高中數學習題課教學初探

馬林

高中數學課除了新授課、復習課等，還應該有習題課，畢竟，最終數學高考要考查分析問題、解決問題的能力，通俗地說，就是解題能力.在日常教學中，每隔一段時間，我都要給學生上習題課，而且每次效果還不錯.現將我講授習題課的一些做法與大家分享.

一、備 課

習題課的備課、不同于新授課.復習課,它強調的是解題、做題,因此選題是關鍵.選題的指導思想是：數量較少，難度適中，有代表性，且圍繞一個主題知識點.所選題目主要有兩部分，即教師要講解的和學生要練習的，其中教師講解的題目難度要高于學生的練習題，這樣在學生做課堂練習時，不至于因做不出而失去信心.例題部分預備至多3道題，而且未必全講；學生練習部分題目數量可以稍多，上課時視學生現場解題情況而定，題型一般為選擇題、解答題.

注意事項：為提高習題課效率，建議最好用多媒體教學.

二、教學流程（共45分鐘）

現以習題課“三角變換——求值問題”為例予以說明.

（1）復習鞏固三角公式（約5分鐘），導引習題課主題

教師啟發：請大家寫出你經常用到且印象較深的三角公式.（讓兩名學生到講臺板書，其余學生在下面默寫，教師巡視檢查學生書寫情況.）

（檢查結果：多數學生寫的是兩角和與差的三角公式、二倍角公式，少部分人又寫出了誘導公式、同角三角函數的基本關系式，個別學生還寫出了半角公式、萬能公式甚至積化和差與和差化積公式.）

教師課堂評價：都很好！但藝多不壓身，掌握公式越多越好.

教師直奔主題：今天用這些公式解決三角變換——求值問題.

（2）熱身訓練（共約5分鐘，其中2分鐘瀏覽題目，3分鐘口答）

打開幻燈片，讓學生做熱身訓練小題——求值：①玞os(-2760°)（用誘導公式）.②已知

玹anα=3，求玸inα+玞osα[]玸inα-玞osα（同角三角函數的基本關系式）.③玞os215°-玸in215°（二倍角公式）.④1+玹an15°玔]1-玹an15°（兩角和與差的三角公式）.⑤玹an15°（半角公式）.

（3）范例講解（8分鐘，講解要充滿激情，調動學生情緒）

例1 求玹an20°+玹an40°+3玹an20°玹an40°的值.

教師講解 一慢（審題）二看（看結構）三通過（用兩角和的正切公式成功解答）.

例2 求玹an20°+4玸in20°的值.

教師講解 方法1：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°（切割化┫遙=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°

（必然之路）=玸in20°+2玸in(60°-20°)[]玞os20°（以退為進）=玸in20°+2(玸in60°玞os20°-玞os60°玸in20°)[]玞os20°（變則通）=玸in20°+3玞os20°-玸in20°玔]玞os20°=3.

方法2：原式=玸in20°玔]玞os20°+4玸in20°=玸in20°+2玸in40°玔]玞os20°=(玸in20°+玸in40°)+玸in40°玔]玞os20°(優化組合)=2玸in30°玞os10°+玸in40°玔]玞os20°(和差化積)=玞os10°+玸in40°玔]玞os20°=玞os10°+玞os50°玔]玞os20°（統一函數名稱）=2玞os30°玞os20°玔]玞os20°（和差化積）=3.

教師課堂感言：條條大路通羅馬！

（4）學生課堂訓練（約12分鐘）

演算題（請3名學生板書）：

①已知玞os78°≈0.2，則玸in66°≈.（考查誘導公式、二倍角公式）

②已知a,b為銳角，且a+b=45°，求（1+玹an玜）·（1+玹an玝)=.（考查和角公式）

③玸in7°+玞os15°玸in8°玔]玞os7°-玸in15°玸in8°=.（考查差角公式、半角公式）

討論題（任選其一，可以分組，氣氛要熱烈，解決方式┧嬉猓┆：

①求值玞os20°玞os40°玞os60°玞os80°.（考查誘導公式、二倍角公式）

②求值(玹an5°-玞ot5°)玞os70°玔]1+玸in70°.（考查半角公式）

教師總結：變角、變名、變（運算）方式.

（5）學生考老師——學生出題，教師現場解題（約10┓種櫻┆

請學生到講臺板書題目，要求別太繁瑣，且與本節習題課內容相符.一般不多于6道題，教師解答不少于2道，具體解答數目視題目難度和時間而定.教師要向學生展示自信心、解題能力、水平、熟練程度，做完后，叫學生到黑板前給教師“閱卷”，必要時可故意“出錯”，鍛煉學生眼力，但最后必須給出正確解法.教師解題時，也可邊做邊講.

（6）教師“反擊”——再考學生（約5分鐘）

只出一道題：此題難度中等，學生解答方式為“現場競賽”，誰先正確做出，誰就是“解題王子”或“解題公主”.

示例：求值1-玹an7°-玹an8°-玹an7°玹an8°玔]1+玹an7°+玹an8°-玹an7°玹an8°（考查審題、變式、駕馭公式的能力）.

（7）時間到，及時下課，力戒拖堂

因學生上習題課用腦較多，故一般不留或少留課后作業或思考題，以免學生負擔過重，厭倦習題課.