邏輯學(xué)論域下的負概念悖論

朱玨華

(西昌學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川西昌 615013)

邏輯學(xué)論域下的負概念悖論

朱玨華

(西昌學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川西昌 615013)

根據(jù)概念反映事物屬性的不同方式，邏輯學(xué)把概念分為“正概念”和“負概念”。任何一個非單獨的類概念下都必然包含相互矛盾的一對正概念和負概念，便于從不同的思維角度認識事物。當我們按照反映方式是肯定還是否定的標準對“負概念”本身進行歸類時，出現(xiàn)了一個矛盾命題“負概念是正概念”。

概念;悖論;邏輯命題;類概念

一、“正概念”與“負概念”

概念以反映事物屬性為形成標準，反映事物屬性的方式是概念的質(zhì)，概念的質(zhì)分為肯定和否定兩種，肯定反映事物具有某種屬性，否定反映事物不具有某種屬性。反映具有某屬性的概念可以構(gòu)成一個類，叫“正概念”或者“肯定概念”。如公辦幼兒園、經(jīng)典、商品等;反映不具有某種屬性的概念也構(gòu)成一個類，叫“負概念”或者“否定概念”，如非公辦幼兒園、非經(jīng)典、非商品等。

正概念和負概念是邏輯思維反映方式上的區(qū)別，表達相反或持反對態(tài)度的語詞不是負概念，語詞“反對”、“否定”、“失敗”、“負數(shù)”等都不是負概念。負概念應(yīng)具有三個特征:必須是反映不具有某種性質(zhì)的概念;必須要有否定性質(zhì)的詞頭;必須要有相應(yīng)的正概念，而且與正概念的外延之和要等于其共同的論域。如“非物質(zhì)文化”就是一個負概念，首先，它是以否定方式反映出來的概念，是指不具備物質(zhì)形態(tài)的文化，其次有一個否定的詞頭“非”，再次，它有一個相對應(yīng)的正概念“物質(zhì)文化”，而且“非物質(zhì)文化”+“物質(zhì)文化”=“文化”。

任何一個非單獨的類概念下，都可包含一對互相對應(yīng)的正概念和負概念。如工業(yè)=軍事工業(yè)(正概念)+非軍事工業(yè)(負概念)。我們把包含一對正負概念的類概念叫“論域”，也即正、負概念相對的范圍，任何一個論域下都有相對的一對正、負概念，某正概念+某負概念=它們共同的論域。概念“正概念”和“負概念”的論域是“概念”。“正概念”+“負概念”=“概念”。

“正概念”和“負概念”之間具有外延的矛盾關(guān)系，二者的區(qū)分是嚴格而清晰的。所有的概念要么是正概念要么是負概念，如“共產(chǎn)黨員”是正概念，“非共產(chǎn)黨員”是負概念。如果把正概念設(shè)置為A，負概念就是非A，根據(jù)同一思維一致性的原則，按照邏輯基本規(guī)律的要求，“A就是A，非A就是非A”，“非A不是A”，“正概念就是正概念，負概念就是負概念”，“負概念不是正概念”，是符合思維規(guī)律要求的，如果“非A是A”，就違背了矛盾律的要求，產(chǎn)生“自相矛盾”的邏輯錯誤。

二、“負概念是正概念”既真又假

(一)“負概念是正概念”是真命題

如前所述，所有的概念按照反映方式是肯定還是否定進行分類，要么屬于正概念，要么屬于負概念。那么，根據(jù)這個標準，對“正概念”和“負概念”這兩個概念本身如何分類呢?“正概念是正概念”，這個結(jié)論顯然是沒有疑義的;“負概念”呢?根據(jù)負概念的定義，尤其是負概念的幾個特點來分析:第一，“負概念”沒有否定詞頭，“負”不是否定詞，不具備起碼的負概念的語言特征，因此，“負概念是正概念”。第二，“負概念”的定義是以否定方式反映事物屬性的概念，該定義中:“以否定方式反映事物屬性”本身是肯定的反映方式，可見“負概念”本身是以肯定方式反映出來的一類事物概念，屬于正概念。第三，“負概念”和“正概念”是兩個平行的正概念，而不是一正一負。具有矛盾關(guān)系的兩個概念之間可能是一正一負，如“軍事工業(yè)”和“非軍事工業(yè)”，也可能是兩個平行的正概念，如“軍事工業(yè)”和“民用工業(yè)”。“正概念”和“負概念”兩概念是兩類平行地反映事物屬性的概念。以上根據(jù)負概念的三個特征對“負概念”本身進行分析，結(jié)論是:“負概念是正概念”。也就是說“負概念”這個概念本身不具有負概念的特征，是肯定的反映一類概念的概念，所以，“負概念是正概念”這個命題是真的。

(二)“負概念是正概念”是假命題

仔細分析“負概念是正概念”這個命題，它無異于“負是正”、“此是彼”，顯然是個假命題。第一，根據(jù)上文的分析，正、負概念是嚴格區(qū)別的兩類概念，二者之間的關(guān)系是矛盾關(guān)系，因此“負概念是正概念”是違背矛盾律的，是假命題。第二，概念是正的還是負的，其內(nèi)涵是肯定性還是否定性起決定作用，“不具有某種屬性”是“負概念”的內(nèi)涵，這個內(nèi)涵是否定的反映，因此“負概念是負概念”符合同一律的要求。第三，“負概念”是一個普遍概念，包含許多具體的負概念。“負概念”是屬概念，“非物質(zhì)”、“不正常”、“非經(jīng)典”等是種概念。屬概念具有某屬性，種概念也應(yīng)該具有某屬性，如果“負概念”是正概念，那么“非物質(zhì)”、“不正常”、“非經(jīng)典”等具體的負概念也應(yīng)該是正概念。但是“非物質(zhì)”、“不正常”、“非經(jīng)典”等不是正概念而是負概念，屬概念具有A屬性，種概念不具有A屬性，這顯然與屬種關(guān)系的實質(zhì)不相符合。因此，“負概念是正概念”是一個假命題，這顯然是矛盾的，這里出現(xiàn)了一個悖論。

三、“負概念是正概念”是一個悖論

(一)悖論是既真又假的矛盾命題

人類在研究思維的時候，強調(diào)思維不能自相矛盾。但是在研究各種表達思維的語句時卻出現(xiàn)了一類奇怪的矛盾語句:如果假設(shè)該語句為真，那么該語句為假，這個時候又推出該語句為真，如此循環(huán)，產(chǎn)生既真又假的矛盾，這就是悖論。從古到今，對悖論的探討吸引了許多領(lǐng)域?qū)W者的目光，形成了豐富的有關(guān)悖論的理論，也發(fā)現(xiàn)了越來越多的悖論。如:“說謊者悖論”、“理發(fā)師悖論”，“集合論悖論”、“書目悖論”、“半費之訟悖論”、“格列林—納爾遜悖論”等。悖論問題涉及到邏輯、哲學(xué)、語言、數(shù)學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域，有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計悖論、語義悖論和時間悖論等。

無論悖論有多少種，有一點是公認的，那就是悖論是一種特殊矛盾。悖論的矛盾結(jié)論表現(xiàn)出來有兩種情況:第一，一個思想或者命題是既真又假的。如果A真，那么A假;如果A假，那么A真，如此循環(huán)，如“說謊者悖論”，A:“我正在說的這句話是假的”，如果A真，那么A假;如果A假，那么A真，一直循環(huán)沒有結(jié)論。第二，一對互為矛盾的命題同時為真的。一個命題如果是真的，那么就可以推出這個命題的矛盾命題也為真，即如果“A是A”那么“A是非A”，如集合論悖論。當我們把凡是不以自身作為元素的集合稱為正常集(例如自然數(shù)集N本身不是一個自然數(shù)，因此N是正常集)，凡是以自身作為元素的集合稱為異常集。每個集合或者為正常集或者為異常集。設(shè)V為全體正常集所組成的集合，那么V是不是正常集?①孟云劍:《是是非非》，《世界經(jīng)典趣味悖論》，遼寧教育出版社2004年版，第288頁。推論的結(jié)果是，V既是正常集，又不是正常集。

關(guān)于悖論的特點，筆者在幾篇涉及到悖論的文章中都已經(jīng)論述過，這里只是總結(jié)性提及。悖論不是詭辯，也不是違背矛盾律產(chǎn)生的“自相矛盾”。雖然多數(shù)悖論是虛構(gòu)的，但是放到思維中是不可避免的、客觀的。悖論中的矛盾不是語句本身產(chǎn)生的，而是按照推理的規(guī)則推出來的。產(chǎn)生悖論的原因最主要的是“自我涉及”。悖論的基本特征是:推理的合乎邏輯性和結(jié)論的矛盾性，自我涉及性和矛盾的循環(huán)性，客觀普遍性和不可避免性。②朱玨華:《論“單獨概念”悖論》，《前沿》2010年第10期。

(二)“負概念是正概念”符合悖論的特征

拿悖論這種特殊矛盾的幾個特點對“負概念是正概念”命題進行分析，得出“負概念是正概念”是一個特殊的矛盾命題，符合悖論的幾個特點。

第一，命題“負概念是正概念”的得出是符合邏輯的，但是出現(xiàn)了既真又假的矛盾。根據(jù)對概念屬性的反映方式對負概念本身進行歸類得出的結(jié)論是“負概念是正概念”，這個分類的方法和過程都是符合分類的邏輯規(guī)律的。不妨按照下面的邏輯思路來進行一步步推論:首先，按照一個確定的標準對概念進行分類是符合分類要求的;其次，每一個概念都可以按照一定的標準進行分類;再次，“負概念”本身也是概念，能夠按照一個確定的標準進行分類。所以，對“負概念”這個概念按照反映事物屬性的方式來分析是符合邏輯概念理論和分類科學(xué)要求的。同時，“負概念是正概念”這個命題本身并沒有違背任何邏輯規(guī)律，在這個過程中沒有發(fā)生偷換概念等邏輯錯誤，也沒有出現(xiàn)語義上的不相符合(元語言和對象語言的沖突)。因此，“負概念是正概念”是一個合符邏輯的真命題。但是，這個真命題本身卻違背了邏輯規(guī)律，犯了“自相矛盾”的錯誤，這個錯誤等同于我們平常所說的“非女是女”、“非是是”、“否定是肯定”等非常荒謬的錯誤。按照邏輯基本規(guī)律，正確推理的結(jié)論應(yīng)該是“負概念是負概念”即“負概念不是正概念”。所以，“負概念是正概念”是符合邏輯的既真又假的命題，符合悖論的第一個特征。

第二，“負概念是正概念”的真假循環(huán)是因為自我涉及產(chǎn)生的。縱觀已經(jīng)出現(xiàn)的悖論，不難發(fā)現(xiàn)，所有的悖論都有一個自我涉及的問題。如:“理發(fā)師悖論”中理發(fā)師的告示“我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)”用于理發(fā)師自己的時候產(chǎn)生了“既要給自己理發(fā)又不給自己理發(fā)”的矛盾;而“半費之訟悖論”的矛盾原因在于這場官司就是決定是否把半費交給老師的那場官司。①朱玨華:《“半費之訟”是一個悖論》，《西南師范大學(xué)學(xué)報》1998年第5期。“單獨概念是普遍概念”悖論中產(chǎn)生矛盾的原因也是把概念分類標準中的“外延分子數(shù)”用于“單獨概念”本身。“格列林(K．Grelling)—納爾遜(L．Nelson)悖論”里將形容詞分為兩類，一類稱為“自謂的”，即可對于它們自身成立、對自己為真的，例如，形容詞“Polysyllabic(多音節(jié)的)”本身是多音節(jié)的，“English(英文的)”本身是英文的，它們都是自謂的;另一類稱為“它謂的”，即對于它們自身不成立、對自己不真的，例如，形容詞“Monosyllabic(單音節(jié)的)”是它謂的，因為這個詞不是一個單音節(jié)詞。按照這個標準，形容詞“它謂的”是不是它謂的?得到的結(jié)果是:如果“它謂的”是它謂的，那么會推出“它謂的”不是它謂的，反之亦然，從而導(dǎo)致了自相矛盾。這個悖論產(chǎn)生的關(guān)鍵是用“自謂和它謂”這個標準來判斷“它謂”這個形容詞。我們在判斷概念是正的還是負的的時候，如果不涉及到“負概念”本身，就不會出現(xiàn)本文反復(fù)討論到的矛盾，當我們判定“共產(chǎn)黨員”和“非共產(chǎn)黨員”是正的還是負的，答案是確定的:“共產(chǎn)黨員是正概念”，“非共產(chǎn)黨員是負概念”，沒有任何矛盾的出現(xiàn)。矛盾的出現(xiàn)是因為用“是否是正概念”這個標準來判定“負概念”本身，這種自我涉及導(dǎo)致了“負概念既是正概念又是負概念”的矛盾循環(huán)，符合悖論的第二個基本特征。

第三，“負概念是正概念”的矛盾是客觀存在不可避免的矛盾。凡是因為思維不符合邏輯規(guī)律，而且能夠通過正確思維加以避免的自相矛盾就不是悖論，而是一般的自相矛盾，屬于一種邏輯錯誤。邏輯悖論的一大特點就是客觀性和不可避免性，不屬于邏輯錯誤的范疇。學(xué)術(shù)界試圖解決悖論的研究已經(jīng)派生出很多的邏輯分支，如多值邏輯、語義邏輯等，但是悖論留給人類的困惑依然是存在的，就像“理發(fā)師悖論”中的“理發(fā)師”永遠不知道自己到底該不該給自己理發(fā)、“半費之訟悖論”中那個“法官”永遠不知道自己該怎樣判決那一半學(xué)費到底該不該交給老師那樣。按照正負概念分類的標準，負概念應(yīng)該是正概念，但是負概念與正概念是矛盾關(guān)系，這個矛盾是客觀的，而且是不可避免的。

既真又假的邏輯矛盾是不必要的應(yīng)該避免的思維，而既真又假的悖論是客觀的不可避免的，這本身就是一個悖論，這樣的思維和語句往往帶給人們不盡的思索。在研究悖論的歷史中，人們不斷發(fā)現(xiàn)悖論，探索解決悖論的方法，不斷推動思維科學(xué)的發(fā)展。本文探索發(fā)現(xiàn)的“負概念悖論”是邏輯悖論中的一個具體悖論，這個悖論的產(chǎn)生與概念分類有關(guān)，邏輯論域下的“負概念”、“單獨概念”等一旦涉及到用本身分類的標準來歸類本身時，就產(chǎn)生了自我涉及的悖論。如果要消除此類悖論，簡單的思維就是不用該標準來對自我涉及的子概念進行分類。但是我們不能簡單取消一個正確的分類，因此，因分類而產(chǎn)生的悖論是存在的，悖論這個千年的困惑不能通過取消自我涉及的分類而被解決，相反，人類在正常地規(guī)范地使用概念，在對概念進行必要的分類。②張愷:《波普爾劃界理論辨析》，《求索》2010年第11期。可見，在研究和發(fā)現(xiàn)悖論中，邏輯思維的規(guī)范化和正常化以及思維的清晰度都在加強，這正是研究悖論的作用和價值所在。

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1003－4145［2012］04－0174－03

2012－03－12

朱玨華(1965—)，女，漢族，四川省西昌市人，西昌學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院副教授，研究方向:邏輯學(xué)與當代政治制度。

(責任編輯:武衛(wèi)華)