拆掉思維的墻

陳麗妍

一、誘導學生暴露其原有的思維框架，盡力擺脫思維定式的消極作用

在高中數(shù)學教學中，我們不僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分. 誘導學生暴露其原有的思維框架，對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用. 所謂負遷移，是指先前的學習對后繼學習的消極的影響，它實質(zhì)是一種干擾，這種干擾使學習者想當然的套用以往的思維和解題模式. 在教學中盡力擺脫思維的定式，那么在學生學習時，思維就會沖破障礙.

二、發(fā)散思維在教學中的有效促進

發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必需的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力. 學生在數(shù)學學習中，講究變通，思維活躍，不是單一的、機械的模仿，提倡一題多解、一題多變，這都是培養(yǎng)發(fā)散思維的途徑．

例如求■的值．

這是高三階段檢測試卷中的一道題，在評析試卷時，教師調(diào)查學生的解題方法，學生七嘴八舌說出了各自的解法，在老師組織下學生自己歸納整理了以下幾種不同的解法：

方法１：原式 ＝ ■ ＝ ■ = ｔａｎ（４５° － １５°） ＝ ■．

方法２：原式 = ■ ＝ ■ = ■．

方法３：∵（原式）2 ＝ ■ = ■，∴ 原式 ＝■．

方法４：原式 ＝ ■ = ■ = ■．

方法５：ｃｏｓ １５° ＝ ｃｏｓ（４５° － ３０°） ＝ ■，同理 ｓｉｎ １５° ＝ ■，代入原式計算，得■．

歸納完之后， 教師并不忙于結束，而是請同學講講自己的解題想法，由同學對每種解法進行評價．在評價比較的過程中，同學們加深了對相關知識方法的理解記憶，同時他們相互之間也進行了一次思想交流．緊接著教師提出下面問題讓學生作進一步的思考：

１. 若把１５°換成α，上面的解法中，哪些還“有效”？ 學生嘗試發(fā)現(xiàn)，除方法５其他都還是可用的，從而總結出這類問題的一般性解法．

２. 還有其他解法嗎？多數(shù)學生苦思不得其解．此時教師要給予適當?shù)靥崾荆核o的式子與什么公式的結構形式相象？經(jīng)過一段時間的思考，有的學生聯(lián)想到了坐標平面上兩點連線的斜率公式．對！教師及時給予肯定，再進一步鼓勵學生畫出示意圖，并認真觀察分析，教師予以巡導，最后在大家共同努力下又得出一種解法（略）.

在教學中，應引導學生對問題的解法進行發(fā)散，并用多種方法，從各個不同角度和途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學生思維過程的靈活性.

三、著力培養(yǎng)學生的自學能力和應用意識

常言道：“教是為了不教．”在數(shù)學學習中大力培養(yǎng)學生的自學能力，也是培養(yǎng)學生適應終身學習、獨立的收集信息和處理信息的需要.

其一，在數(shù)學教學中，教師應有意識地研究數(shù)學教學內(nèi)容，將適合學生自學的部分有組織地進行自學輔導教學，培養(yǎng)學生開展自學研究，分析未知問題，解決未知問題，這是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性學習的根本目標．

其二，現(xiàn)行的高中數(shù)學教材及練習題，過多地偏重于“純數(shù)學化”，加之教師在教學設計方面的原因，使學生覺得所學的數(shù)學知識很難跟現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，甚至提出“學習數(shù)學除了對付考試，還有何用？”的疑惑．這反映在課堂教學中，學生解應用題能力的薄弱，幾乎貫穿從初一的 “用一元一次方程解應用題”到高三的“解綜合應用題”的始終，這也是近幾年來中、高考應用題得分率總體不高的一個重要原因；而反映在應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題時，學生多數(shù)不知如何將理論應用于實踐，不知應構建哪一種數(shù)學模型來求解問題，動手能力較弱．這些都導致了在數(shù)學學習中學生創(chuàng)造性地解決問題能力的欠缺．

因而，教師在數(shù)學教學中，應有意識地培養(yǎng)學生的應用意識，可通過編制和所學數(shù)學知識有較多聯(lián)系的應用題，或和現(xiàn)實生活聯(lián)系較為緊密的“熱點問題”，開展專題講座，并在學生中開展應用問題的討論研究，逐步提高學生解應用題的能力. 另外，教師可開展數(shù)學實驗課，引導學生進行實地考察、測量、統(tǒng)計，并應用計算機中幾何畫板、圖形計算器等工具進行討論研究，培養(yǎng)學生的動手能力，以分析現(xiàn)實問題和書本知識所存在的差距，構建較為合理的數(shù)學模型以求得問題的解決，使學生感到數(shù)學就存在于活生生的現(xiàn)實之中，只有自己動手，把知識和應用結合起來，那么，思維才能得以發(fā)展和促進.

四、解題后的認真反思讓思維飛的更高

在教學中我們應讓學生做到：（1）反思解題過程，如反思題目中的隱含條件是否被挖掘，反思解題過程的分析與推理是否合理，反思問題解答的完備性.（2）解題后縱向的反思，如反思問題的本質(zhì)，反思問題的一般性，總結解題規(guī)律，反思解題方法的多樣性，思考解題方法的最佳性，反思結論的延伸和推廣.（3）解題后的橫向反思，如改變條件，改變題目. 從數(shù)學上說，解一道題目絕不僅僅是解一道題目而已，而是相當于解一類題目、解一系列題目；從質(zhì)量上來說，解一道題得到的也絕不僅僅是一道題目的解法，得到的不是零碎的知識，而是全面的，系統(tǒng)的知識. 通過解題后反思可以使解題水平上一個新臺階，使思維水平上升到一個新高度，這對于形成良好思維品質(zhì)和科學思維方式都會帶來積極深遠地影響.

托爾斯泰說：“知識，只有靠積極地思維得來，而不是通過記憶得來的時候，才是真正的知識. ”我們在數(shù)學教學中應幫助學生拆掉思維的墻，讓學生在學習數(shù)學中，更好地、充分地體會思維所釋放出的魅力，更好地學習數(shù)學知識.