小學數學應用題解題方略

黃小勇

教過小學數學的老師都應有這樣的體會：小學數學教學最難的就是應用題教學。應用題實際上就是擷取生活中常遇到的一些問題讓學生綜合運用所學數學知識加以解決，其目的之一是培養學生綜合運用數學知識的能力，二是培養學生學以致用的能力。因此應用題教學是小學數學教學中的重點也是難點。特別是一些較復雜的應用題，由于數量關系較隱蔽，學生解題時很難找出正確的解題思路，會出現這樣和那樣的錯誤。而我們教師在教學時往往又是就題論題，不會變通，不能抓住問題的本質，徒增學生學習負擔。因此，在教學應用題時，教師應注重不同數學思想的培養，從不同角度進行探索，培養發散性思維能力。

一、對應思想

例：一養牛場養有奶牛60頭，平均5頭牛6天可以擠奶600千克。照這樣計算這些奶牛15天可以擠奶多少千克？

寫出題中的條件問題：

5頭奶牛6天擠奶600千克

60頭奶牛 15天？千克

從上面的對應關系可分析出兩種方法：

①用歸一法先求出1頭奶牛1天可以擠的奶，再求60頭15天所擠的奶。即

600÷5÷6×60×15＝18000（千克）

答：60頭奶牛15天可以擠奶18000千克。

②每頭牛平均每天擠的奶是一定的，根據倍數關系，只要求出60頭是5頭的幾倍和15天是6天的幾倍，這個題就可迎刃而解了。

600×（60÷5）×（15÷6）＝18000（千克）（答略）

二、數形結合思想

例：修路隊三天修完了一段公路，第一天修30％，第二天修，第三天修3千米。這段公路長多少千米？

先分段畫圖（略）

再分析解答：把全段公路看做單位“1”，那么第三天修的3千米正好是全段公路的（1－30％－），它和3千米相對應，所以全段公路長為：3÷（1－30％－）＝15（千米）（答略）

例：有一袋米第一次吃了，第二次吃了10千克，袋里還剩20千克。這袋米重多少千克？

先分段畫圖：（略）

把整袋米看做單位“1”，從圖中清楚地看出：第二次吃了的和剩下的總和，正好是第一次吃了后余下的部分，即（1－），它與（10＋20）千克相對應。

列式計算：（10＋20）÷（1－）＝50（千克）（答略）

三、一題多解思想

為培養學生思維的靈活性，可引導學生對一道題的數量關系從不同角度、不同層次進行分析、對比，溝通知識的內在聯系。

例：同學們參加野營活動，一個同學到負責后勤的老師那里去領碗。老師問他領多少，他說領55個；又問“多少人吃飯”，他說“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗”。算一算，這名同學給參加野營活動的多少人領碗？

解法一（一般解法）

把飯碗數看做單位“1”，則菜碗數是，湯碗數是，總碗數55與（1＋＋）相對應，根據除法意義可求出飯碗數。

55÷（1＋＋）＝30（個）

根據題意，人數與飯碗數相同。（答略）

解法二（方程解法）：

設有x人參加野營活動，根據題意，飯碗數x個，菜碗數為，湯碗數為，列方程：x＋＋＝55，解得x＝30。（答略）

解法三（按比例分配解法）：

把飯碗數看做“1”，則

飯碗數∶菜碗數∶湯碗數

＝1∶∶＝6∶3∶2

飯碗數是＝30（個）

人數與碗數相同。（答略）

此題解法不只限于以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。

四、類比思想

很多應用題題材不同，但數量關系相同，解法也完全一樣。把這樣一些應用題排在一起，有利于學生掌握問題的實質，找出這類題的解題規律。

有下面一組題：

（1）甲從A地走到B地需要4小時，乙從A地走到B地需要5小時，如果甲、乙分別從A、B兩地同時相向出發，需要經過幾小時才能相遇？

（2）一段路由甲工程隊修建需15天，由乙工程隊修建需要12天。兩隊共同修建需要多少天？

（3）有一水池裝有甲、乙兩個進水管。單開甲管需10分鐘注滿，單開乙管需8分鐘注滿，兩管齊開需多少分鐘注滿？

（4）甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20天完成，乙廠單獨做要30天完成。兩廠合做多少天可以完成？

分析：

（1）設A地到B地的路程為單位“1”。

甲、乙兩人的速度分別是和，甲、乙每小時走完全程的（＋），兩人相遇所需時間是1÷（＋）。

（2）設工程總量為單位“1”。

甲每天完成工程的，乙每天完成，甲、乙合做一天完成工程的＋，完成全工程所需天數為1÷（＋）。

（3）設水池的容積為單位“1”。

根據題意，甲管每分鐘可注水，乙管每分鐘可注水，甲、乙兩管齊開每分鐘可注（＋），注滿所需的時間是1÷（＋）。

（4）設這批童裝的總量為單位“1”。

甲廠每天完成的工作量是，乙廠每天完成，兩廠合做一天就完成總量的（＋），完成工作后所需天數為1÷（＋）。

通過以上的類比訓練，可使學生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們的數量關系相同。這就使知識間的聯系在學生的頭腦中形成。

當然數學應用題解題思想除了以上四種，還有轉化法、假設法、還原法、消取法、列舉法等解題方略，在此由于篇幅有限，恕不一一詳述。總之，小學應用題的教學應該注重數學思想方法的訓練，不能簡單地將應用題地解法模式化、標準化。