高中數學培養學生發散性思維方式淺說

孫宇翔

一、思維發散點的設置

1.以概念變式為發散點

數學中的基本概念、基本定理是數學的基石，也是數學的難點，理解概念是把握教材的起點.要能把握住它們，單是字面上弄懂甚至背得滾瓜爛熟，意義甚微，重要的是準確地理解它們，理解的標準是深刻性，而深刻性又源于系統性.因此，要從本質上達到融會貫通，就得從系統的角度認識它們.而在教學過程中，適當變換概念的呈現方式，或者通過辨析概念的變式，都是理解和把握概念、培養發散性思維的重要渠道.尤其是在尋找錯誤變式的反例的構造中更能體現發散性思維.學生進入高中，由于自我意識的發展，他們在獲取前人總結的經驗的同時，也常常有自己新的看法，或試圖進一步發展前人的成果.即使學生的構造是錯誤的，作為教師要引導學生在積極思考的過程中，讓其自然地“悔誤”.在這個過程中，構造的思維雖然失敗了，但它恰恰是成功的先導.因此，在教學實踐中逐漸建立起以概念為中心的發散性問題，讓學生在參與中不斷充實自己的想法，培養和提升學生的發散性思維能力.

2.以知識為發散點

扎實的基礎知識是培養創新意識的前提，有“知”未必有“能”，但無“知”肯定無“能”.因此，要讓知識和能力同步協調發展，在教學中要使學生掌握知識，同時更要使學生把握知識的產生“過程”，并從中汲取豐富的教學方法的營養，盡力讓學生體會到蘊藏在科學知識中數學思想的價值.教材中的知識點是靜態的，也是相對獨立的.在教學中打破章節之間的界線，打通知識之間的脈絡，善于挖掘知識間的隱性聯系，成為重點工作.要引導學生以主干知識為發散點，使相關知識動態化、立體化，繼而深化基礎知識和基本技能，激活學生的思維，探索原問題的不同解法，從而培養學生融會貫通的能力和多層次、多角度思考問題的能力.

3.以思想方法為發散點

數學教學中除了要掌握概念、定理等基礎知識外，關鍵就是數學思想方法的滲透.數學思想方法是我們分析、判斷和解決數學問題的思路、策略和手段的綜合.就基礎知識的顯性而言，思想方法是隱性的，同時也有深沉性.高中數學學習階段所涉及的主要有數形結合、轉化化歸、分類與整合思想，等等.教學中為培養學生以方法為源點的發散性思維，應遵循學生思維發展的規律，進行有目的、有順序的思維方法教學.通過滲透、領悟與發展應用，自覺地形成運用思想方法來指導思維活動.可見，教學中創設出讓學生聯想到其結構中所有的數學思想方法的適用情境，自覺地嘗試各種解題的途徑，不僅可以培養學生的發散性思維能力，逐步達到具有靈活的思維以及創新的最終目的，而且可以不斷擴充知識面，建構知識網絡，完善知識結構.

4.以反思為發散點

無論是在學習和工作中還是在生活中，我們都會遇到大量的問題，而對問題解決的第一方案常不盡如人意.但這種原始想法值得珍惜，它往往是引發人們發散性思維的源泉.在高中數學問題解決過程中若出現這種現象，教師應把它作為發散源，引導學生養成審查與反思原始想法的良好思維習慣，防止學生在思考復雜問題時，因缺乏反思意識和反思能力，而導致忽視自己的思維過程，陷入學習的困境.教師要發揮自身的指導作用，在分析問題和解決問題的螺旋式運動過程中形成發散意識.

二、把握好習題訓練與發散性思維培養的關系

在數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生實際情況，采取多種形式的習題訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散性思維的目的.

1.一題多解

流暢性反映的是發散性思維的速度和數量特征.它可以用單位時間內解答問題的數量或產生新觀念新想法的數量來計算.我們把這個量稱為思維的發散量，而它的多少是以知識的積累為基礎的.知識越豐富，觀察、分析、類比、聯想的空間就越開闊，新思想、新概念、新方法、新規律產生的機會就越多.在教學中，對學生進行一題多解的訓練，可以提高學生思維的發散量，從而有利于思維的流暢性的發揮.

所謂“一題多解”就是在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地分析思考，探求不同的解題途徑.在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，獲得解決問題的新途徑.經過這樣培養的學生，不僅具有極高的思維靈活性，而且會具備較強的應變能力，還能全面準確地掌握知識，并且養成多角度分析解決實際問題的習慣，以及探索未知世界的濃厚興趣.因此，一題多解是培養學生發散性思維的有效方法.

2.一題多議

思維的獨創性亦即思維的新穎性，在教學中利用一題多議，融入多種教學方法，鼓勵學生獨立思考，發現和解決別人尚未發現和解決的問題，能自學研討獲得新知識，發現新問題.所謂“一題多議”是指提供某種數學情境，調動學生多方面的舊知技能或經驗，組織議論，引起思維火花的碰撞，這是從學生認知過程這個角度出發，以拓寬思路為先導，引導思維逐漸深化，使設問逐漸加深，達到水到渠成的目的，可有效地培養思維的深刻性和獨創性.

3.一題多變

思維的靈活性要求人們善于根據事物發展變化的具體情況，及時提出符合實際的解決問題的方案，也就是能夠做到具體問題具體分析，把握住一般性的概念、法規和方法，靈活地用于解決具體問題.為加強這些方面的訓練，應大力提倡一題多變，利用問題的變化，培養學生思維的靈活性.“一題多變”就是把原題變成保持原知識點不變的題，主要包括情境變換、條件變換兩種形式，是從一個目標出發運用全部信息，進行放射性聯想，尋求多種途徑、多種思想方法.