關(guān)于義務教育數(shù)學課程價值取向的爭論

楊靜

歷史上每一次重大的數(shù)學教育改革，無不涉及數(shù)學教育價值的抉擇與建構(gòu). 是經(jīng)世致用，還是形式陶冶？不同的專家、學者有截然不同的認識. 究其原因，是由于他們在學科本位、社會本位與學生本位上有不同的側(cè)重. 當然，２００１年的數(shù)學課程改革也不例外. 《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《實驗稿》）的基本理念部分指出要“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學”.那么，什么是“有價值的”，什么是“必需的”呢？《全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀（實驗稿）》（以下簡稱《標準解讀》）說：“有價值的數(shù)學不僅是對學生進一步學習有用的數(shù)學，而且是對學生從事任何事業(yè)都有用的數(shù)學.”針對新數(shù)學課程的價值取向，一些資深的數(shù)學家、數(shù)學教育研究者提出了許多中肯的意見和建議，認為新數(shù)學課程過分強調(diào)“實用”，這就產(chǎn)生了數(shù)學的“經(jīng)世致用”與“形式陶冶”兩個價值孰重孰輕的討論.

一、義務教育數(shù)學課程的經(jīng)世致用論

標準研制組的相關(guān)負責人指出，多年來的數(shù)學學習實踐已經(jīng)證明，如果光是強調(diào)純粹的算、推理與證明，數(shù)學學習容易陷入枯燥中，不符合中小學生的數(shù)學學習特點. 中小學生學了那么多年數(shù)學，除了考試不知道數(shù)學有什么用，連一些生活中的基本數(shù)學問題都解決不了. 在義務教育階段的數(shù)學課程中，數(shù)學的抽象、簡潔、規(guī)律性和論證功能要慢慢來，逐步滲透. 因此《實驗稿》首先考慮的是數(shù)學學習內(nèi)容是不是現(xiàn)實的，是不是有意義，是否和學生的年齡特征和學習水平相適應，要把數(shù)學在哪里、數(shù)學是什么、數(shù)學有什么用的問題突顯出來，要重視學生已經(jīng)積累的數(shù)學經(jīng)驗，要通過具體的問題情景引出數(shù)學問題，要學生經(jīng)歷解決數(shù)學問題的過程，并注重這個過程. 但這并不是說就不要計算與證明了，而是主張不要過早“形式化”，要先通過具體情景，從直觀、實驗與應用入手，通過思考、歸納得出想法，找到問題，然后再去算、去證明. 這樣做，學生會逐步體會到“現(xiàn)實”與“抽象”之間的關(guān)系，逐步接受數(shù)學的“形式化”，雖然可能會導致教學進度慢，進入主題晚，形成數(shù)學基本功的效果不明顯，但積淀下來的數(shù)學肯定是學生理解了的、能運用的.

二、義務教育數(shù)學課程的形式陶冶論

新數(shù)學課程強調(diào)加強應用數(shù)學的培養(yǎng)，而數(shù)學專家和學者們則不認同. 主要有三種反對意見.

１. 強調(diào)數(shù)學的演繹與證明

姜伯駒認為，新課程全面否定了我國中等教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，大大淡化了數(shù)學中的推理證明，代之以“貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，使生活和數(shù)學融為一體”，不鼓勵學生問為什么，不講證明，數(shù)學課就失去了靈魂.中山大學徐遠通認為，數(shù)學在義務教育階段不必引入太多的應用內(nèi)容，以免讓學生眼花繚亂而掌握不到數(shù)學的科學實質(zhì). 數(shù)學應由它的簡潔、明確、強烈的規(guī)律性來引起學生的好奇心和學習興趣，而不是用繁雜的事例來灌輸知識.吳喜之認為，抽象思維能力在將來，在任何方面，都是很重要的，這個能力只有在數(shù)學里才是最嚴格的. 如果在數(shù)學課里都不培養(yǎng)的話，那就沒地方培養(yǎng)了. 目前的平面幾何教材，只說幾何可以用來丈量土地，這是一個很膚淺的看法. 一輩子都要用的東西，在中學不教，以后會很成問題.

２. 強調(diào)數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握

楊騫、涂榮豹認為，過分地強調(diào)實用，不利于學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識. 數(shù)學教育為學生提供的基礎(chǔ)是“數(shù)學知識基礎(chǔ)”，而不是“數(shù)學應用的基礎(chǔ)”，需要教給學生的是“數(shù)學知識”，而不是“數(shù)學的應用”，所以作為中小學教育的數(shù)學內(nèi)容，應該是立足于“數(shù)學”的數(shù)學內(nèi)容，而不是立足于“應用”的數(shù)學內(nèi)容.

３. 強調(diào)數(shù)學的育人功能

張元凱指出，注重數(shù)學的應用很好，應大力提倡，但決不能追求“實用”. 追求實惠和實用的短視精神境界與科學精神相悖，最終不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的生成. 追求“實用價值”會冷落或忽視數(shù)學的育人功能，學生的“全面發(fā)展”就會落空. 更有甚者，為了追求數(shù)學的實用價值，而置做人的原則而不顧.

標準研制組的學者們看到了傳統(tǒng)數(shù)學的弊端，過早強調(diào)形式化的計算與證明，使得中小學生盲目、被動地學習，根本無法運用所學的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題. 因此支持數(shù)學的“經(jīng)世致用”，認為學生應當學習現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學生從“現(xiàn)實”逐步過渡到“抽象”. 但是，要注意，學生在學校的學習主要是以間接經(jīng)驗學習為主，只有這樣，才能在短時間內(nèi)接受大量的知識. 如果每個數(shù)學知識都要先通過情境入手，思考歸納出數(shù)學問題，然后再運用數(shù)學知識去解決問題，這樣學到的知識學生也許會積淀得很深，但是最后獲得的是寥寥無幾的知識，又怎么能系統(tǒng)地運用所學知識去解決現(xiàn)實的綜合問題呢？

以姜伯駒、吳喜之等為代表的數(shù)學家們對標準研制組的“經(jīng)世致用”取向很是不滿，他們強調(diào)數(shù)學的形式陶冶，認為推理證明是義務教育階段數(shù)學的靈魂，受用終生的抽象思維能力，是此階段必須著力培養(yǎng)的，而不應有太多的應用數(shù)學的內(nèi)容，這些內(nèi)容會干擾學生，以至于掌握不到數(shù)學科學的實質(zhì). 當然，“形式陶冶”是數(shù)學的一個非常重要的功能，義務教育階段不可忽視. 但是，他們沒有去想，數(shù)學除了“形式陶冶”這個功能外，還有沒有其他的功能呢？當然有. 為什么很多學生都不喜歡數(shù)學家們所“情有獨鐘”的數(shù)學科學呢？答案很明顯，只注重數(shù)學的演繹與證明是不能激發(fā)大多數(shù)學生學習數(shù)學的主動性和積極性的. 筆者認為，數(shù)學家們之所以否定數(shù)學的“經(jīng)世致用”，是因為他對“數(shù)學”的定義理解有誤. “數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學. 不管是現(xiàn)實世界中的‘數(shù)量關(guān)系和空間形式，還是思維想象中的‘數(shù)量關(guān)系和空間形式，都屬于數(shù)學研究的范疇. ” 而數(shù)學家們則把數(shù)學理解成只是思維想象中的“數(shù)量關(guān)系和空間形式”，因此很顯然是片面的.

楊騫、涂榮豹二位學者都是師范大學搞數(shù)學教育的，其中楊騫是遼寧師范大學附屬中學的校長. 相對于數(shù)學的“經(jīng)世致用”功能，他們更注重的是數(shù)學知識的掌握，認為義務教育階段的數(shù)學應立足于數(shù)學知識的傳授，而不是一味地立足于實用. 大家都知道，傳統(tǒng)的大綱是關(guān)于教學和教育內(nèi)容的規(guī)定，它是以知識傳授為核心、為本質(zhì)的教育，它最關(guān)心的是這些知識你教了沒有，這些知識學生是否掌握了. 作為一直主管一線教學的領(lǐng)導，注重數(shù)學知識的掌握，實在是在情理之中. 另外，二位學者的思考，讓筆者想到了20世紀60年代美國的“學科結(jié)構(gòu)運動”，它是從“實用”向“知識”轉(zhuǎn)向的一場教育改革運動. 美國的這次變革給我們的教訓是，不可過度注重實用而耽誤系統(tǒng)知識的學習. 從這個角度來看，二位學者對“義務教育階段的數(shù)學立足于數(shù)學應用”的擔心不無道理. 當然，我國新數(shù)學課程所強調(diào)的“應用”和美國的實用主義教育并不是完全相同的. 美國的實用主義教育是不要系統(tǒng)文化知識的傳授，強調(diào)經(jīng)驗的傳遞，提倡學生“在做中學”，“在做事里面求學問”比“專靠聽來的學問好得多”；而我們的“應用”是在學習系統(tǒng)文化知識傳遞的前提下的應用，只不過選擇這些系統(tǒng)知識的標準是其“是否有價值、是否對學生進一步學習有用”. 但是，系統(tǒng)知識的選擇是否應該以“是否有價值、是否對學生進一步學習有用”為標準？筆者認為如果片面強調(diào)數(shù)學的實用性，僅憑狹隘的實用主義對系統(tǒng)知識進行貿(mào)然取舍，是違背數(shù)學的發(fā)展規(guī)律的.

教師進修學校的張元凱提出追求數(shù)學的實用價值，會影響數(shù)學的育人功能. 數(shù)學對學生的全面發(fā)展的作用不可忽視. 知識本身對學生是否實用固然重要，知識的學習能否幫助學生形成完全的人格更重要. 《實驗稿》與傳統(tǒng)的大綱不同，從傳統(tǒng)以知識傳授為核心的教育逐漸過渡到以人為本，也就是關(guān)注學生的發(fā)展. 因此，數(shù)學教育不僅僅是知識內(nèi)容的傳授，還要關(guān)注孩子們的精神成長. 而追求“經(jīng)世致用”會不會背離《實驗稿》的初衷，會不會冷落或忽視數(shù)學的育人功能，過于強調(diào)功利價值，從而影響學生的全面發(fā)展呢？這個問題還有待學者們進一步的思考.

三、筆者的看法：經(jīng)世致用與形式陶冶并重

數(shù)學教育的價值取向是“形式陶冶”還是“經(jīng)世致用”，歷來是人文教育與科學教育爭論的焦點. 筆者認為，數(shù)學是思維的科學，數(shù)學在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用，這也是數(shù)學有用、有價值的不可忽視的一個方面. 我國古代主要的數(shù)學教科書《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》等是以問題為中心的算法體系的教材. 西方以《幾何原本》體系為主要教材，重視數(shù)學知識的系統(tǒng)性和形式陶冶的思維訓練. 在我國，即使是到了利瑪竇、徐光啟合譯的歐幾里得《幾何原本》問世以后，數(shù)學教育還是以“經(jīng)世致用”為主要目的，在盡可能快的時間內(nèi)知道幾何原理的最必要部分，以求弄懂實用幾何學. 由此可見，在古代乃至近代我國的數(shù)學教育與西方一直不同，重視數(shù)學的“經(jīng)世致用”. 而到了建國初期，則全面學習蘇聯(lián)凱洛夫教學模式，注重“雙基”的訓練. 這種數(shù)學教學模式的主要特點是重視系統(tǒng)知識的傳授和形式的陶冶，一度成為我中小學唯一正確的教學模式. 雖然其間有兩次短暫的中斷，強調(diào)發(fā)展智力與培養(yǎng)能力，但是雙基的教學和形式陶冶在我國一直是備受歡迎. 因此，此次義務教育數(shù)學課程改革提出，不要讓學生過早“形式化”，要讓學生充分理解數(shù)學是什么，數(shù)學有什么用. 這樣就與傳統(tǒng)一貫堅持的數(shù)學教學產(chǎn)生分歧，引起學者質(zhì)疑.

現(xiàn)在的數(shù)學教育應該在提高學生的數(shù)學素質(zhì)的基礎(chǔ)之上，既注重對學生系統(tǒng)知識的培養(yǎng)和形式的陶冶，同時也不忽視增強學生的數(shù)學應用意識，促進學生的全面、和諧發(fā)展. 如何增強學生的數(shù)學應用意識呢？筆者比較認同曹一鳴教授的觀點，對數(shù)學的應用不能認為是簡單地增加幾個應用題、開放題等具體問題的解決，應注重數(shù)學的本質(zhì)問題，特別是通過數(shù)學的學習，掌握數(shù)學的思維方式、數(shù)學的思想方法、數(shù)學的精神和科學態(tài)度等潛在價值. 在數(shù)學課程中，強調(diào)不僅關(guān)注數(shù)學的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛的意義上認識和理解數(shù)學的應用性. 對數(shù)學的應用不能狹義地理解為僅僅是知識的應用，而完全排斥數(shù)學教育的形式陶冶功能. 數(shù)學課程改革需要從數(shù)學的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗與理性、形式與實質(zhì)、人與社會之間尋求動態(tài)平衡.