關于高中數學教學中解題技巧的思考

解志巍

在數學學習中，其問題總是千變萬化，而若想又快又準地解決數學難題，運用固定的方式則是難以行通的.這需要思維變通，能夠依據所給題目的已知條件，展開靈活設想，找出正確的解題方法.因此，在高中數學教學中，教師應注重知識與方法的的有機融合，讓學生不再機械地進行知識學習，不搞題海戰術，而是注重數學思維的訓練，發揮學生思維作用，重視數學語言，讓學生掌握一定的數學解題方法，形成科學思維習慣.

一、注重學生的思維訓練，啟發學生數學解題思維

1.培養學生發散性思維

在高中數學學習過程中，可以發現各式各樣的數學公式與幾何圖形復雜多變、交錯相接，這要求學生在認識過程中應有選擇性與目的性，應具備一定的發散性思維，能夠全面考慮問題，把握主要思維角度與數學特征，從而又快又準地解決問題.

例如，x，y為實數，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范圍.對于該題有不同思考方法.

思考1：將其視為關于x的二次方程，y為參數，可得到變形：x2-(2y)x+(2y2-2)=0，因而Δ=(2y)2-4(2y2-2)≥0.

思考2：視為x為參數，y的二次方程，其變形：2y2-(2x)y+(x2-2)=0，因而Δ=(2x)2-4×2(x2-2)≥0.

思考3：把原式變成：(x-y)2+y2=2，有y2≤2并且(xy)2≤2.

這樣，引導學生全方位、多角度地來思考數學問題，以發散性思維想出不同方法來解決問題，從而促進學生思維的靈活多變.

2.引導學生以數學語言解決問題

在數學中也有著自己的語言對其理論知識進行闡述，并有語言特殊性，即想象語言、空間語言、數量語言.與其他學科相比，數學則更抽象.因此，教師在教學中應注意培養與訓練學生的數學語言.而若想對學生進行數學語言的培養，則應改善教學方法，打破傳統教學模式，讓學生自主學習與探究，使其形成自己的數學語言思維，并轉為思維能力.因此，教師在數學教學中應給學生留出更多的探究時間，以學生思維為主來設計課題思考問題，逐步啟發學生，讓學生構建知識結構，探尋有效解題方法.

3.注重直觀法教學，提高學生思維能力

盡管數學知識較為抽象，但教師可以靈活地采用直觀教學法，增加學生的直觀感受，提高學生的思維能力.

如習題：冪函數y=x3,x4，x5，x1[]4及y=x1[]5，.教師可通過多媒體向學生展示這些圖像，引導學生進行觀察，可獲得怎樣的結論？ス鄄煲唬河賞枷穹植頰箍觀察，在第Ⅰ象限中均有圖像，在第Ⅱ與第Ⅲ象限中可能會存在圖像，在第Ⅳ象限中則無圖像.其原因讓學生展開思考.如果第Ⅰ與第Ⅱ象限中有圖像，其圖像則關于y軸對稱；如果第Ⅰ與第Ⅲ象限中存在圖像，其圖像則關于原點對稱.

觀察二：由圖像特點進行觀察，其均過點(1，1)，(0，0)，同時在第Ⅰ象限中均為上升曲線.

觀察三：由圖像變化趨勢展開觀察，可觀察到隨著冪指數n加大，第Ⅰ象限中曲線逐步趨向y軸而偏離x軸.

二、教會學生常見解題方法，幫助學生掌握數學解題技巧

當學生具有一定的數學思維能力后，教師可教授學生常見的數學解題方法，讓學生多加練習與鞏固，使其將所學方法融會貫通，達到事半功倍的學習效果.

1.反證法

反證法是一種間接的證明法，其思路是利用反面設論，進而獲得矛盾而證明命題.例如，若-1

2.配方法

配方法是常見的數學解題方法，是對數學表達式展開的適當技巧，把不熟知的數學表達式變為較熟悉的數學公式或某特殊數學圖形的表達式.如x2+y2-8ky+18kx-9=0為一圓，求k值范圍.該題可使用配方法進行解決，把上述的表達式轉為熟知的圓的表達式，其變形可得：（x+3k）2+（y-4k）2=-25k2+9，依據這一表達式可得到關于k的不等式，即9-25k2>0，那么k值的范圍是：-0.6

3.換元法

元也就是變量，將數學表達式的某一復雜模塊通過變化或直接視為一變量，轉為易理解的數學形式，對變化之后的表達式的各參數性質都能夠容易理解把握，從而使復雜問題簡單化.這一方法是數學解題中常遇到的.

4.參數法

即在解決數學問題中，可適當引入某些和所探究的數學對象有關的變量，該變量即參數.通過參數為媒介，然后展開綜合分析，進而解決問題.

5.待定系數法

也就是明確函數之間的直接關系，同時設未知系數，再依據條件取確定未知系數，這一理論依據則為多項式恒等.如若f(x)=3x+m，其反函數為f-1(x)=﹏x-5，求n與m的值.通過待定系數法可知：把上述的任意函數表達式展開變形，如把f(x)變為其反函數的形式，把已知反函數與轉換之后的反函數加以比對，獲得對應項系數等式，則可獲得n與m的值.

總之，在高中數學教學中，教師不但要傳授給學生數學知識，更重要的是要培養與訓練學生的各種數學思維，使其掌握科學的數學解題技巧與方法，學會觸類旁通，學會舉一反三，真正體會到數學的真諦與魅力.