利用UG軟件實現直齒圓錐齒輪精確的三維建模

姜永武，劉金東，陳洋

摘要：本文闡述了利用UG軟件的建模功能生成漸開線直齒圓錐齒輪的方法，包括圓錐齒輪背錐上當量齒輪齒廓漸開線表達式的建立，大端齒槽截面圖形和小端齒槽截面圖形的生成，齒坯和齒槽的創建以及輪轂和鍵槽的造型，并給出了漸開線直齒圓錐齒輪的精確模型。

關鍵詞：三維建模；圓錐齒輪；背錐；表達式

中圖分類號：G642.0文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）07-0077-02

圓錐齒輪是傳遞兩相交軸之間運動和動力的重要基礎零部件，廣泛應用于飛機、汽車、拖拉機、紡織、食品等行業。圓錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，輪齒由齒輪的大端到小端逐漸縮小，所以齒輪兩端尺寸的大小是不同的，為了計算和測量的方便，通常取其大端的參數為標準值。圓錐齒輪的齒廓曲線為球面漸開線，但是由于球面無法展開成為平面，通常采用背錐作為輔助圓錐，背錐上的齒廓應為漸開線。將背錐展成的扇形齒輪的缺口補滿，可獲得圓錐齒輪的當量齒輪。當量齒輪的齒形與圓錐齒輪在背錐的齒形是一致的。本文相關參量的計算均建立在背錐展成平面的當量齒輪上進行。

一、圓錐齒輪齒槽截面圖形的創建

1.創建當量齒輪漸開線參數表達式。本文中齒輪的基本參數為：齒數Z=48、模數m=3mm、齒高系數ha*=1、齒頂隙系數c*=0.2、壓力角alpha=20°、傳動比i=1/2。①啟動UG軟件，在菜單欄中選擇【文件】→【新建】，出現新部件對話框，輸入文件名“yuanzhuichilun”，單位為毫米，單擊“ok”。在UG開發環境中，選擇【應用】→【建模】，進入建模功能模塊，利用【工具】→【表達式】功能，創建如下的圓錐齒輪參數表達式：模數m=3；齒數Z=48；分度圓直徑d=m*z；分度圓錐角delta=arctan（1/2）；當量齒數Zv=Z/cos（delta）；當量分度圓直徑dv=Zv*m；當量齒頂圓直徑dav=dv+2*m；當量齒根圓直徑dfv=dv-2.4*m；當量基圓直徑dbv=dv*cos（20）；錐距R=d/2/sin（delta）；齒頂高ha=m；齒根高hf=1.2*m；齒頂角thetaa=arctan（ha/R）；齒根角thetaf=arctan（hf/R）；齒頂圓錐角deltaa=delta+thetaa；齒根角deltaf=delta-thetaf；齒寬B=50。其中：分度圓錐角delta、齒頂角thetaa、齒根角thetaf、齒頂圓錐角deltaa和齒根圓錐角deltaf的單位為角度；齒數Z、當量齒數Zv無單位（恒定）；分度圓直徑d、當量分度圓直徑dv、當量齒頂圓直徑dav、當量齒根圓直徑dfv、當量基圓直徑dbv、齒頂高ha、齒根高hf、錐距R和齒寬B等的單位均為長度。②取漸開線的展角t作為系統變量，由于系統變量t的變化范圍只能在0到1之間，生成的漸開線太短，不能滿足設計要求。因此，取中間變量t1=90*t，則漸開線的直角坐標方程的表達式為：t=1t1=90*t；s=pi（）*dbv*t/4；xt=dbv*cos（t1）/2+s*sin（t1）；yt=dbv*sin（t1）/2-s*cos（t1）；zt=0。

2.創建圓錐齒輪大端齒槽截面圖形。①選擇【曲線】→【規律曲線】，出現規律曲線對話框，選擇“根據公式”，以t作為系統變量，xt、yt、zt分別作為x、y、z的函數表達式，在XC-YC平面生成一條當量齒輪齒廓漸開線。②選擇【曲線】→【基本曲線】，根據當量齒輪齒頂圓直徑dav，當量齒輪齒根圓直徑dfv和當量齒輪分度圓直徑d，繪制當量齒輪的齒頂圓、齒根圓和分度圓。然后再繪制一條連接坐標原點至漸開線與當量分度圓交點的直線，記為直線1。③利用【編輯】→【變換】中的【繞點旋轉】功能，將直線1繞坐標原點旋轉“-360/Z/4”度，旋轉復制出直線2。再以旋轉復制后的直線2作為鏡像軸，將漸開線作鏡像復制操作，得到另一條漸開線。④利用【編輯曲線】→【修剪】功能，修剪漸開線、齒頂圓和齒根圓，得到齒槽截面圖，修剪后的齒槽截面圖形如圖1。

圖1 齒槽截面圖形

3.創建圓錐齒輪小端齒槽截面圖形。①利用【編輯】→【變換】中的【平移】功能，將齒槽截面圖形和直線2作平移復制操作，并設置XC、YC方向的【增量】為“0”，ZC方向的【增量】為“B”。則在平行于XC-YC平面，高度為“B”的平面上得到與大端一樣的齒槽截面圖形和直線3。②利用【編輯】→【變換】中的【比例】功能，將平移復制得到的齒槽截面圖形作【比例】操作，選取平移復制后的直線3在其齒槽截面圖形內的端點為比例縮放中心點，并設置XC、YC方向的比例為“（R-B）/R”，ZC方向的比例為“1”，移動后生成小端齒槽截面圖形，如圖2。

圖2 小端齒槽截面圖形

③利用【曲線】→【直線】功能，繪制一條連接直線2和直線3在齒槽截面圖形內端點的直線，記為直線4。

二、實體建模

1.創建齒坯。①利用【WCS】→【旋轉】功能，選擇【+YC軸：ZC→XC】單選項，并設置【角度】為“delta”，將ZC軸繞YC軸旋轉一個分度圓錐角。②利用【設計特征】→【圓錐】中的【底部直徑，高度和半角】功能，設置【底部直徑】、【高度】和【半角】分別為“dav*cos（delta）”、“B*cos（delta）”和“deltaa”，并設置圓錐體底面中心的放置點坐標為（0，0，dav/2*sin（delta）），確定后生成齒頂圓錐。③利用【設計特征】→【拉伸】功能，選取圓錐體大端棱邊作為拉伸對象，并設置拉伸距離為“5”，【拔模角】為“90-delta”，并與齒頂圓錐體求和，生成背錐。再選取圓錐體小端棱邊作為拉伸對象，設置拉伸距離為“5”，【拔模角】為“90-delta”，與齒頂圓錐體求差后切出小端錐體。④利用【設計特征】→【凸臺】功能，選取背錐端面為凸臺的放置面，設置【直徑】和【高度】分別為“50”和“10”，確定后生成輪轂。創建的齒坯如圖3。

圖3 齒坯

2.創建齒槽。①利用【曲面】→【掃掠】功能，依次選取大端齒槽截面圖形和小端齒槽截面圖形作為截面線串，確認后再選取直線4作為引導線串，布爾操作方式選擇【創建】，創建一個齒槽掃掠體模型。②利用【聯合復制】→【抽取】功能，選取齒槽掃掠體作為抽取的“體”，并將掃掠體設置為【隱藏】，確定后生成齒槽抽取實體。③利用【聯合體】→【求差】功能，選取齒坯作為目標體，齒槽抽取實體作為工具體，確定后生成單個齒槽，如圖4所示。④利用【關聯復制】→【實例】中的【圓周陣列】功能，選取齒槽為圓周陣列操作對象，并設置【數字】和【角度】分別為“z”和“360/z”，確定后生成圓錐齒輪的齒槽，如圖5。

圖4 單個齒槽圖5 圓錐齒輪齒槽

3.創建花鍵。①利用【設計特征】→【孔】功能，創建【直徑】為“28”的通孔。②利用【設計特征】→【拉伸】功能，先在輪轂端面繪制半徑分別為“R16”和“R14”，寬度為“6”，并于YC軸對稱的草圖。再對草圖拉伸求差，創建單個鍵槽。③利用【關聯復制】→【實例】中的【圓周陣列】功能，將鍵槽做個數為“8”的圓周陣列，生成花鍵，圓錐齒輪模型如圖6。

圖6 圓錐齒輪模型

三、結論

①利用表達式、規律曲線功能，在背錐展開平面上創建的漸開線齒形是完全精確的。

②利用平移變換、比例變換功能，獲得的小端齒廓與實際齒廓一致。

③應用本文的設計方法所創建的漸開線齒輪模型與機械設計及機械加工的實際齒輪零件完全相同，可以運用該模型

進行齒輪嚙合的裝配建模，摸擬仿真、載荷分析及虛擬現實等工作，為齒輪CAD/CAE/CAM集成做好前期的準備工作。

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