在初中數學教學中滲透數學思想方法

荊永輝

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性概括和認知. 所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映. 數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為. 要全面提高學生的數學素質，形成創新思維能力，掌握科學的學習方法，就必須緊緊抓住數學思想和數學方法的教育和培養這一重要環節.

按照人們認識事物的認知規律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎上開始又一輪的更高程度的認知. 數學學習也是這樣，運用數學方法解決數學問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程，當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產生理性認識質的飛躍，從而上升為數學思想. 在數學教學中，我們也要遵守這樣的認知規律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學的認知規律.

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學生的數學知識還相對貧乏，抽象思維能力還有待于訓練和提高，因此必須將數學知識作為載體，把數學思想和數學方法的教學逐步滲透到數學知識的教學中. 教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三，循序漸進. 重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力. 忽視或壓縮這些過程，一味向學生灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機. 如初中數學七年級上冊課本“有理數”這一章，與原來教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而對它的要求則貫穿在整章之中. 在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于０，負數都小于０，正數大于一切負數”. 而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決. 教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出，難點分散，又向學生滲透了數形結合的思想，學生易于接受.

二、訓練“方法”，理解“思想”

數學思想的內容是豐富多彩的，方法也有難易之別. 因此，教師在滲透數學思想和數學方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學. 教師要全面熟悉初中三個年級教材的編排體系、知識結構、能力層次、重點難點，認真鉆研教學大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行數學思想和數學方法滲透的條件和因素. 對數學知識從思想方法的角度進行認真分析、系統歸納、科學概括，形成全面完整的認知和梳理. 同時要對三個年級不同學生的年齡特點、認知能力、接受能力、知識能力基礎有一個全面而準確的了解和把握，由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行數學思想和數學方法的滲透.

如在教學“同底數冪的乘法”時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法. 在得出用ａ表示底數，用ｍ，ｎ表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算. 在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣就會起到重要作用.

三、掌握“方法”，運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固. 數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程. 只有經過反復訓練才能使學生真正領會. 另外，要使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程. 比如，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握. 學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數的性質類比. 通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法.

四、提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象. 由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的.

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學. 它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平、能力水平難以提高. 反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略數學知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦. 因此數學思想的教學應與整個數學知識的講授融為一體. 教師要正確處理知識和能力的關系，精心組織課堂教學，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用. 堅持不懈地朝著一個目標邁進，就一定能夠實現教育教學的改革和創新，就一定能夠完成素質教育的光榮任務.