高等數學教學中應注意的幾個環節

梁華

摘要： 作者通過對高等數學教學的實踐和思考，針對目前教學中出現的各種情況，討論了在高等數學教育教學中應注意的幾個環節。

關鍵詞： 高等數學教學學生實際情況基本知識數學思想方法創新能力

隨著科學技術的發展，高等教育水平的不斷提高，數學已滲透到自然科學、經濟、金融、社會等各個領域，影響著人文科學和社會的進步。高等數學作為大學的基礎課程之一，它的知識體系中蘊涵著豐富的理論知識、數學思想和方法，不僅是理工科學生學習后繼課程的重要工具，而且是培養學生理性思維和創造能力的重要途徑。由于高校擴招，大部分院校的生源質量都有不同程度的降低，而幾乎各所院校對高等數學課的要求卻越來越高。針對這種情況，采取什么樣的措施才能獲得較好的教學效果，是每個從事高等數學教學的教師都應思考的問題。下面我結合近幾年的教學實踐，談談對高等數學教學的認識和感悟。

一、根據學生的實際情況，選擇合適的教材是前提。

不同院校的生源質量不盡相同，甚至差別很大，同一院校的不同專業學生的數學基礎不同，對高等數學的要求也不同。選用教材過于簡單，達不到教學的目的，教材過于難，甚至教材中的符號過于復雜，都會使學生失去學習興趣和學習信心。所以我們不能簡單地給理工科專業學生用統一的教材，而給文科專業學生用另一種統一教材，而應根據學生的實際情況及專業要求，選擇合適的教材。關于這方面工作，東南大學做得比較細，值得我們學習和借鑒。

二、做好對教材中的基本知識的傳授是基礎。

掌握高等數學的基本知識是學生學好高等數學并能運用其來解決各種問題的基礎。自然地，做好高等數學基本知識傳授就是我們教學的最基礎的環節。但高等數學概念抽象、公式和定理眾多，不少學生對高等數學產生一種畏懼感。如何消除學生的畏懼感，進而培養他們對高等數學的學習興趣，使他們學好這門課程呢？這需要在平時的教學中不斷進行思考和探索，總結并不斷改進教學方法。

高等數學中的多數概念都是從實際問題中產生并在數學上加以提煉得到的，因此，在概念教學中，要結合實際問題講清數學概念本質，讓學生從一接觸新概念就知道數學并不完全是一堆符號的邏輯運算，同時它也是一門應用性很強的學科。如求變速直線運動的瞬時速度和切線的斜率等函數的變化率問題，產生了導數的概念；求變速直線運動的路程和曲邊梯形的面積這種“無限分割，無限求和”的過程導致了定積分的出現；同樣這種“無限分割，無限求和”的方法用到求非均勻薄片的質量和曲頂柱體的體積方面就有了二重積分。在進行定理和公式教學時，不只要講解定理和公式的內容，還要講解定理和公式適用的條件，對于學生易犯的錯誤加以強調。例如，極限運算法則：若a=a，b=b，則有（a+b）=a+b，ab=ab。此公式學生很容易掌握，但在講解時應強調兩點，一是只有數列{a}，{b}極限都存在時公式才成立，如錯誤解法sinn=×sinn=0×sinn=0，此解法的錯誤在于sinn不存在。二是只有有限個數列的情形公式才成立，如錯誤解法：（++…+）=++…+=0，此解法的錯誤在于所求極限的表達式是n項之和，而n不定。此外，根據教學內容靈活選擇教學方法可以獲得更好的教學效果。例如應用多媒體教學，通過數形結合，借助形象的幾何圖形引導和啟發學生觀察、分析，使學生更容易理解概念和定理。

三、在教學過程中培養學生的數學思想方法和創新能力是關鍵。

高等數學的學習目的有二，一是培養理性思維，二是為了應用。在課堂教學中，除了要教會學生掌握基本的定義、定理，以及用定義、定理進行基本的數學計算之外，更重要的是要教會學生用數學的意識和觀點去觀察、解釋和表述周圍的現實問題。學會把現實問題表示成簡單的數學問題，并用學過的數學知識建立數學模型，通過數學問題來解決實際問題。

如果將高等數學的基本知識點比作是學生已熟悉的“工具”，那么我們的主要任務就是引導學生逐步學會靈活、合理選擇這些“工具”來解決各種高等數學問題及實際問題，而在這個過程中，學生的數學思想方法顯得尤為重要。培養學生的數學思想方法，這是我們教學的重點。一方面，我們要善于總結，將各類問題的解決方法總結給學生，同時也要讓學生逐步學會進行自我總結，做到遇見問題就能知道這個問題有哪些常規的解決方法。另一方面，要逐步引導學生善于發現問題中題設和結論，以及問題和所學知識之間的聯系。此外，我們在分析問題之前應盡可能地先留一定的時間讓學生思考，并作適當提示，引導他們的思維。與學生產生互動，使他們逐步學會自己思考問題。如計算定積分x[dt]dx，可能很多同學做到這道題都不知所措，之所以會這樣，一方面可能是因為緊張，更主要的原因是他們平時沒有學會如何去考慮問題，遇到陌生的問題就沒辦法了。看到這道題目，首先應想到的是計算定積分，只有換元積分法和分部積分法兩種常規方法，而換元積分法對于此題來說不好用，從而很自然地想到此題可能用分部積分法，試探如下：

x[dt]dx=[dt]dx=[xdt]-x·dx=-sinxdx=cosx|=（cos1-1）。培養學生的數學思想方法和創新能力是一長期的過程，需要在平時的教學中不斷地向學生灌輸數學思想，做到循序漸進。

四、課外進行復習和有針對性的練習是保障。

對于學生來說，聽課只是從老師那里接受了知識，課后首先應認真復習，并進行思考；其次，進行適當練習則是在老師已傳授方法的指導下進行自己的思維。這個過程是鍛煉學生思維方式的重要途徑，也是學習高等數學必不可少的重要環節。學生只有動手實踐，才會發現問題、解決問題，從而真正理解、掌握并會應用所學知識。當然，課外練習如何選取值得思考，不少學生都有相應于教材的參考書，書中又往往配備了教材上的習題答案。這樣，在做教材中的習題時，難免會造抄而不愿自己動腦思考，從而沒有達到訓練思維的根本目的。因此，老師布置的習題盡量不要全部來自教材，可以適當補充一些教材外的習題，讓學生去完成，這樣可能效果會更好。此外，我認為任課老師不應只是負責課堂，課外也應給學生適當的輔導，引導他們學會考慮問題的方法，對于學生作業中出現的問題應及時予以個別輔導或習題課時加以講解，讓學生的“錯誤”思想及時得以糾正。

總之，學無止境，教無定法。我們在教學實踐中，要注意探索，注意挖掘，重視高等數學教學方法的改進，為教育事業盡自己的微薄之力。

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