數(shù)學實驗的內(nèi)容分層次進行組織教學。數(shù)學實驗課程體系主要由三大模塊構(gòu)成：一是與數(shù)學專業(yè)理論課相配套的數(shù)學實驗課；二是與公共數(shù)學專業(yè)理論課相配套的數(shù)學實驗課；三是面向全校各類學生專門開設(shè)的綜合性數(shù)學實驗課，三大模塊分為三個層次實施。這三類實驗課所針對的學生、專業(yè)、實驗?zāi)康挠休^大的不同，因此，實驗內(nèi)容、實驗課開設(shè)方法、成績考核都有一定的差異性。 這種針對大學數(shù)學課程群設(shè)計不同模塊和層次的數(shù)學實驗，使實驗內(nèi)容更加優(yōu)化，所構(gòu)建的數(shù)學實驗課程體系如圖1所示。

2.2 實驗課程模塊

（1）數(shù)學專業(yè)類實驗?zāi)K。通過計算機認識實習、數(shù)值實驗實習和軟件綜合實習夯實基礎(chǔ)，在數(shù)值計算方法、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法和算法設(shè)計與分析等課程內(nèi)中進行驗證性實驗和探索性學習，提高學生理論指導應(yīng)用的能力。（2）公共數(shù)學實驗?zāi)K。根據(jù)高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的實際情況，在一年級和二年級上學期開設(shè)與理論課程配套的獨立數(shù)學實驗，即高等數(shù)學實驗（I）、高等數(shù)學實驗（II）、線性代數(shù)實驗、概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗，其學分均為0.5學分。通過這些實驗使學生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強大的數(shù)學軟件。具體培養(yǎng)方案如表1。（3）綜合創(chuàng)新實驗?zāi)K。與數(shù)學建模課程相配套的數(shù)學建模實驗，應(yīng)設(shè)置為綜合性數(shù)學實驗，一般在第四學期開設(shè)。該課程采用問題驅(qū)動組織實驗教學活動，主要以各類數(shù)學建模題目為內(nèi)容，以教師講授和學生討論相結(jié)合為形式，同時注重數(shù)學軟件與計算機編程的應(yīng)用，全面熟悉和掌握數(shù)學建模的各個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生在實際問題中的數(shù)學應(yīng)用意識、訓練學生把科技、社會等領(lǐng)域中的實際問題按照既定的目標歸結(jié)為數(shù)學形式，以便于用數(shù)學方法求解，認識更深刻的規(guī)律和屬性，提高學生數(shù)學建模和分析問題解決問題的能力，充分調(diào)動學生學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的積極性。

表1 公共數(shù)學實驗培養(yǎng)方案

實驗課程 高等數(shù)學實驗（I） 高等數(shù)學實驗（II） 線性代數(shù)實驗 概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗

學期 第一

學期 第二

學期 第二、三學期 第二、三學期

形式 獨立

開設(shè) 獨立

開設(shè) 獨立開設(shè) 獨立開設(shè)

課程性質(zhì) 必修 必修 選修 選修

課程類型 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課

全國大學生數(shù)學建模競賽是對大學生數(shù)學基本理論的掌握和應(yīng)用能力以及各數(shù)學實驗課程的一次綜合性檢驗，競賽題目都來自社會、經(jīng)濟、工程等領(lǐng)域的熱點問題，并要求參賽者結(jié)合實際問題靈活運用數(shù)學、計算機技術(shù)及其他學科的知識，能充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新能力[4]。因此，許多參加過競賽的學生反映：“一次參賽，終生受益”，他們在后繼專業(yè)課學習和課題研究中的綜合能力明顯提高。國家大學生創(chuàng)新性實驗計劃項目是本科學生個人或創(chuàng)新團隊，在導師的指導下，自主選題設(shè)計、獨立組織實施并進行信息分析處理和撰寫總結(jié)報告等工作，以培養(yǎng)學生提出問題、分析和解決問題的興趣和能力的項目。由于數(shù)學建模競賽只有3 d，所考慮的問題難以有效展開，因此該項目是對數(shù)學建模競賽的有益補充，能有充分的時間思考問題，給出切實可行的解決方案。

畢業(yè)設(shè)計是教學過程的最后階段采用的一種總結(jié)性的實踐教學環(huán)節(jié)。通過畢業(yè)設(shè)計，能使學生綜合應(yīng)用所學的各種理論知識和技能，進行全面、系統(tǒng)、嚴格的技術(shù)及基本能力的練習。

由于全國大學生數(shù)學建模競賽和國家大學生創(chuàng)新性實驗計劃項目只是針對少數(shù)學有余力的學生，主要培優(yōu)與示范，不具有普遍性。而畢業(yè)設(shè)計是針對全體學生的實踐教學活動，通過綜合運用已有知識獨立解決實際問題，提高學生對社會工作的適應(yīng)能力和駕馭能力。

2.3 各類實驗所占比例

各類課程的實驗?zāi)Ｊ接兴煌篌w上，幫助學習和理解數(shù)學概念的基礎(chǔ)性試驗占30%左右；自主設(shè)計、綜合性及創(chuàng)新實驗占40%；數(shù)學建模實驗、大學生創(chuàng)新實驗占30%。

3 數(shù)學實驗課程教學模式

數(shù)學實驗的教學模式應(yīng)以學生為主體，將問題作為載體，學習方法作為手段，計算機及其軟件作為工具，在教師指導下通過學生自己動手完成指定的實驗課程，使學生于模擬的科學研究環(huán)境中了解和掌握解決實際問題的全過程[7]。采用“1+1+1”教學模式組織教學，即理論講授、實際問題應(yīng)用和上機實現(xiàn)三個步驟，時間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實驗中所涉及相關(guān)的數(shù)學原理及其相應(yīng)的數(shù)值計算方法。

（2）實際問題應(yīng)用：由教師講解該數(shù)學原理在實際問題中的具體應(yīng)用，組織學生分組討論對該問題的數(shù)學模型，利用所學的數(shù)學理論和方法逐步建立與實際問題相匹配的模型，并設(shè)計求解方案和算法。

（3）上機實驗：在教師的指導下，利用數(shù)學軟件或通過C++編程求出模型的解析解或數(shù)值解，并對所求解進行分析驗證，最后寫出實驗報告。

4 結(jié)語

通過數(shù)學實驗課程體系建設(shè)，對于幫助學生理解數(shù)學理論，激發(fā)學生的好奇心和學生學習數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生自覺主動學習的習慣和獨立思維創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的意識和能力，掌握常用的數(shù)學軟件及軟件的使用能力起到了極大促進作用。由于數(shù)學實驗是個新事物，在數(shù)學實驗課程體系建立和改革上，還有很長的路。

今后要鼓勵教師把科研中的部分內(nèi)容簡化，轉(zhuǎn)化為綜合性數(shù)學實驗鍛煉學生，加大在社會中具體應(yīng)用。

參考文獻

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[2] 費祥歷，同小軍，白占兵，等.高等數(shù)學實驗[M].東營：石油大學出版社，2000.

[3] 許建強，樂經(jīng)良，胡良劍.國內(nèi)數(shù)學實驗課程開設(shè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析[J].大學數(shù)學，2010，26（8）.

[4] 羅漢，萬中，王利平.數(shù)學實驗課程的內(nèi)容體系及教學模式[J].數(shù)學理論與應(yīng)用，2001，21（4）.