金融時間序列GARCH建?，F狀及發展分析

任成科 江孝感

【摘要】ARCH類模型是當今金融時間序列波動性建模分析的最重要的工具。而隨著金融時間序列研究不斷深入，金融時間序列的波動性特征不斷顯現，最初的ARCH類模型以及無法滿足金融時間序列波動性建模的需要。因此，ARCH類模型也經歷了相應的發展。

一、引言

隨著金融市場的迅速發展，金融風險的危害逐步顯現。金融風險的波動性建模顯得尤為重要。1982年Engle首先提出了ARCH模型，隨后Bollerslev（1986）提出了GARCH模型；之后ARCH類模型經歷了從單變量GARCH模型到向量GARCH模型、又從常系數GARCH模型到變結構GARCH模型等不同的發展階段，并以其良好的統計特性和對波動現象的準確描述得到了廣泛的應用，成為當今波動性建模分析的最重要的工具。

二、變結構特征與波動持續性的關系

條件方差的持續性最早由Engle和Bollerslev（1986）提出，他們對IGARCH模型的研究揭示了條件方差存在的持續性，并認為波動的持續性等價于方差 序列的單整性。這個定義認為方差序列的單整性就是波動的持續性，即把單整性與持續性當作等同的概念。

許多基于時間跨度較大的金融時間序列的GARCH建模都表現出了高持續性，如Engle和Bollerslev（1986）研究12年間匯率的周收益率，Baillie和DeGennaro（1990）研究18年間股指的日收益率等。Lamoureux，Lastrapes（1990）提出假設認為經典GARCH模型應用于時間跨度較大的時間序列時表現出來的高的波動持續性可能是因為忽視了時間序列中變結構現象的存在，他們通過在GARCH模型的條件方差方程中添加虛擬變量構建變結構模型應用到股市收益中驗證了這一假設，這一研究使得金融時間序列中的變結構現象開始得到關注，促進了ARCH類模型在變結構建模中的新發展。

目前，該問題的研究主要集中在變結構點的探測和變結構模型的構建，而模型的構建主要分為以下兩種思想。一、馬爾科夫轉換和GARCH模型結合：Hamilton和Susmel（1994）首先把馬爾科夫轉換模型引入ARCH模型之中，提出了狀態轉移的ARCH（Regime-switching ARCH）模型，取得了良好的模擬效果；Walter Kr?mer（2008）構建了帶有時變轉換概率的馬爾科夫轉換GARCH（1,1）模型，其中GARCH模型條件方差的所有參數都由馬爾科夫狀態轉移決定。二、在GARCH模型的條件方差方程添加變量：Ping Wang , Tomoe Moore（2009）通過使用ICSS（平方迭代累積和）算法來調查歐盟股票市場中的變結構點，并通過在條件方差方程中添加虛擬變量給出了一個修正GARCH模型；李松臣、張世英（2007）通過添加一個虛擬變量構建了變結構門限模型；馮勤超，江孝感，蔡宇（2011）在向量GARCH模型中引入Markov轉換機制，構建了向量MRS-GARCH模型。

Engle和Bollerslev（1993）進一步討論了向量模型的持續性問題，提出了協同持續的思想，給出了向量GARCH模型協同持續的定義。協同持續的實際含義是：若干具有波動持續性的條件方差過程之間的某個線性或非線性組合可以消除這種波動持續性的影響，類似于均值過程的協整性，即協整概念在時間序列二階矩意義上的體現。

國內學者李漢東和張世英（2001）從單整的角度給出一個基于GARCH模型的協同持續定義和其充分條件，分析了向量SV過程的協同持續性，并引入了BEKK表示形式；江孝感、王利（2006）研究了基于GARCH過程存在單整的向量金融時間序列協整與協同持續的數學關系。

三、問題分析及發展

根據以上國內外研究現狀可見，國外研究更多關注于變結構現象對金融時間序列建模的影響以及如何更好的對變結構時間序列建模而忽視了金融時間序列間的均衡關系，國內研究更多關注于分析多個金融時間序列矩意義下的的長期均衡關系而忽視了單個金融時間序列的波動持續性是否合理的描述。因此在對金融時間序列建模之前先進行變結構分析，才能合理描述方差波動的持續性，在此基礎上討論多個具有變結構波動持續性的方差過程的協同持續關系，才能真實反映多個金融時間序列的二階距意義下的長期均衡關系。

由于當前對金融時間序列建模的研究還存在很多不足和缺陷，因此它還有很大的發展和完善的空間，主要發展和完善方向有：

1、將金融時間序列的變結構現象引入向量金融時間序列的分析中，構建變結構模型以真實描述多個金融時間序列的波動性及其內在關系，這是長期資產組合投資能夠實現風險規避的前提。

2、將金融時間序列的波動持續性和協同持續性定義拓展至動態意義上，令線性協同持續向量依結構變化，來描述金融時間序列間的長期動態均衡關系。

3、對多個金融時間序列構建的變結構模型的參數估計方法、動態協同持續關系的存在性分析和求解方法等。

4、研究金融時間序列中的變結構特征對多個金融時間序列間長期均衡關系的影響，這在金融市場內，即為研究變結構特征對資產投資組合的影響，因此具有重大的理論意義和實際應用價值。

5、將變結構特征拓展至高頻數據，分析金融時間序列的結構變化特征以實現對金融時間序列結構變化的預測。

這些發展有利于ARCH類模型全面的刻畫金融時間序列波動持續性的多種特征，從而能夠有針對性地給出相應的策略消除這種波動的持續性影響，對于防范經濟或金融風險、理解金融市場的運行機制具有重要的指導意義和實踐意義。

參考文獻

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作者簡介：任成科（1988-），男，東南大學經濟管理學院，研究方向：金融工程。

（責任編輯：趙春暉）