嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電子鼻識別多品牌綠茶中的應(yīng)用研究*

傅 均，邢建國

(浙江工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，杭州310018)

茶葉是我國重要的經(jīng)濟(jì)農(nóng)產(chǎn)品，在活躍農(nóng)村經(jīng)濟(jì)、增加農(nóng)民收入和出口創(chuàng)匯中占重要地位。據(jù)我國商務(wù)部統(tǒng)計(jì)，2010年我國茶葉出口量30.2萬噸，出口金額7.84億美元［1］。茶葉是一種嗜好性很強(qiáng)的商品，其感官品質(zhì)的優(yōu)劣直接影響產(chǎn)品價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益。茶葉品質(zhì)因素包括色、香、味和形等方面，其中香氣在各類茶葉品質(zhì)評分中占25%～35%的系數(shù)［2］，是決定茶葉品質(zhì)的重要因素。茶葉的加工工藝決定了茶葉的不同風(fēng)味［3］。另外，茶樹的品種、樹齡、生長環(huán)境、茶葉的采摘方法等也會影響到茶葉的品質(zhì)。

與傳統(tǒng)的人工感官審評法和現(xiàn)代分析儀器相比，電子鼻具有快速、簡單、綜合和廉價(jià)等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是一種具有發(fā)展前景的智能感官審評技術(shù)［4］。Dutta等［5－6］最早用電子鼻分析了五種不同品質(zhì)的印度紅茶，用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)和徑向基函數(shù)(RBF)等多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和預(yù)測。Tudu等［7－8］用電子鼻考察了分布印度各地的6個茶業(yè)公司的紅茶等級，分別用增量學(xué)習(xí)模糊模型和增量 RBF 進(jìn)行分類。Bhattacharyya等［9－10］用電子鼻在線監(jiān)視紅茶發(fā)酵過程，在對印度不同季節(jié)和不同地方的81次現(xiàn)場試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)電子鼻的精度與傳統(tǒng)比色法以及專業(yè)評茶師一致，并用主成分分析(PCA)和馬氏距離等方法確定發(fā)酵時間，以獲取較高的識別率。浙江大學(xué)的王俊研究組［11－12］用PEN2電子鼻分析了4個品質(zhì)級別的龍井茶，考察了多種實(shí)驗(yàn)因素對聚類的影響，并用誤差反向傳播(BP)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類。他們［13－14］還對另外5個品質(zhì)級別的龍井茶，用PCA和線性判別分析聚類情況，并獲取PCA前3個主成分，用聚類分析(CA)、BP和PNN方法進(jìn)行分類。他們［15］還對不同等級的干茶葉、茶水和茶底的揮發(fā)成分進(jìn)行檢測，以尋求最合適的分析角度判別茶葉品質(zhì)。張紅梅等［16］用電子鼻檢測了三個等級的信陽毛尖茶，建立了一種基于氣敏傳感器陣列的咖啡堿含量預(yù)測模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

目前電子鼻中的模式識別算法主要包括多元統(tǒng)計(jì)方法(例如PCA、CA等)和智能分析方法(例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng)等)，前者一般用于數(shù)據(jù)預(yù)處理和可視化等輔助分析，后者因其良好的自適應(yīng)、泛化和容錯能力被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)電子鼻智能化和自動化的希望，尤其是基于生物模式識別機(jī)理的仿生信息處理技術(shù)將引起更多重視［17］。我們先前的工作［18－19］嘗試將一種嗅覺模型引入電子鼻中處理傳感陣列信息，通過對6種簡單有機(jī)揮發(fā)物的分類，考察了其在抵抗傳感器漂移和直接處理時間序列信號上的表現(xiàn)。本文在改進(jìn)電子鼻儀器基礎(chǔ)上，采用該仿生算法對來自不同省份的5種品牌的綠茶進(jìn)行分類識別，以探索在實(shí)際生產(chǎn)和生活中對更精細(xì)和復(fù)雜氣味的檢測與識別應(yīng)用。

1 KⅢ嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)電生理實(shí)驗(yàn)提示氣味模式只能在神經(jīng)團(tuán)水平上通過大量神經(jīng)元的局部集群行為得以體現(xiàn)，F(xiàn)reeman等將這些神經(jīng)團(tuán)的功能性連接按照Katchalsky層次拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)歸類，提出了基于介觀神經(jīng)動力學(xué)理論的K系列模型［20－21］。該模型包括代表神經(jīng)元集群生理基礎(chǔ)的KO模型，及其在不同層次上通過興奮性或者抑制性連接構(gòu)成的更高級單元KⅠ、KⅡ、KⅢ和KⅣ模型。其中KⅢ模型描述了哺乳類較為完整的嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，它由多層并行的嗅上皮層R、嗅球?qū)覱B、前嗅核AON、前梨狀皮層PC等前饋通路及D1～D4延時反饋單元組成。

圖1 KⅢ嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖［19］

圖1中每個節(jié)點(diǎn)(即KO單元)的動力學(xué)特性可以用二階微分方程描述，例如式1為OB層第i通道的僧帽細(xì)胞神經(jīng)團(tuán)M1的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中直接用圖1中的符號代表變量，在變量上方加一點(diǎn)表示該變量對時間t的一階微分，加兩點(diǎn)表示二階微分。

其中A和B是由生理實(shí)驗(yàn)獲取的開環(huán)時間常數(shù);Wm1x表示M1節(jié)點(diǎn)到其他相連節(jié)點(diǎn)(即x為G1、G2、P1、M2和R)的固定連接權(quán)值，以保證模型輸出逼近實(shí)際嗅覺系統(tǒng)EEG信號的某些重要生理特性(例如各神經(jīng)團(tuán)輸出的幅度直方圖在波形和脈沖模式下均接近高斯分布等);WmmL表示OB層任意兩個M1節(jié)點(diǎn)的側(cè)向連接權(quán)值，這些權(quán)值可以通過學(xué)習(xí)加以調(diào)整，G1節(jié)點(diǎn)的側(cè)向連接權(quán)值亦類似。Q(·)是一個由H-H方程導(dǎo)出的靜態(tài)Sigmoid函數(shù)，是將神經(jīng)團(tuán)的電位狀態(tài)變量轉(zhuǎn)化為其神經(jīng)樹突輸出的脈沖密度變量的I/O傳遞函數(shù)，如式(2)所示。

其中 u0=－ln［1－q·ln(1+1/q)］，參數(shù) q是函數(shù)的最大漸近值，決定了最大脈沖密度和曲線的陡度。

因此，整個網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型可以用一組二階微分方程組表示，并且呈現(xiàn)出諸如極限環(huán)、不動點(diǎn)和混沌等豐富的動力學(xué)行為［22－23］。本文選用文獻(xiàn)［24］中的模型參數(shù)，在 Matlab軟件中采用四級4階經(jīng)典Runge-Kutta方法獲取KⅢ網(wǎng)絡(luò)的近似數(shù)值解。圖2為KⅢ網(wǎng)絡(luò)的第2通道在第601到第1000步輸入幅度為1方波信號、其他通道為0輸入時，第2通道M1和G1節(jié)點(diǎn)輸出幅度構(gòu)成的相圖。從圖中看加入外部刺激后，系統(tǒng)從原先的全局混沌吸引子(標(biāo)記1開始的藍(lán)色曲線)跳到一個準(zhǔn)周期的局部吸引子(標(biāo)記2的黑色曲線)，這個變化過程是一種由輸入驅(qū)動的狀態(tài)變化，而輸入刺激結(jié)束后系統(tǒng)軌道(標(biāo)記3的黑色曲線)又重新回到原先的全局吸引子。

圖2 KⅢ網(wǎng)絡(luò)M1和G1節(jié)點(diǎn)輸出幅度構(gòu)成的相圖

Freeman認(rèn)為動物接受到熟悉氣味(食物、敵人或者異性)時，EEG的時空模式就會迅速轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的局部吸引子，每種氣味相當(dāng)于混沌吸引子的一個翼，而靜息狀態(tài)相當(dāng)于混沌吸引子的核，動物識別氣味就是在這些翼之間跳轉(zhuǎn)，而學(xué)習(xí)辨認(rèn)新氣味則是修改原來的翼，建立新的翼。對于不同的刺激信號，系統(tǒng)通過不同振蕩調(diào)幅信號的時空模式來區(qū)分，同樣也是通過與這些時空結(jié)構(gòu)相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值產(chǎn)生學(xué)習(xí)和記憶功能。通常從OB層的M1節(jié)點(diǎn)或G1節(jié)點(diǎn)的幅度調(diào)制振蕩信號或者在相平面上構(gòu)成的吸引子中獲取KⅢ網(wǎng)絡(luò)的輸出信息，常用的方法包括均方根值RMS法、標(biāo)準(zhǔn)差SD法、奇異值分解SVD法等。而對這些節(jié)點(diǎn)的權(quán)值調(diào)整采用改進(jìn)的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則、Anti-Hebbian學(xué)習(xí)規(guī)則、全局/局部適應(yīng)性規(guī)則等生物相似性學(xué)習(xí)算法，詳細(xì)報(bào)道可以參見文獻(xiàn)［17－18］。

2 材料與方法

2.1 電子鼻系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用自行研制的電子鼻系統(tǒng)，如圖3所示，以TI公司的16位微處理器MSP430為核心，主要包括傳感器陣列及加熱控制，氣室、微氣泵及氣流控制，數(shù)據(jù)采集、調(diào)理及通信接口，人機(jī)界面等四部分。傳感器陣列由8個MOS型氣敏傳感器(日本Figaro技研株式會社)組成，如表1所示。所有傳感器及其接口電路集成在PCB板上，固定在氣室內(nèi)。傳感信號經(jīng)過調(diào)理后，由微處理器的片內(nèi)外設(shè)12位ADC采樣，并通過RS232或USB傳送到計(jì)算機(jī)端。人機(jī)界面由計(jì)算機(jī)端的Delphi應(yīng)用軟件實(shí)現(xiàn)，主要包括陣列信號的實(shí)時動態(tài)顯示、數(shù)據(jù)的保存及回顯，以及通過微處理器控制繼電器給傳感器陣列提供恒定加熱電壓，控制微氣泵定時自動進(jìn)樣、排廢，不僅提高自動化程度，而且精確了每次進(jìn)氣量，減少人為誤差。

圖3 自制電子鼻儀器實(shí)物圖

表1 電子鼻中所用氣敏傳感器一覽表

2.2 材料與試驗(yàn)內(nèi)容

綠茶樣品為同一年當(dāng)?shù)禺a(chǎn)的春茶，包括西湖龍井(浙江)、黃山毛峰(安徽)、馬邊云霧(四川)、恩施玉露(湖北)和信陽毛尖(河南)五個品牌(購買于超市或代理商)，分別編號為 LJ、MF、YW、YL和MJ。每個品牌的茶葉制作6個重復(fù)平行樣本，每個樣本稱取20 g分別置于250 mL的錐形瓶中，用錫紙和橡皮塞密封待用。

在樣品檢測前，先將錐形瓶在恒溫加熱器上50℃加熱3 min以便富集頂空氣體，然后將橡皮塞上的注射針與電子鼻儀器進(jìn)氣口相連，通過Delphi應(yīng)用軟件自動依次完成定量進(jìn)氣，同步數(shù)據(jù)采集和定時排廢等一系列過程，其中樣品進(jìn)氣時間10 s(流量0.5 L/min)，樣品反應(yīng)時間400 s(數(shù)據(jù)采樣率20 Sa/sec)，排廢與“清洗”時間6 min。如上操作步驟，每個平行樣本輪流檢測5次并拋棄第一次數(shù)據(jù)和個別誤操作數(shù)據(jù)，每個品牌的茶葉各獲取22個數(shù)據(jù)樣本。

3 結(jié)果與分析

3.1 綠茶樣品的傳感信號分析

通過前述步驟獲取的每個數(shù)據(jù)樣本都是一個龐大的矩陣，其包含了豐富的模式信息但又難以直接使用，通常在進(jìn)入分類器前需要經(jīng)過一定的預(yù)處理和特征提取。通過對各類品牌綠茶的傳感陣列信號考察發(fā)現(xiàn)，所有響應(yīng)曲線在150 s后逐漸從瞬態(tài)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，因此本文計(jì)算其后平穩(wěn)段1 000個采樣點(diǎn)的平均值作為該樣品的特征向量，并對其進(jìn)行了統(tǒng)一的歸一化處理，使所有特征向量都分布在單位超球面內(nèi)。

為了更好地觀察和分析電子鼻儀器中所選的8個氣敏傳感器對各種品牌綠茶樣品的響應(yīng)情況，將這些傳感陣列信號的特征向量均勻角度繪制到極坐標(biāo)系并封閉連線，得到表征不同品牌綠茶信息的指紋圖譜，即如圖4所示的雷達(dá)圖。從圖中看，每個傳感器對所有綠茶樣品都有響應(yīng)(除S7對黃山毛峰外)。其中圖4a為所有22個西湖龍井樣品的雷達(dá)圖，圖中每條指紋圖譜的重現(xiàn)性很好，表示這些數(shù)據(jù)樣本的類內(nèi)差異較小;圖4b為5種不同品牌綠茶的雷達(dá)圖(每種品牌2條指紋圖譜)，圖中不同品牌的綠茶具有形狀不同的指紋圖譜，說明這些數(shù)據(jù)樣本的類間差異較為明顯。從而說明所選的氣敏傳感器用于檢測這些綠茶樣品既無失效又無冗余，也表明前述簡單特征提取方法是合適的。

圖4 雷達(dá)圖上各種品牌綠茶的指紋圖譜

3.2 KⅢ網(wǎng)絡(luò)對綠茶品牌的識別

根據(jù)特征向量的維數(shù)，使用8通道的KⅢ網(wǎng)絡(luò)，每次數(shù)值計(jì)算迭代長度1200，其中前200步為靜息狀態(tài)，第201到第1000步輸入特征向量，最后200步使其恢復(fù)到靜息狀態(tài)以便進(jìn)行下一次訓(xùn)練或識別。采用SD法計(jì)算所有M1節(jié)點(diǎn)對輸入刺激的興奮度(即幅度調(diào)制振蕩的標(biāo)準(zhǔn)方差)，并按式3所示的學(xué)習(xí)算法(結(jié)合改進(jìn)的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則和全局適應(yīng)性規(guī)則)調(diào)整這些節(jié)點(diǎn)間的側(cè)向連接權(quán)值WmmL(簡寫為W)，即當(dāng)?shù)趇和第j節(jié)點(diǎn)的興奮度超過所有節(jié)點(diǎn)的平均興奮度SDm時連接權(quán)值增強(qiáng)(hHeb=1.5)，否則減弱(hhab=0.548 7)。

在5種品牌的綠茶每種22個樣本中各隨機(jī)但不重復(fù)抽取7個樣本作為訓(xùn)練集，依次輪流輸入KⅢ網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。圖5是5種品牌綠茶經(jīng)過7次循環(huán)學(xué)習(xí)后，KⅢ網(wǎng)絡(luò)權(quán)值空間變化情況，即每輪學(xué)習(xí)前后OB層對應(yīng)WmmL權(quán)值差量的平方數(shù)之和。從圖中看，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，權(quán)值空間變化不斷減小，而且少量的學(xué)習(xí)就使得WmmL趨于穩(wěn)定。表2是訓(xùn)練集樣本數(shù)和訓(xùn)練次數(shù)為3～7時，用包含訓(xùn)練集在內(nèi)的所有22個樣本做測試集，分別進(jìn)行10次重復(fù)試驗(yàn)后得到的平均識別率。從表中看，在各種情況下不同品牌的綠茶均有較高的識別率，并且隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，KⅢ網(wǎng)絡(luò)對5種品牌的綠茶識別率平均值大致上呈上升趨勢，但在訓(xùn)練次數(shù)4～7時并不明顯，而且6時有小波動。一方面是因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)樣本本身統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)(類內(nèi)聚合與類間分散)較好，對分類器的敏感度降低;另一方面顯示了輸入驅(qū)動聯(lián)想記憶分類器與BP等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的差別，前者依靠系統(tǒng)自身魯棒性和容錯能力利用少量訓(xùn)練樣本和學(xué)習(xí)次數(shù)即能達(dá)到較好的識別結(jié)果。

圖5 KⅢ網(wǎng)絡(luò)WmmL權(quán)值空間變化曲線圖

采用同樣的樣本集(每種綠茶的訓(xùn)練集比測試集為7∶22)，用Matlab工具箱的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)8－12－5)進(jìn)行10次重復(fù)試驗(yàn)，觀察它們的平均識別率。發(fā)現(xiàn)當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)大于10 000次時，平均識別率均超過99%，優(yōu)于KⅢ網(wǎng)絡(luò)平均識別率;但當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)降到與KⅢ網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)相當(dāng)(4～7次)時，識別率急劇下降，低于10%。從而也證實(shí)了前述觀點(diǎn)，KⅢ網(wǎng)絡(luò)這種輸入驅(qū)動聯(lián)想記憶分類器對學(xué)習(xí)次數(shù)要求很低。

4 結(jié)論

初步建立了一種基于MOS型氣敏傳感器陣列和嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測和識別多種不同品牌綠茶的方法。自制了一套基于計(jì)算機(jī)－嵌入式微處理器的電子鼻系統(tǒng)，由計(jì)算機(jī)軟件控制儀器加熱、定時進(jìn)樣/排廢、曲線顯示和數(shù)據(jù)保存，提高了數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)的自動化和精度，并由此獲取了西湖龍井、黃山毛峰、馬邊云霧、恩施玉露和信陽毛尖等5種來自不同省份和品牌的綠茶數(shù)據(jù)樣本，通過雷達(dá)圖比較和分析這些樣本的指紋圖譜，證實(shí)了該電子鼻系統(tǒng)的有效性。采用生物相似性學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練KⅢ嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并考察了樣本訓(xùn)練次數(shù)和識別率的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過4～7次訓(xùn)練，KⅢ網(wǎng)絡(luò)對這5種綠茶的識別率平均值都在97%以上。

本文對電子鼻中引入嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別較為復(fù)雜的綠茶氣味進(jìn)行了嘗試，但利用嗅覺模型處理電子鼻傳感陣列信息的研究尚在探索階段。今后的工作將繼續(xù)改進(jìn)電子鼻陣列信號獲取手段，充分發(fā)揮KⅢ網(wǎng)絡(luò)對時間序列的處理能力，建立KⅢ網(wǎng)絡(luò)對傳感陣列信息的時空模式處理方法，并進(jìn)一步研究對不同品質(zhì)等級的同品牌綠茶的識別，提升我國具有地理標(biāo)志的名茶產(chǎn)品在出口中的國際競爭力。

［1］ 中華人民共和國商務(wù)部對外貿(mào)易司.中國出口月度統(tǒng)計(jì)報(bào)告－茶葉(2010 年 12 月)［EB/OL］，http://wms.mofcom.gov.cn/table/nongcp/tea_1012.pdf，2011－8－18.

［2］ GB/T 23776—2009，茶葉感官審評方法［S］.

［3］ 朱德文，岳鵬翔，袁弟順.不同殺青方法對綠茶品質(zhì)的影響［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009，25(8):275－279.

［4］ 史波林，趙鐳，汪厚銀，等.智能感官分析技術(shù)在茶葉品質(zhì)檢測中的應(yīng)用［J］.食品科學(xué)，2009，30(19):351－355.

［5］ Dutta R，Hines E L，Gardner J W，et al.Tea Quality Prediction U-sing a Tin Oxide-Based Electronic Nose:an Artificial Intelligence Approach［J］.Sens Actuator B-Chem，2003，94(2):228－237.

［6］ Dutta R，Kashwan K R，Bhuyan M，et al.Electronic Nose Based Tea Quality Standardization［J］.Neural Netw，2003，16(5－6):847－853.

［7］ Tudu B，Metla A，Das B，et al.Towards Versatile Electronic Nose Pattern Classifier for Black Tea Quality Evaluation:an Incremental Fuzzy Approach［J］.IEEE Trans Instrum Meas，2009，58(9):3069－3078.

［8］ Tudu B，Jana A，Metla A，et al.Electronic Nose for Black Tea Quality Evaluation by an Incremental RBF Network［J］.Sens Actuator B-Chem，2009，138(1):90－95.

［9］ Bhattacharyya N，Seth S，Tudu B，et al.Detection of Optimum Fermentation Time for Black Tea Manufacturing Using Electronic Nose［J］.Sens Actuator B-Chem，2007，122:627－634.

［10］ Bhattacharyya N，Seth S，Tudu B，et al.Monitoring of Black Tea Fermentation Process Using Electronic Nose［J］.J Food Eng，2007，80(4):1146－1156.

［11］于慧春，王俊，張紅梅，等.龍井茶葉品質(zhì)的電子鼻檢測方法［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38(7):103－106.

［12］ Yu Huichun，Wang Jun.Discrimination of LongJing Green-Tea Grade by Electronic Nose［J］.Sens Actuator B-Chem，2007，122(1):134－140.

［13］ Yu Huichun，Wang Jun，Zhang Hongmei，et al.Identification of Green Tea Grade Using Different Feature of Response Signal from ENose Sensors［J］.Sens Actuator B-Chem，2008，128(2):455－461.

［14］ Yu Huichun，WangJun，YaoCong，etal.QualityGrade Identification of Green Tea Using E-Nose by CA and ANN［J］.LWT-Food Sci Technol，2008，41(7):1268－1273.

［15］于慧春，王俊.電子鼻技術(shù)在茶葉品質(zhì)檢測中的應(yīng)用研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21(5):748－752.

［16］張紅梅，王俊，余泳昌，等.基于電子鼻技術(shù)的信陽毛尖茶咖啡堿檢測方法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24(8):1223－1228.

［17］ Li Guang，F(xiàn)u Jun，Zhang Jia，et al.Progress in Bionic Information Processing Techniques for an Electronic Nose Based on Olfactory Models［J］.Chin Sci Bull，2009，54(4):521－534.

［18］ Fu Jun，Li Guang，Qin Yuqi，et al.A Pattern Recognition Method for Electronic Noses Based on an Olfactory Neural Network［J］.Sens Actuator B-Chem，2007，125(2):489－497.

［19］傅均，李光，F(xiàn)reeman W J.基于嗅覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用時間序列的電子鼻模式分類方法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20(9):1958－1962.

［20］ Freeman W J.Mass Action in the Nervous System［M］.New York:Academic Press.1975.

［21］ Freeman W J.Neurodynamics:An Exploration of Mesoscopic Brain Dynamics［M］.London:Springer-Verlag.2000.

［22］ Freeman W J，Chang H J，Burke B C，et al.Taming Chaos:Stabili-zation of Aperiodic Attractors by Noise［J］.IEEE Trans Circuits Syst I-Regul Pap，1997，44(10):989－996.

［23］ Kozma R，F(xiàn)reeman W J.Chaotic Resonance-Methods and Applications for Robust Classification of Noise and Variable Patterns［J］.Int J Bifurcation Chaos，2001，11(6):1607－1629.

［24］ Chang H J，F(xiàn)reeman W J，Burke B C.Biologically Modeled Noise Stabilizing Neurodynamics for Pattern Recognition［J］.Int J Bifurcation Chaos，1998，8(2):321－345.