培養數學猜想能力，優化數學課堂教學

王占東

合情猜想能幫助人們比較迅速地發現事物的規律，提供研究的線索和方法，是培養學生創造能力的主要途徑。合情猜想能促進學生以創造者、發明者的身份探索知識，無疑會使學生在心理上產生一種極大的滿足和喜悅，從而激發興趣，提高學生學習的主動性。猜想是數學發展的動力，猜想的誕生就預示著數學的發現，數學猜想不但促進了數學理論的發展，而且促進了數學方法論的研究。

因此，低年級數學教師有必要對教學方法進行改革，學生學習數學，不僅要掌握前人已經獲得的結論，更重要的是學習前人獲得這些結論的思想方法。著名數學家波利亞指出：“數學的創造過程是與任何其他知識的創造過程一樣的。在證明一個數學定理之前，你先猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先推測證明的思路。你先把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比。你得一次又一次地嘗試。”這段話告訴我們，數學書中的精辟的結論，深刻的定理法則，巧妙的解法證法，不是從天上掉下來的，而是數學家們運用各種各樣的猜想得到的。運用猜想方法進行教學可以使眾多學生參與到數學學習過程中來，體現主體性。

低年級學生在歸納、類比、猜想、推理一系列過程中感知數學中的基本結論。這種猜想方式相對于傳統的以結論為主的傳授式更容易激發學生的興趣，促進學生積極思維。學生在猜想過程中不斷探索，尋找良好的學習方式，這種能力通過遷移可以使學生學習更多新的知識，探索新的奧秘。

長期以來，在數學課堂教學中，我們往往忽視了對小學生數學猜想能力的培養，在一定程度上造成了他們在解題過程中謹小慎微，想象力貧乏，創造力低下的現象。我們就這一內容進行研究，以對數學猜想能力有更深刻的認識，充分發揮數學猜想的優勢，優化數學課堂教學。

1.仔細觀察，注意引導觀察猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發現規律的渠道。在數學教學中，我們應當為學生提供具體的有意義的事實和信息，讓學生通過觀察而獲得猜想。

例如：教學“分數化成有限小數”這節內容時，我給學生提供一組分數，讓學生觀察、試算后猜想：“一個最簡分數能不能化成有限小數，與這個分數的哪些部分有關？”有的學生說可能與分母有關。又讓學生猜想：與分母有怎樣的關系？有的說可能與分母是奇數還是偶數有關，有的說可能與分母是合數還是質數有關，也有的說可能與分母所含有的質因數有關。學生經過一番討論，舉例驗證，最后達成共識。這樣的教學，充分激發了學生的想象力，調動了學生思考的積極性、主動性，有利于創新思維的培養。

2.分類比較，注意引導歸納猜想

歸納是一系列具體的事物，概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認識事物本質屬性的手段，是發現數學原理的途徑。我們在數學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如：教學“能被2整除的數的特征”時，教師先讓學生計算2、3、4、5、6、7、8……20分別除以2，接著把不能被2整除的數放在一個圈內，把能被2整除的數放在另一個圈內，然后讓學生猜想能被2整除的數有什么特征？學生從第一圈內發現不能被2整除的個位上有1、3、5、7、9，從第二圈內發現能被2整除的數的個位上是0、2、4、6、8，進而發現個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。

3.提供猜測機會

現代教學論認為，從培養學生探究問題的能力這一角度來說，提出猜測、樹立假設比驗證結論更加重要，在數學學習過程中，使學生成為知識的發現者遠比成為知識的接受者重要。傳統教材中的內容多為機械的理論表述，沒有留給學生進行猜測的空間。對其中一些易于在生活中發現的數學理論，教師應深入鉆研，挖掘其中適合進行猜測的內容，讓學生有探索、發現的機會。

3.1利用教材中已有的素材，改變陳述方式。比如，學習“分與合”時可以設計猜數游戲：一個數是由3和6組成的，它是幾？一個數可以分成3和3，它是幾？這樣可以引發學生猜測的興趣，同時訓練學生的逆向思維能力。

3.2將教材中理論化的知識有意識地還原，變成可猜測的內容。比如，教學“有余數的除法”時，對于余數能否比除數大的問題，可以讓學生猜測。學生已有對除法的初步認識，知道余數如果比除數大，就可以再分一份。學生運用已有的知識證明新的理論，遠比教師反復強調有效得多。

3.3適當改編教材的呈現方式和順序，拓展猜測的空間。比如，學習“乘法的交換律和結合律”時，一般是通過大量的練習，引導學生發現其中的規律。這樣雖然有利于學生分析能力的培養，卻使得他們仍是被動地接受知識。如果在課堂上直接提出問題：乘法里面有沒有交換律和結合律？學生便會立刻產生興趣，開始猜測：如果有，則該怎樣證明；如果沒有，則兩個乘數交換位置積沒變又怎樣解釋。在一堂課的時間里，不僅完成了教學內容，而且讓學生擁有了利用數學語言清楚地闡明自己觀點的空間，從而大大增強了課堂教學效果。

3.4加強猜測訓練。猜測訓練應從低年級著手。剛入學的兒童好奇心很強，教師要小心呵護、利用這種好奇心，采用多種生動活潑的形式加強猜測訓練，比如，猜數字、猜大小等游戲。引導他們通過猜測了解知識，使他們漸漸養成愛猜測的習慣。需要注意的是，剛開始進行猜測訓練時，教師可以帶領學生進行猜測，通過一段時間的訓練后，教師必須讓學生獨立進行猜測，用自己已有的知識和經驗對猜測進行論證，從而提高猜測能力，活躍思維，形成創新意識和創造能力。

4.利用游戲，觸發創新思維

針對小學生在平時學習中缺乏參與性活動這一現狀，新教材為學生設計了不少具有思考價值的游戲、比賽，在課堂上給學生一些自由的時間，讓學生多進行一些創造性的實踐活動，使每個學生都能積極地參與到課堂中開動腦筋、拓展思維。

如在教學進位加法的練習課時，這節課的主要目的是使學生熟練口算20以內的進位加法。于是我用了三個小比賽把整節課貫穿起來。首先是個人搶答賽。老師出題學生搶答或學生互相出題，這個游戲的設計主要是培養學生思維的敏捷性。其次是小組合作爭優賽。4人一組，用三個數組成4個算式，比比哪個組想的算式最多。這個游戲不僅使學生對整體與部分的關系有了深刻的認識，還培養了學生思維的整體性和合作競爭的意識。