“幾何畫(huà)板”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的運(yùn)用

程鵬

“幾何畫(huà)板”是Ｗｉｎｄｏｗｓ環(huán)境下的一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件. 它提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線（線段、射線、直線）、畫(huà)圓（正圓）的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能.

空間觀念是“建立在對(duì)周?chē)h(huán)境感知的基礎(chǔ)上的，是對(duì)空間與平面相互關(guān)系的理解和把握”. 這種理解和把握以對(duì)周?chē)h(huán)境的感知為基礎(chǔ)，包括觀察、想象、比較、綜合、抽象等活動(dòng)，在空間與平面之間往復(fù)鋪排. 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級(jí)到六年級(jí)十二冊(cè)教材中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平均不同程度地安排了“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，都注意培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，注意發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

把它和小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)進(jìn)行有機(jī)地整合，能為課堂教學(xué)營(yíng)造一種動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、新型的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)廣闊的空間. 下面就如何利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)談幾點(diǎn)思考.

一、運(yùn)用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)功能，建立空間觀念

幾何畫(huà)板被譽(yù)為二十一世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何工具，它可畫(huà)出的各種幾何圖形，既是動(dòng)態(tài)的，又可保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變，這就為師生提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)中觀察幾何規(guī)律的圖板. 學(xué)生學(xué)習(xí)概念有時(shí)會(huì)遇到困難，思維受到阻礙，這時(shí)，可利用幾何畫(huà)板適時(shí)地巧妙演示，通過(guò)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生相互溝通，從而突破思維障礙. 幾何畫(huà)板能把抽象的知識(shí)形象化、具體化.

如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生更好地建立圓的概念，突破教學(xué)的難點(diǎn)，可以利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，按照規(guī)定的要求進(jìn)行畫(huà)圓. 如圖１所示，可以以規(guī)定的點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓. 而且可以自由控制運(yùn)動(dòng)軌跡的密度，使學(xué)生更清晰他看到圓是定點(diǎn)到定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡（如圖２）.

在圓概念的建立中，不僅在線段上能確定一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)定長(zhǎng)的旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生圓，在一些平面圖形中只要能確定一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)定長(zhǎng)的旋轉(zhuǎn)也能產(chǎn)生圓（如圖３、圖４）.

二、運(yùn)用幾何畫(huà)板的度量功能，獲得空間觀念

數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲曷宸蛘f(shuō)：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化. ”幾何畫(huà)板可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)將代數(shù)、幾何知識(shí)緊密聯(lián)系的環(huán)境，使抽象的道理“看得見(jiàn)，摸得著”.幾何畫(huà)板提供了測(cè)量和計(jì)算功能，當(dāng)被測(cè)量的對(duì)象變動(dòng)時(shí)，顯示它們大小的這些數(shù)量也隨之改變，因此可以動(dòng)態(tài)地觀察它們的變化情況，從而進(jìn)行定量的分析、探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得空間觀念.

如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)教學(xué)中”，讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，幾何畫(huà)板可以準(zhǔn)確地標(biāo)出刻度，教師可以輕易地拖住一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行拉動(dòng)，長(zhǎng)、寬、高便隨著拉動(dòng)自動(dòng)地更換度量的數(shù)據(jù)（如圖５、圖６）.

三、運(yùn)用幾何畫(huà)板的驗(yàn)證功能，增強(qiáng)空間觀念

利用“幾何畫(huà)板”的圖形演示功能，找出動(dòng)態(tài)問(wèn)題的一般規(guī)律，不僅能使數(shù)學(xué)的抽象問(wèn)題得以解決，而且能對(duì)其結(jié)論進(jìn)行化歸和推廣. 幾何畫(huà)板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能. 對(duì)于初中幾何教學(xué)中的條件不完備、結(jié)論不確定的開(kāi)放性題目，可充分利用幾何畫(huà)板的這些功能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析能力、發(fā)散思維能力等.

如在教學(xué)“觀察物體”的過(guò)程中，學(xué)生不容易理解正方體的位置關(guān)系，幾何畫(huà)板可以從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖進(jìn)行水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)，從各個(gè)角度讓學(xué)生進(jìn)行觀察. 在學(xué)生猜測(cè)或者回答后，為了更好地驗(yàn)證，可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行選擇，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過(guò)程中充分理解位置關(guān)系，建立空間觀念. （如圖7、圖8）

使用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)，把許多抽象的問(wèn)題通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅可以給學(xué)生留下深刻的印象，而且能夠讓學(xué)生深入地理解與掌握問(wèn)題的內(nèi)涵與外延，更好地駕馭數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科的知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)樂(lè)學(xué)、善學(xué)，學(xué)有所得，從而達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo). 還可以使一些抽象的概念、知識(shí)間的相互聯(lián)系及知識(shí)的形成過(guò)程等通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖形直觀、形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，直接、有效地幫助教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展.