數學：強基以應萬變

李和平　黃寧

一、試題分析

2012年高考結束后，很多考生反映今年的數學卷挺難，不好做。我們認真研究了一下，發現很多題目確實值得細細品味。這套試卷加強了基礎知識、主干知識的考查，更加注重數學思想和綜合能力的考查，是一份較為優秀的試卷。

試卷注重對數學思想與方法的考查，體現了數學的基礎、應用和工具性的學科特色，以支撐學科知識體系的重點內容為考點來挑選合理背景，善于應用知識之間的內在聯系進行融合，并構建試卷的主體結構，在新課程新增內容和傳統內容的結合處尋找到創新點，使考查更加科學。試卷多視角、多維度、多層次地考查考生的數學思維品質和思維能力，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學素養和學習潛能。只是試題整體難度較2011年確實略有提升，其中：選擇題和填空題難度不大，注重基礎知識、基本能力、常用數學思想及答題技巧的考查，其中圓錐曲線的考查難度明顯降低；解答題整體難度較大，尤其是函數與導數、解析幾何、數列這三道解答題，綜合性強，計算量較大。

全卷以常見題型為主，但同時也出現了一些創新題及平時容易忽視的題目，試卷的整體難度中等偏難，能夠有效地檢查考生對于高中數學基礎知識的掌握情況。試題具有比較好的區分度，能夠有效地區分考生在數學方面的能力。試卷中的創新點是第12題、第16題、第20題和第21題，其中：第12題命題角度比較新穎，以平面幾何為載體進行規律探索，考生容易被反射、入射弄糊涂，但一步步找出其中規律便能得到正解：結合選擇題的答題特點和技巧，通過繪制草圖和分析各選項給出的數值，就很容易選出正確答案；第16題能夠充分考查學生對于異面直線所成角的意義的理解，檢驗考生具體處理問題的能力；第20題是一道結合了三角函數知識的導數題，要求考生必須更加全面、深刻地考慮問題；第21題綜合了兩條圓錐曲線、導數、切線等多方面知識，在計算方面有較大難度。

試卷突出對主干知識的考查，試題中數列、三角函數、圓錐曲線的簡單幾何意義、直線與圓錐曲線的位置關系，空間線面關系、導數應用、統計與概率等主干知識內容占80%；空間幾何試題兼顧對平面幾何知識的考查；直線與圓錐曲線的位置關系注重對方程的根與系數關系、運算能力的考查；三角函數與變換、解三角形與測量注重平面向量的工具性運用；導數應用注重邏輯性分析與分類討論結合；數列與推理注重知識的綜合應用和推理、猜想思想。

試題淡化特殊與技巧，注重通性通法和對數學思想方法的考查；考查了數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論的思想等；突出了對五種能力和兩個意識的考查，考查思維能力、運算能力、實踐能力、創新意識和應用意識，并重點考查數學思維能力和空間想象能力。

二、2013年如何備考

隨著2012年高考落下帷幕和全國新課程標準教學的推進，2013年高考備考工作將面臨新的問題，過去一年的備考經驗值得我們反思和總結。

1.三個階段復習應各有側重。第一階段為基礎知識復習階段，重在回歸基礎，時間為第一年8月中旬至第二年3月初。我們的做法是將高中內容合并為十章，以知識點為主線，對所有的基礎知識、基本技能、基本方法進行全方位的復習。這一輪復習要做好“有什么講什么”的工作，系統整理知識，優化知識結構，注意將知識點連成線、拉成面（章節知識塊）、構成體（知識框架）。第二階段為專題復習階段，重在綜合深化，時間為第二年3月初至4月底。這一輪復習我校以高考題型復習為主線，按照選擇題、填空題、解答題三個模塊進行題型復習；選擇填空題重在答題方法與策略的指導，做到快、準、穩。解答題按三角函數與解斜三角形、立體幾何、概率統計等往年高考的題型進行復習。如對圓錐曲線這一內容，常考的有定點問題、定值問題、范圍問題、探索性問題等幾種類型，在復習過程中需針對這些問題逐一解決。如解決“范圍問題”有哪些常用的方法，通過這樣的歸納總結和強化訓練，讓學生在解決這類題型時能像套公式一樣，遇到哪種類型的問題就套用對應的方法。同時優選近5年高考和近3年模擬考的圓錐曲線試題進行重組，作為該題型復習的測試題，通過測試來檢驗這些方法的有效性。第三階段為綜合總復習和模擬測試階段，重在幫助學生積累考試經驗，優化解題策略，時間為5月上、中旬。這一輪復習可以按“考什么，練什么”進行高考實戰演習；結合對近幾年高考試題的分析，如近幾年高考圓錐曲線都考圓錐曲線與平面幾何的結合，那么在訓練時就側重于這方面題型的訓練，并有針對性地進行查漏補缺，進一步提高學生的應試能力。

三輪復習結束以后還要留一個星期左右的時間讓學生自由復習，自己歸納整理、消化吸收，老師下班輔導答疑，期間學生重點是看書（老師為學生準備知識清單）、筆記、試卷和改錯本，查漏補缺，自我調整，一周后安排最后一次適應性考試。

2.在復習中強化學科特點。

（1）重視《考試大綱》《考試說明》的指導作用和高考真題的導向功能。每年8月我們都組織教師封閉學習《考試大綱》，重在明確考綱對各知識點的考試要求是了解、理解和掌握，還是靈活和綜合運用。如已知數列遞推公式求通項公式，是一難點，但考試大綱只規定了“了解”這一最低層次，因此對這個知識就沒有必要無限地拓展和拔高了。

《考試說明》是對《考試大綱》的細化和解釋，并結合典型例題，對各考點進行分析。《考試說明》中出示的例題分析值得我們研究、拓展，也是我們自行命題的范例。高考真題則是對《考試大綱》最直接的“解釋”，也是最經典的試題。通過對比分析近幾年的高考真題，可以加深我們對《考試大綱》的理解，且高考命題風格有一定的延續性，通過分析也能找出一些規律。如試題難易度的波動規律，某個知識點的大致命題規律等，這些命題規律有助于我們把握復習的方向。

（2）重視課本，夯實基礎，構建良好的知識網絡。高考試題雖千變萬化，但所考查的基本知識、基本方法和基本技能都源于課本，因此課本是高考內容的載體，是高考命題的依據，是最具參考價值的資料，必須讓考生通讀課本、讀通課本，做到理解、掌握課本上公式定理的推導過程，體會知識發生、發展的過程及蘊涵的數學思想方法，吃透課本上的例題、習題，全面系統地掌握基本的學科技能和方法。

當然在求活、求新、求變的命題思想指導下，高考試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內容，也不會考查課本上的原題，但許多高考試題都可以從課本上發現它們的“影子”，不少高考題是將課本上的題目加以引申、拓寬和“變形轉換”而來，如2008年高考的概率統計題就是最典型的例子。

（3）強化數學思想方法。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發展和應用的過程中，而注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點。因此，在各個階段的復習中，我們要努力把數學思想方法滲透到每一章、每一節、每一題中去。任何一道精心編擬的數學試題，都蘊涵有極其豐富的數學思想方法，如果平時注意滲透，適時講解，反復強調，學生就會深入于心，形成良好的思維品質。反過來用這些思想方法指導解題，才能讓學生站在較高的角度去觀察問題思考問題，讓學生跳出“題海”，從更高的角度看“題海”，這樣學生的能力就會有質的變化。只有這樣，學生考試時才會思如泉涌，駕輕就熟。

（4）強化運算能力的提升，規范化答題。運算能力是高考重點考查的能力之一，也是學生考試成功與否的決定性因素。許多考生答題時“會而不對”，主要是由過多的運算錯誤造成的。從全國各地的高考試卷可看出，整套試卷不用計算就能解決的題目很少，甚至沒有，這說明影響考生數學成績的一個關鍵因素是運算能力，而運算能力的提升要靠良好的計算習慣，是靠長期訓練形成的。因此，高考備考一定要把提高計算能力放在一個突出位置。此外，在高考中“對而不全”也是一個不容忽視的影響考試成績的因素，考生平時書寫不認真、答題不規范等不良習慣，就自然而然地反映到答卷之中，因此奉勸考生在備考復習時千萬注意對每道題目都力求規范解答，始終把良好的答題習慣放在復習的每一個環節中。

（5）認真總結每一次測試的得失，提高試卷的講評效率。試卷講評要有科學性、針對性和輻射性。客觀題建議學生將主要解題過程寫在試卷上，便于自己查找原因，也便于老師收集學生的優秀解法或掌握失誤的原因，為講評提供第一手資料。講評不是簡單的公布正確答案，真正的講評需要做到以下四點：一是幫學生分析、探求解題思路；二是分析錯誤原因，吸取教訓；三是適當變通、聯想、拓展、延伸，以例及類，探求規律；四是橫向比較，與其他班級比較，尋找個人教學的薄弱環節。

以強基應萬變，從進入復習階段起便注意滲透數學思想方法的講解，在命題時注意創設合理情境重現各種基本數學問題，訓練學生應變題目創新的能力，注意調整學生的考試心態，相信考生必能“理性高考”，發揮出最好的水平！

（責編黎雪娟）