新課標下高中數學概念課教學研究

賈茵

由于受應試教育觀念的制約，多數教師在教學過程中重解答，輕概念，造成數學概念與解題環節脫節的現象。有的教師只是把數學概念當做一個名詞，認為“概念教學”就是對概念作解釋，要求學生死記硬背，卻沒有看到像函數、向量本質就是一種數學概念，是一種處理數學問題的典型方法。一節“概念課”講授完，也就完成了概念的歷史使命，剩下的即是趕緊解題，造成學生對概念一知半解，模棱兩可，且不能很好地應用和理解概念，對學生的解題質量產生了極大的影響。另外，新課標有的地方對“概念教學”的要求是“知道”即可，需要時就在旁邊用小字標出某個概念，這樣高估了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個重要原因。如何做好新課程下數學概念的教學？我結合一線教學實踐談談體會。

一、認識概念要在認知過程中體驗數學概念的產生

提出數學概念，應從實際出發，提出假設，創設情境，通過與概念有直觀性、明顯聯系的舉例，在對具體問題的解決中使學生感知概念，形成感性理解。通過對一定量感性材料的觀察、歸納、分析、提煉出感性材料的本質內涵。如在教授“異面直線”概念課的活動中，教師應先提出概念產生的背景，如長方體模型和圖例，當學生們找出兩條既不相交又不平行的直線時，教師告訴學生像以上的直線叫“異面直線”，進一步提出問題：“什么是異面直線？”讓學生們嘗試論述，相互討論，經過多次修改論證后，確定嚴謹、簡明、準確的定義：我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。在此基礎上，讓學生找出課桌上或長方體中的異面直線，最后在平面襯托下畫出異面直線的圖形。經歷以上的認知過程，學生對異面直線的概念有了深刻的認識，也體驗了概念發生發展的過程。

二、深層次理解概念，挖掘新概念的內涵與外延

新概念的引入是對原來概念的發展、繼承和補充，由于內涵豐富、外延廣泛等原因，有些概念一步到位很困難，需要分成若干層次進一步提高加深。例如“三角函數”的概念，需要經過以下三個步驟循序漸進、進一步深化的過程：（1）用點的坐標刻畫銳角三角函數概念；（2）用直角三角形邊長的比表達出銳角三角函數的概念；（3）任意角的三角函數的概念。由概念衍生出：A.三角函數的值在各個象限的符號；B.同角三角函數的基本關系；C.三角函數的誘導公式；D.三角函數線；E.三角函數的圖像與性質等。可見三角函數的概念在三角函數教學中可謂是重中之重，是整個三角部分的基礎。它貫穿于與三角有關的各部分內容，并起關鍵性的作用。重視概念內容的教學、挖掘出概念的內涵與外延，有利于加深學生對概念的理解。數學有許多概念之間都有著緊密的聯系，例如空間角與平面角、平行線段與平行向量、映射與函數、不等式與方程、對立事件與互斥事件等內容。教學中應善于分析、尋找其內部的區別與聯系，使學生掌握概念的本質內涵。再例如函數概念有兩種定義，一種是高中數學給出的定義，它是從集合對應的內容出發，其中的對應關系是將原集合中的每個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。另一種是初中數學給出的定義，是從運動變化的內容出發，其中所對應關系是將自變量的取值與唯一確定的函數變化值對應起來。初中數學給出的定義來自于物理公式，而函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型。函數常用公式、表格、圖像等來表示。所以高中數學用集合與對應的語言來描述函數，抓住了函數的本質內涵，更具備一般性，認真分析這兩種函數的定義，其定義域與值域的含義完全不一樣，對應關系的本質也不相同。兩種函數的概念、本質是一致的，只不過敘述的出發點不同。當然，對于函數定義真正的理解和認識是有一定難度的，要經歷一個多接觸的較長時間的過程。

三、在應用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成以后，通過具體實例，認知概念的“原型”，說明概念的本質，“數學概念”教學過程的一個重要環節是引導學生利用概念本質解決數學中的問題和發現概念在解決問題過程中的作用。此環節操作是否成功，直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的提高。學生通過對問題的不斷思考，盡快地投入到新概念的探索中去。從而激發了學生的好奇心，以及創新知識和探索知識的欲望，在參加的過程中產生內心的體驗和創新。除此之外，教師通過錯解、反例等進行辨析，也有利于學生進一步鞏固概念知識。高中數學新課標與時俱進地提出了認知“雙基”的基本概念，“概念教學”是數學“雙基”教學活動的重要組成部分，因此通過數學教學過程中的概念教學，數學概念教學活動的目的是使學生認識概念、理解概念、鞏固概念。通過“概念教學”，讓學生明確：（1）產生概念的背景、發生、發展的過程；（2）概念的名稱意義、表達語言有何主要特點；（3）概念中有哪些限制性條件，以前知識與他們有什么樣的聯系；（4）概念有沒有等價的敘述；（5）運用概念哪些數學教學中的問題能解決等。

目前，高中數學新課標的突出問題是課時不足，這會使數學概念的教學受到嚴重的沖擊。即便如此，我認為在“概念教學”活動中多花一些時間是值得的。只有全面理解、掌握了概念的內容，才能更好地幫助學生落實“雙基”知識，更好地幫助學生認識數學內涵，認識數學的思想和本質內容，進一步使學生的思維想象力得到發展，使學生的解題能力得到提高。

總之，在“概念教學”活動中，要根據高中新課標對概念教學內容的具體要求，創造性地使用教材，更換教材中干擾“概念教學“的例子，大膽刪除脫離學生實際的概念，優化“概念教學”設計過程，把握“概念教學”的活動，真正地使學生產生內心的體驗和共鳴，達到認識數學思想和數學概念的雙重目的。