在數(shù)學教學中要引導學生反思

朱海紅

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考查、分析和思考，從而深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質，探索一般規(guī)律，溝通知識間的相互聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，并進而產生新的發(fā)現(xiàn)。

反思是一種積極的探究行為。通過反思，引導學生從不同的角度考查問題，從而探究不同的解題方法，不僅可以拓寬思路，擇優(yōu)解法，更是訓練學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性的極好途徑。通過反思可以引導學生追蹤數(shù)學家的思維行蹤，像數(shù)學家一樣思考問題；通過反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系，促進知識的同化和遷移；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現(xiàn)。歷史上許多數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)就是在反思過程中獲得的。因此數(shù)學教學中一定要積極引導學生學會反思，積極反思，要充分調動學生求知、求思的積極性和主動性，養(yǎng)成善于觀察、善于分析、善于思考的學習習慣，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的學習精神，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。那么，在教學中如何引導學生反思呢？

一、反思知識的形成過程，揭示問題本質，探索一般規(guī)律。

在目前的中學教育中，無論是教科書還是課堂上，數(shù)學對學生來說都是一些已經完成了的形式固定了的理論。課堂中教給學生的各種定義、規(guī)則、算法都是現(xiàn)成的結論，至于數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程已遠離了學生。那么怎樣才能使學生去真實體驗發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程呢？這就要求在教學中創(chuàng)設合適的情境，積極引導學生通過反思去探索知識的形成過程，用自己的思維方式去發(fā)現(xiàn)有關的數(shù)學知識，從而了解問題本質，揭示一般規(guī)律，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的艱辛和成功的喜悅。

數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程，弗賴登塔爾認為數(shù)學教育方法的核心是學生的再創(chuàng)造。在教學中，應引導學生積極反思知識的形成過程，多問幾個為什么，例如這個定理或公式是怎么來的，怎樣去證明它，是否有類似的問題，與其他問題有何聯(lián)系和區(qū)別，等等，這樣就可使學生運用自己的思維方式去探索、研究問題，實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

二、反思知識間的內在聯(lián)系，促進知識的同化和遷移。

數(shù)學學習的過程是知識的同化和遷移的過程，而反思是同化和遷移的核心步驟。通過反思可以挖掘知識間的內在聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，也有利于幫助學生建立合理的知識結構和體系。

三、反思解題的思維過程，訓練發(fā)散思維，優(yōu)化思維品質。

反思是一種積極的思維活動。在教學過程中，要引導學生從不同的角度全面地考查問題。應擺脫固定的思維模式，注意發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足之處，完善思維過程，培養(yǎng)思維的嚴密性；應注意探索新的解題途徑，尋求最佳解題方法，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。

四、培養(yǎng)學生形成反思的習慣。

1.通過數(shù)學概念教學，培養(yǎng)學生反思的習慣。

數(shù)學概念一般是以準確而精練的數(shù)學語言運用定義的形式給出的，具有高度抽象的特征，是學生進行數(shù)學思維的核心。但靠死記硬背概念定義是很難牢固掌握概念的，需要教師引導學生積極反思概念形成的過程，多問幾個為什么。例如，為了使學生能深刻理解函數(shù)單調性定義，在講授函數(shù)單調性定義后，可以提出下列問題引導學生進行反思：（1）為什么要給定區(qū)間？（2）為什么要“任意兩個自變量的值”？（3）如何判斷函數(shù)的增減性？這些問題引起學生對概念的反思。通過反思，使學生對“函數(shù)單調性”的定義有一個深刻的理解，深化了學生的知識建構，有利于提高學生的數(shù)學思維能力。教師還應重視引導學生對相似的概念之間不同結構與本質區(qū)別的反思。

2.通過解題教學，培養(yǎng)學生反思的習慣。

著名數(shù)學家波利亞在“怎樣解題”表中給出了解答數(shù)學問題的四個階段：弄清問題—擬定計劃—實現(xiàn)計劃—回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題后的反思有助于學生在原有基礎上進一步建立更高層次的認知結構，從某種程度上說它比前三個階段更為重要。因此，在解題教學中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導反思解題的思維過程，總結解題經驗教訓。具體地說就是對解題思路、解題規(guī)律、解題結果進行反思。

（1）反思解題思路

對一道數(shù)學題，往往由于審題的角度不同得出多種解題方法。解完一道題后不能停留在所得出結論上，應引導學生再回過頭來思考。教師向學生提出：你是怎么想的？為什么這樣想？用發(fā)問的方式將學生的思維一步步展開，重現(xiàn)學生的思維過程并引導學生根據題目的基本特征，進行多角度觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通道，去探索更好的解題途徑。

教師引導學生從各個不同角度，運用不同思維方式探求不同的解題方法，其中哪一種解法最基本、最典型，哪一種最簡便，哪一種解法最巧妙。權衡各種解法各有什么可取之處，從中選擇最佳解法。通過一題多解訓練學生的發(fā)散思維。反思解題思路，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。

（2）反思解題規(guī)律

同一類型的數(shù)學問題，其求解方法往往有其規(guī)律性。解完一道題要學生思考此題是否可作一般性推廣和引申，這樣學生能解決的就不是一道題，而是一類題。

3.通過階段性復習教學，培養(yǎng)學生反思的習慣。

通過反思溝通新舊知識的聯(lián)系，挖掘知識之間的內在聯(lián)系，促進知識的同化和遷移，也有利于幫助學生建立合理的知識結構和體系。因此，培養(yǎng)學生養(yǎng)成階段性反思習慣是順利而有效完成學習任務的保證。在階段性復習教學中可以通過舉反例方式進行反思訓練。恰當?shù)姆蠢龑W生自行糾正理解上的錯誤是有益的，對幫助學生構建認知結構也是有利的。在階段性復習教學中教師要注意收集和總結學生在某一章學習中發(fā)生錯誤的典型材料，在教學中有針對性地設計反思問題，并引導學生揭示相似概念、定理、公式之間的不同結構和本質區(qū)別，對一些錯題要深入剖析錯誤的原因。

通過開展師生之間、學生之間的積極評論和研討，培養(yǎng)學生思維的批判性。讓學生在反思中將新知識主動得到“內化”、“順應”，從而建構新的良好的認知結構，實現(xiàn)認識上的“知其然，知其所以然”。

總之，通過反思，不僅可以使學生發(fā)現(xiàn)思維過程的不足，從而完善解題過程，同時還提高了他們發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓練了思維的嚴密性和批判性，有利于養(yǎng)成嚴謹細致的學習作風和習慣。我們要把反思習慣的培養(yǎng)滲透在平時概念教學、解題教學、階段性復習教學中，讓學生形成良好的反思習慣和反思能力。