研讀教材 活化教材

杜海良

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的和富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”課本一般是指教科書，即教材，它是一門課程的核心教學材料。新課程實施以來，我們提倡“不是教教材而是用教材教”“要創造性地使用教材”，但前提是要對教材有深入的理解，在達到運用自如的基礎上，再靈活地使用。這就要求“創造者”要充分發揮教材的作用、挖掘教材的內涵，掌握教材的本質。通過研讀教材，從而活化教材，使教學內容以最佳的方式呈現，更好地為學生的學習服務。

一、原型啟發，自然生成

陶行知說過：“生活即教育。”生活本身就是一個巨大的數學課堂，很多數學內容都是生活事實的抽象、概括。教師要善于結合課堂教學內容捕捉生活現象，采擷生活實例，把學習與學生的生活充分地融合起來，讓學生感受到數學處處與生活同在。教師要善于引導學生利用生活原型，經過自己的實踐與反思上升到數學知識，從而讓學生真正獲得充滿生命力的數學知識，體驗數學創造的無窮樂趣。

“圓，一中同長也。”這是我國古代偉大的思想家墨子為圓下的定義。“圓的認識”的教學關鍵是認識圓“一中同長”這一思想，有了這一思想，圓的圓心、半徑、直徑等概念和特征，以及畫圓的原理、方法學生就能很輕松地獲得。但是，“一中同長”這一思想，對于學生來說比較抽象，認識起來比較困難，能不能從學生的生活經驗中找到“原型”呢？

課始，首先創設投球比賽的情境，讓學生依次判斷：“圍成怎樣的隊形向球筐投球，比賽才公平？”（如右圖）接著追問：“為什么要圍成圓形隊伍”“球筐為什么要放在中心”？學生憑借自己的生活經驗與感悟，很自然輕松地回答：“只有圍成圓形隊伍，并且球筐放在圓形隊伍的中心，每個人到球筐的距離相等，這樣比賽才真正公平。”這些樸素的語言正是“圓，一中同長也”思想的體現。球筐位置要處于圓形隊伍的中心，即“圓心”，每個人到球筐的距離相等，即“半徑”都相等，這時教師需要做的只是告訴學生“半徑”這個名詞。這樣，“圓心”“半徑”這兩個概念也是“圓”中最重要的概念都在解決“投球比賽”這一生活問題中自然生成并理解透徹，學生對圓的認識由生活原型向數學模型實現了飛躍。

學習的最終目標是為了應用。上面教學所選取的材料遵循了以人為本的原則，教師拓展了教學內容的廣度，充分利用學生身邊常見的數學現象，對教學內容進行再加工，把抽象的知識與富有生活情趣的數學活動優化、組合起來，激活學生的創新思維；通過操作、驗證、推斷、交流、評價，促進學生主動探究，使學生充分動手、動腦、動口，不僅激發了學生學習數學的興趣，而且通過師生互動、生生互動讓學生感悟數學的魅力，體會學數學的價值。

二、重組優化，事半功倍

教材是教學活動的重要載體和基本依據，它承載著數學知識與技能、數學思想與方法、解題策略等人類文化的結晶。面對靜態的數學文本，教師需要深入其中，把握實質，對教材的研讀水平直接決定著課堂教學的組織、實施和效果。

比如，蘇教版五年級上冊第三單元《認識小數》，教材的編排是首先教學“小數的意義”，接著是教學“小數的性質”“小數大小的比較”，最后是“把非整萬（億）的數改寫成以‘萬‘億為單位的小數”。其中“小數的性質”與“小數大小的比較”分兩課時進行教學。“小數的性質”的教學，結合具體情境，啟發學生用不同的方法比較“0.3元和0.30元”，接著借助直尺自主比較“0.100米、0.10米和0.1米”的大小，然后引導學生綜合、歸納上述兩組等式的特點，從而發現小數的性質。“小數大小的比較”也是結合具體情境，讓學生通過觀察、比較和交流從不同角度、用不同方法比較0.48元和0.6元的大小，重點引導學生通過對每個小數所包含的計數單位的分析，感受小數大小比較方法的本質。

三、追本溯源，一清二楚

某個具體內容的數學本質既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性，還表現為統攝具體數學知識與技能的數學思想方法。學生數學學習的過程是一個對數學知識、數學本質建構心理意義的過程，這個過程就是學生的數學理解。有了數學理解，學生就會向有意義的學習發展，缺失數學理解，學生就會變得機械而被動。要使學生對數學本質有深刻的理解，教師首先自己對教材內容要有深刻的理解和把握。

比如，對于蘇教版五年級下冊《分數的基本性質》一課，許多教學都是通過對一組或幾組分數的觀察比較，發現分數的分子分母的變化規律，或者再舉例驗證，引導學生歸納出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，而對于性質的原理幾乎沒有涉及。為什么分子和分母同時乘或除以不為0的數后，分數的大小不會變呢？學生的理解因缺少意義支撐而停留在“知其然卻不知其所以然”的層次上。這樣的教學，雖然學生也能通過熟記分數的基本性質而加以運用，進行分數的約分、通分等，但總感覺少了點什么，學生觀察比較——舉例驗證——歸納應用，沒有進行深度數學思考的機會，而思考正是數學課的生命力，缺乏思考的數學課是枯燥的、索然無味的，是體現不出數學的魅力的。

分數的基本性質的本源是什么？該怎樣進行教學？江陰數學的智囊團——脫產班給出了答案。

片段：

師：圖中陰影部分可以怎么表示？

生：■。

師：你能找出一個與■相等的分數嗎？

生：■。

師：你是怎么得到■的？4是怎么得到的？2又是怎么得到的？

教師引導學生討論交流得出：原來一共是2份，對折后每一份又再分成了2小份，所以現在一共是2×2=4小份，陰影部分是1×2=2小份，所以陰影部分現在用■表示。

接著師生再繼續找其他與■相等的分數，與■相等的分數，并說明理由每個分數是怎么得到的。

……

通過以上數形結合的教學，學生自然能發現把每一份再分后，一共的份數（分母）、陰影部分的份數（分子）是怎樣變化的，變化后的分數還是表示陰影部分，也就自然得出了分數的基本性質，得出性質后可以繼續讓學生解釋性質，分子和分母同時乘以一個數其實是什么意思，同時除以一個數又是什么意思？并在頭腦中想象圖形和再分的過程。這樣的教學，學生不但能扎實地掌握分數的基本性質，更是對分數基本性質的追本溯源，認識更為深刻，同時也加深了課堂的深度，鍛煉了學生的思維，促進學生的全面發展。

總之，為了使數學教育面向全體學生，使人人學有價值的數學，教師要在深入研究教學內容，充分理解教材的基礎上，讓教材真正成為“一個課程的核心教學材料”，讓教材為教學服務、為學生的學習服務。讓教學內容以最佳的方式呈現，用以激勵學生的興趣，啟發學生的思考、豐富學生的情感，使學生會學、想學、樂學。