人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)概念的比較研究

何亮亮 張婧婧

摘要： 我國高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一綱多本，教材多樣化的改革目標(biāo)。但是由于各個(gè)版本編著者的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、環(huán)境不同，所編教材也各有特點(diǎn)。為此，本文通過比較的方法對(duì)人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)概念部分做了比較研究，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本教材既有共性又有各自的特色、不足，在此基礎(chǔ)上也對(duì)教材的編寫和教學(xué)提出了一些建議，期望借此使中學(xué)數(shù)學(xué)課程的編寫和教學(xué)能博眾家之長，優(yōu)勢互補(bǔ)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教材人教A版北師大版函數(shù)概念

比較研究

教材是學(xué)校教育教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的主要載體，教材改革是基礎(chǔ)教育改革的核心，也是實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。當(dāng)前，我國高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)有多種版本，實(shí)現(xiàn)了一綱多本、教材多樣化的改革目標(biāo)。雖然各個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教材都是按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》編寫的，但是由于編著者的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、環(huán)境不同，所編教材既有共性又有各自的特色和不足，教材實(shí)現(xiàn)了多樣化，但是各個(gè)版本的教材是否起到預(yù)期的教學(xué)效果？這就需要我們對(duì)各個(gè)版本教材做出細(xì)致的比較。為此，我們對(duì)人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)概念部分做了比較研究，期望借此使我們的中學(xué)數(shù)學(xué)課程的編寫和教學(xué)能博眾家之長，優(yōu)勢互補(bǔ)。

1.兩版本教材函數(shù)章節(jié)序言的比較

在章節(jié)前言中，兩個(gè)版本的編者對(duì)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性都做了簡要的說明，都認(rèn)為函數(shù)模型和在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，而且函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等都有密切的聯(lián)系，函數(shù)的思想也為我們?cè)谘芯恳恍﹩栴}時(shí)提供了新的思路和方法。

在介紹函數(shù)模型和函數(shù)思想的重要性時(shí)，人教A版從為什么引入函數(shù)這個(gè)章節(jié)，函數(shù)的意義和作用等方面做了主旨性的說明，其語句多用陳述性的語句，對(duì)函數(shù)章節(jié)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)做了提綱挈領(lǐng)式的概括，對(duì)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)和對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)方面起到了很好的指引作用。北師大版的語言風(fēng)格與人教A版相比較大不一樣，同樣的問題娓娓道來，更具親和力，又鼓舞人心，在學(xué)生明白學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目的和意義的基礎(chǔ)上，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是很有幫助的。

2.兩版本教材函數(shù)部分內(nèi)容的比較

2.1從函數(shù)概念的引入比較

從函數(shù)概念的引入上，人教A版教材從一些具體的問題出發(fā)，歸納出了一些變量關(guān)系式，再把變量關(guān)系是轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系式。在變量的刻畫上又用數(shù)集來表示，最后用歸納的定義很自然地引出了函數(shù)的概念，這樣學(xué)生可以把自變量、因變量這兩個(gè)集合等同起來看待，而把目光不再只集中在運(yùn)動(dòng)與變化上，無形中讓學(xué)生更深刻地體會(huì)出函數(shù)的抽象性，更容易建立函數(shù)的模型和領(lǐng)會(huì)函數(shù)的思想。北師大版的教材和人教A版相似，從具體的問題出發(fā)歸納出變量關(guān)系式，但是它在把變量關(guān)系式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系式期間的銜接感覺不太明顯，概念的引入更人情化一些，而不是那么僵硬。

2.2例題的比較

在北師大版的教材中它介紹把變量關(guān)系式的例題分成了兩類，一類是函數(shù)關(guān)系式的例題，另一類是不是函數(shù)關(guān)系式的例題，而且這兩類的例題所占的比例基本上是一樣的。而人教A版中給出的都是正面的例子，也即都是可以表示成函數(shù)關(guān)系式的例題，它不太注重反例。在函數(shù)的引入和學(xué)習(xí)過程中，為了使函數(shù)問題簡單經(jīng)常要解釋函數(shù)的唯一性，如果大量介紹反例，就會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的函數(shù)也分為兩類，這就不利于學(xué)生對(duì)唯一性的理解。還不如不要介紹反例，到了碰到哪些問題時(shí)再給予解釋。這樣學(xué)生看到的、學(xué)到的多數(shù)函數(shù)的結(jié)果都是單值，這對(duì)函數(shù)的結(jié)果的唯一性也容易接受。

2.3對(duì)定義域和值域引入的比較

人教A版中首先對(duì)初中時(shí)所學(xué)的四類函數(shù)做了一定的處理，用區(qū)間的概念做了界定和說明，之后才在集合的觀點(diǎn)下引入了定義域和值域的概念和表示。但是在北師大版的教材中只是對(duì)物理中的三個(gè)例子做了列舉，之后直接給出了定義域和值域的概念，讓人有空穴來風(fēng)的感覺，學(xué)生接受起來就有點(diǎn)不自然，不能很好地運(yùn)用集合的觀點(diǎn)來理解定義域與值域。

2.4對(duì)兩版本教材蘊(yùn)涵的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的比較

人教A版的知識(shí)呈現(xiàn)方式，從定義概念方面來看，它首先以生活事例為現(xiàn)實(shí)背景來觀察分析，再提出概念、定義，即生活背景—抽象概括—定義或概念這樣一種模式，這種由生活中引出知識(shí)的方式既符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，又能使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)是一門來自于生活的學(xué)科，從而使學(xué)生能更自然地思考生活中的數(shù)學(xué)。但是人教A版中有關(guān)定理的知識(shí)則是直接先給出，再證明，然后應(yīng)用這種模式，所以顯得很不自然，也不符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本邏輯，難以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)部動(dòng)機(jī)，不能起到培養(yǎng)學(xué)生提出問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力的作用。而北師大版的知識(shí)呈現(xiàn)方式是在定義、概念、定理方面，從例題出發(fā)，提出問題，解決問題，通過直覺思維把感性認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)化，全程展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程，即問題提出——觀察思考——抽象概括——理解應(yīng)用——思考交流這樣的模式?！笨梢钥闯鼋滩牟徽搹那把赃€是正文，都把“問題意識(shí)”的培養(yǎng)放在了首位，從而得到有關(guān)概念、定理，比較適合學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的規(guī)律，也就是從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到了學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”建構(gòu)新知識(shí)，這與課標(biāo)的理念也是一致的。

所以人教A版更給人以偏重學(xué)科本位思想的感覺，其首要目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)科專業(yè)人才，而北師大版給人以偏重學(xué)生中心思想的感覺，它更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的大眾化需求和現(xiàn)實(shí)適應(yīng)性，這一教材更加適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)，但也可能無法滿足一些在數(shù)學(xué)方面有特長的學(xué)生的需求。

2.5兩版本教材思維方式的比較

從知識(shí)體現(xiàn)的整體思路來看，人教A版首先引入集合的概念，接著以三個(gè)具體函數(shù)的實(shí)例出發(fā)，最后運(yùn)用歸納的方法得出了在對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下函數(shù)的概念，引入定義域、值域的概念和函數(shù)的表示方法等。從這可以清晰地看出人教A版在函數(shù)知識(shí)的呈現(xiàn)和思維方式都比較明確，邏輯關(guān)系由于歸納法的運(yùn)用也顯得很清楚。而北師大版的教材在引入了集合的概念之后，主要從正、反兩面刻畫出口變量間的依賴關(guān)系，最后引入在對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下函數(shù)的概念，定義域、值域的概念和函數(shù)的表示方法等，所以北師大版的教材在知識(shí)的呈現(xiàn)方式和思維方式上都不太明確，這也加大了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念準(zhǔn)確理解的難度。

3.教材編寫和教學(xué)的建議

分層教學(xué)是針對(duì)不同基礎(chǔ)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，通過分層次地實(shí)施教學(xué)達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)。真正實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人掌握必需的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

3.1一綱多本、一地多本、分層教學(xué)

教材編制的基本原理，最重要的一點(diǎn)就是要面向全體學(xué)生。我國幅員遼闊，各地歷史文化背景不同，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平不平衡，因此對(duì)教材主張一綱多本。但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，一綱多本解決的是地區(qū)差異問題，還沒有解決地區(qū)內(nèi)學(xué)生個(gè)體差異問題。在編寫教材時(shí)，我們更應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生個(gè)體發(fā)展的差異，突出學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這種分層教學(xué)正是學(xué)生個(gè)體發(fā)展差異的必然要求，也是國家培養(yǎng)所需人才的客觀需要。但是一個(gè)教師，一本教材要做到面向全體學(xué)生幾乎是不可能的，教師怎樣能關(guān)注全體學(xué)生？因此，我們不但要做到一綱多本，還要達(dá)到一地多本，實(shí)行真正意義上的因材施教。不同生源層次的學(xué)校，能有不同的教材，才能兼顧一所學(xué)校，一個(gè)地區(qū)所有學(xué)生，這種分層教學(xué)才是真正意義上的大眾數(shù)學(xué)教育。

3.2教學(xué)建議

新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)教育所追求的教育目標(biāo)是：人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人掌握必需的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)是逐步深化的，升入高中后，他們認(rèn)識(shí)水平分化程度較高，如果學(xué)習(xí)的內(nèi)容保持不分化狀態(tài)，就會(huì)阻礙學(xué)生認(rèn)識(shí)的正常發(fā)展。一地兩本的教材要求按照大眾數(shù)學(xué)教學(xué)的理念，而為分層教學(xué)組織教材。綜合前面對(duì)于人教A版與北師大版教材的比較分析，為此建議：在函數(shù)部分的教學(xué)時(shí)不僅要分層教學(xué)，而且在函數(shù)概念的引入和學(xué)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生感覺到順其自然，在這一點(diǎn)上人教A版邏輯性就比較強(qiáng)，但是該版的語言和表述方式上卻沒有北師大版那樣貼近生活、富有情感。所以，教師在教學(xué)上要深研多個(gè)版本的教材，揚(yáng)長避短，積極備課，從而找到一條適合教學(xué)改革的新路。

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