巧用發散思維

彭端英

摘要： 學習數學，不僅要掌握數學知識和技能，而且要掌握數學思維方法。本文主要闡述了發散思維的含義及特征，并通過典型實例的剖析如何進行發散思維的訓練，以達到認識和發展發散思維，促進思維發展的目的。

關鍵詞： 數學學習發散思維含義特征訓練

思維是人對事物的間接的、概括的反映過程。根據思維指向性的不同，人們把思維分為集中思維（求同思維）和發散思維（求異思維）兩類。我就發散思維談談想法。

一、發散思維的含義

發散思維是指從同一來源材料探求不同答案的過程，思維方向發散于不同的方面，即從不同的方面進行思考。在數學學習中，發散思維表現為依據定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴散前進，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能途徑。

在解決數學問題時，人們通常都要認真審題，弄清題目的條件和結論，在這個過程中就會有大量的聯想及多種解決途徑產生，這就是發散思維。它有利于提出各種設想，與集中思維相輔相成，緊密相連。

二、發散思維的特征

發散思維需要從不同方向來考慮問題的多種可能性，因而發散思維富于聯想、思路開闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。概括地說，發散思維有三個特性：流暢性、變通性和獨創性。

1.發散思維的流暢性

發散思維的流暢性，是指思維者心智活動暢通無阻，迅速靈活、善于聯想，能在較短的時間內表達較多的概念和原理。流暢性是發散思維的基礎。

例題：一棵大樹上有6只鳥，一位獵人向樹上放了一槍，這時樹上還有幾只鳥？

答：這是個很有趣的問題，不同的理解可以得出不同的答案。a.一只沒打中，6只全跑了；b.一只打中，又分掛在樹上或掉地上兩種；c.還有意外的想法，就是有幾只不會飛的鳥寶寶。

2.發散思維的變通性

發散思維的變通性，是指思考隨機應變，觸類旁通，不受消極因素束縛。

有這樣一個故事：一位牧師正在考慮明天如何布道，一時找不到好的題目，很著急，他6歲的兒子卻時時來煩他。情急之下，他把一本雜志內的世界地圖頁撕碎，對兒子說：“來，做個有趣的拼圖游戲。你回房把它們拼好了，我給你買糖吃。”正當他認為可以清靜一會時，就聽到兒子來敲門了。怎么這么快？兒子說：世界地圖的背面有一個人頭像，人對了，世界地圖自然就對了。這就是發散思維的變通性。當正面不通時，我們就應該從側面或反面或其他不同面來尋求解決問題的新途徑。這樣可以產生一些意想不到的結果。

3.發散思維的獨創性

發散思維的獨創性，是指從新的角度，用新的觀點去認識事物，解決問題，它是發散思維的質的標志，是流暢性和變通性的飛越。這里的“獨創”不只是看創造的結果，更是看思維活動是否有創造性態度。它將意味著學生能深刻理解已學習的概念、定義、定理，并運用它們另辟蹊徑，產生新穎的解決問題方法。

例題：水池有甲、乙、丙、丁四根進水管，甲、乙、丙三管同時開，12分鐘可注滿；乙、丙、丁三管同時開，15分鐘可注滿；甲、丁兩管同時開，20分鐘可注滿。如果四根同時開，需要多少分鐘可注滿？

幾乎所有的學生都習慣性地設未知數，列方程組求解，僅有一個學生迅速給出答案是10分鐘。他的解題思路是：兩甲、兩乙、兩丙、兩丁同時打開一分鐘，可注滿水池的1/12+1/15+1/20，即1/5，所以甲、乙、丙、丁四管同時打開一分鐘，可注滿水池的1/10。因此，注滿水池需要10分鐘。他的這個解法跳出了常規模式，巧妙運用題中隱含條件，使得解題過程簡捷、明快、易懂，很具創造性。

三、發散思維的訓練

發散思維有如此多的益處，那么如何培養發散思維呢？加強發散思維訓練，是培養學生創造性思維的重要環節。

1.對問題的條件進行發散訓練

是指問題的結論確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同的角度，用不同的知識點來解決問題。這樣，一方面可充分揭示數學問題的層次，另一方面又可充分暴露學生自身的思維層次。

例題：？搖？搖？搖？搖？搖？搖的圖形是正方形。

答案：可以根據四邊形、平行四邊形、矩形或是菱形來定義。

2.對問題的結論進行發散訓練

與已知條件的發散相反，結論的發散是確定了已知條件后，沒有固定的結論，讓學生盡可能地確定求知元素，并求解。

例題：1=？

答案：此題非常簡易，但卻可以引出非常多的數學等式來。如：1=3÷3，1=3°，1=cos2α+sin2α，1=tan45°……它促使學生的思維發散開來，復習學過的多方面知識。

3.利用圖形進行發散訓練

英國的東尼·博先贊先生——世界腦力運動錦標賽的奠基人、著名作家及演講家，設計了一幅以橢圓為中心，有四條分支脈的象章魚的思維導圖。它是一種思維工具：圖的中心就像城市中心，它代表你最重要的思想；從城市中心發散出來的主要街道代表你的主要想法；二級道路或分支道路代表你下一級思想；還可以有三級、四級等。使用思維導圖，可以把一長串的信息變成彩色的、容易記憶的、有高度組織性的圖表。應用思維導圖的過程，就是尋大腦功能進行全方位訓練的過程。下面來跟著我的敘述畫一畫，這是韜圖哥哥根據博贊先生的方法，設計出來的思維導圖：它的中心是一個動物園，四條發散的主脈上分別畫了哺乳類動物小老虎、鳥類動物丹頂鶴、昆蟲類動物小蜜蜂和爬行類動物小烏龜。請你在每條分支上添加上你所認識的同類動物，你能行嗎？

綜上所述，培養學生的發散思維，對使學生深刻地領會數學知識，培養學生的創造性思維，培養學生的探索精神，有著很大的促進作用。

參考文獻：

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