淺析中考數學培優的一些細節

趙盛甫

中考數學內容覆蓋面廣，涉及整個初中階段的內容，科任教師一般都會沿著 “基礎梳理、專題探究、模擬考試”這三部曲進行中考數學復習. 當然，這樣做對提高整體成績是不可缺少的. 但是，并不是平時基礎好、成績好的學生中考就能考得好成績，平時成績不突出的并不意味著他們中考成績不優秀. 培養尖子生，提高優秀率，還要重視幾個細節工作.

一、盲點要掃除

中考數學覆蓋面廣，遍及每個知識點. 中考試卷中有不少題目源自課本的例題、練習，把這些基礎題稍作改編就變成了一道中考題. 不要小看這些基礎題，有的同學因為答題不規范而出現筆誤，有一部分卻是出現了知識盲點. 為此，掃除知識盲點不容忽視，必須夯實學生的基礎.

如：（２０１１廣州）下列函數中，當ｘ ＞ ０時，ｙ值隨ｘ值增大而減小的是 （ ）.

Ａ． ｙ ＝ ｘ２Ｂ． ｙ ＝ ｘ － １ Ｃ． y = ■xＤ． y = ■

這道題有４個考點：二次函數、一次函數、正比例函數、反比例函數等性質，出現任何一個知識盲點都會產生錯誤.

又如：（２０１０ 蘇州）寫出含有字母ｘ，ｙ的五次單項式 .

這道題給學生的印象是偏題，成績好的學生往往不重視這類基礎題. 學生答這道題時對“五次”有不同理解，一是最高次數為五次，二是ｘ，ｙ的總次數為五. 而第一種理解正是不重視基礎的主要表現.

二、糾錯要到位

一些數學優秀生在中考時發揮不好，是因為出現了一些不必要的錯誤. 復習時要重視引導、幫助學生糾錯，才能最大限度地避免在中考時出現類似的錯誤.

１． 要求學生認真地審題，規范書寫解題過程

（１）認真審題是正確解題的關鍵，這是最好的糾錯方法，可以有效地防止出現考慮問題不全面的錯誤. 如：已知關于ｘ的一元二次方程（ｍ２ － １）ｘ２ － （２ｍ ＋ １）ｘ ＋ １ ＝ ０有兩個不相等的實數根，求ｍ的取值范圍.

錯解：∵ Δ ＝ ［－（２ｍ ＋ １）］２ － ４（ｍ２ － １） ＝ ４ｍ ＋ ５ ＞ ０，

∴ ｍ ＞ －■.

錯解分析：忽略了“二次項系數不為零”這一隱含條件，即ｍ２ － １ ≠ ０，ｍ ≠ ±１，故應為ｍ ＞ －■且ｍ ≠ ±１.

（２）認真規范地書寫解題的過程，養成良好的解題習慣，可以有效地防止出現格式及邏輯性方面的錯誤. 考試時情況是復雜的，就算是優秀生也會出現一些漏寫或寫錯符號、多寫或少寫條件、書寫不工整而出現筆誤的情況. 因此，復習時應注意強調，及時糾正.

２． 設置陷阱重重的練習，警示學生切勿大意

每個知識點的復習，設置一些容易但又有解題“陷阱”的練習鍛煉學生，觀察學生能不能繞開陷阱，以便找出學生的知識盲點，并有針對性地進行鞏固. 其實這類專項練習也不難設置，如：需要分層討論的問題有實數的絕對值、等腰三角形的腰長與底角等，包含隱含條件的問題有一元二次方程、二次函數、一次函數、三角形周長等，針對這些都可以設置一些“陷阱”.

三、方法要改進

培養更多的優秀生，關鍵是提高學生的數學分析、解題能力，這有賴于教師在復習中的引導，培養學生良好的學習習慣. 單純的題海戰術取得的效果往往是事倍功半. 為此，中考復習應該在練的基礎上做好數學方法的指導，化“數量型”復習為“技術型”復習或者是“數量、技術結合型”復習.

１． 要教給學生好的方法

復習中教師應引導學生把數學方法和思維方式有機地結合在一起. 分析法、綜合法、反證法是初中數學分析問題的常用方法，解答綜合題的基本方法是分析法、綜合法合二為一. 在學生由“已知”推斷“可知”、由“未知”尋找“需知”時，要及時地啟發學生用聯想、類比、猜想等思維方式尋找“需知”. 若能將“可知”與“需知”聯系起來，解題的方法自然就會浮現在學生的眼前. 在學生遇到疑問時，不要為了節省時間就直接告訴學生解題的思路，這不利于提高學生分析問題與解決問題的能力.

２． 重視學生解題后的反思

引導學生養成解題后進行總結、反思的良好習慣，正確認識自己的存在問題，從而尋找新的突破點. 如解答了某一綜合性的大題后，讓學生反思：一是考查了哪些知識點，二是如何審題，三是怎樣找出解題思路，四是運用了什么方法，五是解題時的注意事項，六是本題還有哪些方法.

四、技巧要指導

１． 要叮囑學生遵循“兩先兩后與兩慢兩快”的原則

即先審題后答題，先做容易的再做難度大的；審題時要慢，做題時要快，計算時要慢，書寫時要快. 這樣做看起來沒有什么技術含量，但非常有實效.

２． 要重視指導學生巧妙運用解題方法進行簡便運算

初中學生接觸到的數學解題方法有很多，如排除法、代入檢驗法、整體代入法、公式法、待定系數法等，這些方法的靈活運用可以提高學生的解題技巧，解題時可以化繁為簡，得心應手，節省時間，事半功倍. 如下題：

（１）已知ａ２ － ａ － １ ＝ ０，則ａ２ － ａ ＋ ２００９ ＝；（２０１０貴州遵義）

（２）（２０１１山西太原）分式方程■ = ■的解為（）.

Ａ． x = -1 Ｂ． x = 1Ｃ． x = 2Ｄ． x = 3

題（１）用整體代入法計算非常簡便，如果先求ａ，再把ａ代入原式計算將非常繁瑣，甚至出錯；題（２）直接把選項答案代入方程檢驗就簡便多了. 由此可見，技巧的提高是非常關鍵的. 細節決定品質，品質決定質量. 如果我們在中考復習時夯實基礎，掃除盲點，糾錯到位，就可以有效地避免不必要的錯誤，提高學生的解題技巧與方法，讓基礎好的學生能得到更好的發揮，做到遇難不弱，遇易更強. 只有這樣，才能涌現出更多中考數學優秀生.