基于穩(wěn)健估計時間序列法的風(fēng)功率預(yù)測

朱曉榮，劉艷萍

（華北電力大學(xué)電力與電子工程學(xué)院，保定 071003）

風(fēng)力的隨機(jī)性和間歇性不能保證輸出平穩(wěn)的功率，這對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及發(fā)電和運行計劃的制定帶來很多困難。對風(fēng)電場的功率進(jìn)行短期預(yù)測，將使電力調(diào)度部門能夠提前根據(jù)風(fēng)電功率變化及時調(diào)整調(diào)度計劃，保證電能質(zhì)量，減少系統(tǒng)的備用容量，降低電力系統(tǒng)運行成本。這是減輕風(fēng)電對電網(wǎng)造成不利影響、提高電網(wǎng)中風(fēng)電裝機(jī)比例的一種有效途徑［1］。

目前現(xiàn)場實用的風(fēng)電場功率短期預(yù)測方法大多為基于歷史數(shù)據(jù)的時間序列分析法［2，3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］等。時間序列法能有效地處理動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)序列的規(guī)律，主要適用于短期預(yù)測，預(yù)測精度較高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠反映風(fēng)電功率變化的非線性特征，結(jié)果較好，但是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)難以確定，訓(xùn)練集的選擇困難，主要適于中長期預(yù)測。

當(dāng)數(shù)據(jù)中含有異常值時，常規(guī)的時間序列模型難以有效地挖掘數(shù)據(jù)的規(guī)律，使得預(yù)測的精度較低。本文研究基于穩(wěn)健估計理論的時間序列風(fēng)功率預(yù)測方法。該方法通過對不同的采樣點施加不同的權(quán)重，減小了異常值對模型的影響，可以提高預(yù)測精度。對國內(nèi)某風(fēng)電場30 min出力的預(yù)測結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

1 時間序列模型

在建立時間序列模型之前，先要對動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的預(yù)處理，以剔除某些不符合統(tǒng)計規(guī)律的異常樣本。文中采用Tukey提出的53 H法檢驗和剔除離群點，這種方法的基本思想是：由原序列構(gòu)造一個新的平滑序列，根據(jù)兩者的差異來判斷原序列的合理性。具體操作過程如下。

設(shè)原始數(shù)列｛x（0）t｝有n個數(shù)據(jù)，對原始數(shù)列做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

式中，μ和σ分別為原始數(shù)列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

在標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)列｛xt｝中，每相鄰5個數(shù)據(jù)中xt－2，xt－1，xt，xt＋1，xt＋2中擇取中位數(shù)，依次按原有順序排列，得到新的序列｛x′t｝，新的序列數(shù)據(jù)減少為n－4個。再用類似的方法在｛x′t｝相鄰3個數(shù)x′t－1，x′t－2，x′t－3中擇取中位數(shù)，按原有順序排列，得到新的序列｛x″t｝，新的序列數(shù)據(jù)減少為n－6個。

由｛x″t｝序列構(gòu)造新序列｛x?t｝為

計算｛xt｝和｛x?t｝之間的差值序列｛et｝。｛xt｝是隨機(jī)序列，考慮差值序列｛et｝服從正態(tài)分布。當(dāng)差值et大于2σe，對應(yīng)的xt用拉格朗日差值代替。

自回歸滑動平均模型ARMA（auto－regressive moving average model）只能處理平穩(wěn)的時間序列，因此建模前需要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗。當(dāng)某時間序列的自相關(guān)函數(shù)不能迅速衰減到零，說明數(shù)據(jù)序列不平穩(wěn)，需要進(jìn)行差分運算

使處理后的自相關(guān)函數(shù)能迅速衰減到零，得到平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。其中B是滯后算子。

對零均值平穩(wěn)序列｛xt｝可以建立模型

式（4）稱為自回歸滑動平均模型，φ為自回歸系數(shù)，θ為滑動平均系數(shù)。記作ARMA（p，q）。根據(jù)模型代數(shù)化方法，式（4）可寫成

式中：φ（B）和θ（B）為B的代數(shù)式；at為白噪聲，且不同時刻的at和前時刻的序列觀測值xt互不相關(guān)，即xt－k與at的期望為零，且有

差分后原時間序列模型可以表示為

式（7）為累積自回歸滑動平均模型ARIMA（p，d，q）。

2 穩(wěn)健估計方法

為了減少異常值的影響，希望找到一個比x2變化緩慢的連續(xù)函數(shù)ρ（x），可以對不同的點施加不同的權(quán)重，即對殘差小的點給予較大的權(quán)重，而對殘差較大的點給予較小的權(quán)重。

權(quán)函數(shù)有不同的形式，通常選取

式中，K′＝K median（｜x｜），K＝2。

的條件下求解參數(shù)。

對式（11）按泰勒級數(shù)展開，忽略高階項可得

加權(quán)的最小二乘迭代法步驟為：

①選取最小二乘估計值作為初始值β（0），同時令m＝0；

②根據(jù)式（12）計算Δβ1，…，Δβp；

③判斷收斂條件式

是否滿足，若不滿足，則按式（13）修正β，返回②進(jìn)行下一次迭代；若滿足收斂條件，則β（m＋1）就為所求的參數(shù)β。

通過上面穩(wěn)健估計方法算出的參數(shù)β，按

計算評分系數(shù)，以相隔2p分組尋找局部最大值。

當(dāng)置信系數(shù)（1－α）取0.05時，計算檢測門限

式中，v取0.8。當(dāng)局部最大值超過檢測門限c，記錄奇異值所在的位置k1，k2，…。然后用時間序列法計算結(jié)果修改xk1，xk2，…［4］，即

3 基于穩(wěn)健估計構(gòu)建ARMA（p，q）

平穩(wěn)ARMA（p，q）序列必存在逆轉(zhuǎn)形式，且逆函數(shù)以負(fù)指數(shù)衰減的，所以任何一個平穩(wěn)的ARMA（p，q）序列都可用高階的自回歸AR（auto regressive）模型來逼近，同時考慮到自回歸模型定階、參數(shù)估計遠(yuǎn)比ARMA簡單，ARMA又涉及到迭代初始值的選擇，因此提倡用長自回歸模型來近似ARMA序列。長自回歸模型AR（PN）為

式中，PN為階數(shù)，且

基于穩(wěn)健估計的長自回歸建模方法流程如圖1所示。AR（PN）得到的殘差序列｛at｝可以近似地認(rèn)為是白噪聲序列，并且作為已知值使用，結(jié)合原始序列一起進(jìn)行ARMA模型的參數(shù)估計。圖中矩陣Xpq和Ypq表達(dá)式分別為

圖1 基于穩(wěn)健估計的ARMA建模流程Fig.1 Flow chart of ARMA modeling based on robust estimation

4 實例分析

以某風(fēng)電場的實測功率為原始數(shù)據(jù)，運用時間序列法進(jìn)行建模和預(yù)測。該風(fēng)電場由50臺2 MW的雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)組組成，調(diào)度中心每5 min測量風(fēng)電場的平均出力一次。采集288個點建模，原始數(shù)據(jù)及相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

圖2 原始數(shù)據(jù)｛xt｝及其前20個自相關(guān)函數(shù)值和｛▽xt｝前20個自相關(guān)函數(shù)值Fig.2 ｛xt｝sequence，and first 20 autocorrelation value of｛xt｝、｛▽xt｝

從圖2（b）可以看出自相關(guān)函數(shù)不能迅速衰減到零，因此對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。從圖2（c）中看到原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一次差分后，時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k＞1基本都落入95%的置信區(qū)間，迅速衰減到零，因此采用▽xt作為建模數(shù)據(jù)。

用最小二乘估計參數(shù)時，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立的模型ARIMA（2，1，1）為：▽xt－0.1277▽xt－1＋0.0446▽xt－2＝at－0.165 5at－1。預(yù)測后半個小時的數(shù)據(jù)，向前預(yù)測10次。

采用基于穩(wěn)健估計的長自回歸建模時，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立模型為RIMA（2，1，1），表達(dá)式為：▽xt－0.3973▽xt－1＋0.1401▽xt－2＝at－0.432 2at－1。同樣，預(yù)測后30 min的數(shù)據(jù)，向前預(yù)測10次。

本文提出方法和常規(guī)時間序列法的預(yù)測結(jié)果如圖3所示。從圖3看出，常規(guī)的時間序列建模和基于穩(wěn)健估計的時間序列建模的預(yù)測結(jié)果都能大致符合原始數(shù)據(jù)的趨勢，但是本文使用的基于穩(wěn)健估計的建模方法能更好地吻合原始數(shù)列的趨勢。

圖3 常規(guī)的方法和本文的方法建模進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測結(jié)果和｛▽xt｝前20個自相關(guān)函數(shù)值Fig.3 Predictions of using conventional method and the proposed method modeling

圖4給出了本文方法和常規(guī)方法的預(yù)測誤差百分?jǐn)?shù)，從圖4看出，基于穩(wěn)健估計的時間序列建模進(jìn)行預(yù)測的誤差大多數(shù)都在5%之內(nèi)，只有一個點達(dá)到了10.1%，明顯比常規(guī)的時間序列建模預(yù)測的誤差要小，說明用穩(wěn)健估計比用最小二乘估計在精度上有提高，證明用基于穩(wěn)健估計的時間序列建模的方法預(yù)測能減少誤差，提高預(yù)測精度。

圖4 常規(guī)的方法和本文的方法建模進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果的百分比誤差和｛▽xt｝前20個自相關(guān)函數(shù)值Fig.4 Percentage errors of using conventional method and this article＇s method modeling and forecasting

5 結(jié)語

本文對風(fēng)電場出力進(jìn)行了短期預(yù)測，考慮到建模數(shù)據(jù)含有少量異常值，傳統(tǒng)的時間序列建模時，參數(shù)估計對異常點相當(dāng)敏感，提出了基于穩(wěn)健估計的時間序列預(yù)測方法。對比結(jié)果表明，基于穩(wěn)健估計的時間序列法預(yù)測風(fēng)電場出力是有效的，具有比傳統(tǒng)的時間序列法高的預(yù)測精度。

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