初中數學中常見的數學思想和方法

方代學

摘要： 數學教學中一直存在著這樣的問題：重邏輯少直觀、多機械訓練而少創新思維等。由此導致的一些弊端已經逐步顯現出來，而這些已經引起了不少教育專家和教育工作者的重視。本文主要探討初中數學教學中思維能力的培養。

關鍵詞： 初中數學思想方法

教師在教學中常常遇到這樣的情形：老師在黑板上剛剛寫完題目，還來不及解釋題意，就有學生立刻說出了答案。而這樣的學生有的數學基礎很差，卻能直覺判斷出結果。若要問他原因和理由，他則回答：“我想是這樣的。”這時其他同學有的會笑他瞎猜。那么教師應該如何應對這樣的情況呢？可見數學思想和方法在初中教學中起到非常重要的作用，可以讓學生更好地掌握數學知識和內容，思維的培養對這門課程的總體性學習有很大的幫助，因而，在初中數學中的數學思想和方法是十分重要的。

1.通過游戲豐富學生的想象力

初中階段以學生獨立思考，老師分析、指點為主。這不僅給學生帶來新鮮感，甚至以自己能獨立解決問題還獲得了一份自豪感。此外，“起始教學”就意味著新的起點。學生普遍有新的打算，有學好功課的決心和信心，即使成績差的學生，也有“而今邁步從頭越”的決心，因而教師應該珍惜這階段學生的學習積極性，抓住機遇，最大限度地激發學生的學習興趣和求知欲。

在游戲中學生大腦處于高度興奮狀態，思維速度很快，精神高度集中。在搶答中一定會由于思維時間的限制，從而激發學生的“潛知”，在思考問題的同時產生快速的判斷和豐富的想象，直覺思維的成果便在此時涌現出來。這樣既提高了學生的學習興趣，同時又使學生受到良好的數學思想方法的熏陶。很多心理學家認為直覺思維是一種潛意識行為，是創造性思維積極活躍的一種表現。它既是發明創造的先頭部隊，又是百思不解之后瞬間獲得的碩果，在發明創造的過程中具有很重要的地位。當阿基米德跳入澡缸的一瞬間，驚奇地發現澡缸溢出的水的體積和他身體入水部分的體積同樣大，于是悟出了著名的比重定律。當達爾文在察覺到植物幼苗的頂端朝太陽照射的方向彎曲這一現象時，就猜想到幼苗的頂端一定含有某種物質，在陽光照射下跑向背光一側，后經證明這種物質就是植物生長素。

2.數學的美是激發直覺思維的誘因

美是人類通過實踐活動創造出來的產物。通常我們所說的美包括自然美、社會美，以及在此基礎上產生的藝術美、科學美等。數學美是科學美的核心，是自然美的客觀反映。“感人心者莫先乎情”，教師應加強與學生情感的交流，增進與學生的友誼，關心愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。做學生的知心朋友，使學生對老師有較強的責任感、親近感，那么學生就會自然而然地喜歡你所教的數學學科，達到了“親其師，信其道”的效果。

數學美區別于其他美在于它具有一種蘊涵美。人們一定都有這樣的感覺，相當多的同學對體美音感興趣，而對數學缺乏興趣。我認為原因有兩個方面：一是體美音的美是外顯的，這種美人們比較容易感受、認知和理解；雖然數學中的美也有一些表現在數學對象的外表，如對稱的圖形、精美的公式、奇妙的解法，等等，但總體來看數學中的美還是深藏在它的基本結構中，而這種內在理性美學生恰恰難以感受、認知和理解，同時也是數學有別于其他學科的重要特征之一。二是我們的中學數學教材太過強調邏輯推演，過分重視邏輯體系，卻忽視了數學美感和數學直覺的作用。如此一來，學生便將數學與邏輯等同起來，過分注重數學的邏輯性卻忽視了數學美，在學習過程中就會覺得枯燥無味，缺乏興趣。

3.美的意識能喚起和支配數學思維

從古至今，數學美感的審視與挖掘，也是直覺思維的重要源泉。數學上的許多發現和創造無論從宏觀還是微觀上看幾乎都遵循美的創造規律。數學美集中表現在數學本身的簡單性、和諧性、對稱性、相似性、奇異性等。因此，在數學中讓學生領略和體驗數學的內在美，有意提高審美意識，是發展直覺思維的重要一環。美感和美的意識是數學直覺的本質特征。

世界上萬事萬物都是相互聯系，不可分割的，數學概念、公式、定理及法則等也是相互聯系有機統一的。數學知識的部分與部分，以及部分與整體之間的相互聯系正體現了數學美的統一性。例如只有當學生知道了正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形之后，才對四邊形有了一個比較完整的認識。當我們在教學生掌握了橢圓、雙曲線、拋物線的定義和概念之后，再總結出圓錐曲線的統一定義，不僅加深了學生對各種曲線的區別與聯系的認識，更讓學生體會到了數學的統一美。

我們還要善于揭示數學中的統一美，對稱美，奇異美，幫助學生更好地組建數學知識體系，啟發學生學會用辯證唯物主義的思想，用運動、發展、變化的觀點看待貌似靜止、孤立的數學知識系統。古代哲學家、數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美。”在學習的過程中，我們只有積極探索，善于發現才能感受到美的存在，體味到美所帶來的愉悅感，并深入其中欣賞美、創造美。數學的美，更需要我們用智慧、用心去挖掘，才能體會到它深邃的思想及其對人類思維的深刻影響。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學教育：從理論到實踐，21世紀數學教育探索[M].上海：上海教育出版社，2005：156—157.

[2]葉奕乾，何存道，梁寧建.普通心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2010：106—108.

[3]吳寶瑩.數學解題中的直覺思維[J].數學教學研究，2009，（10）：87—88.

[4]姚旭英.培養直覺思維，提高學生素質[J].數學教學研究，2009，（6）：192—195.