數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維及其能力培養(yǎng)

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)也轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神，但在實(shí)際教學(xué)中。部分教師對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維認(rèn)識(shí)不足，本文就數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維心理過(guò)程、特點(diǎn)及如何培養(yǎng)進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的心理機(jī)制

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是高層次的思維活動(dòng)，它是一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)。需要有創(chuàng)她的設(shè)想和非常理智的判斷。根據(jù)龐加萊對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的理論指出：“數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維就是根據(jù)需要選擇、辨認(rèn)和重新組合的過(guò)程”。因此，它產(chǎn)生的心理機(jī)制是創(chuàng)造誘因、信息儲(chǔ)備和序化方式。

二、創(chuàng)造性思維的主要特征

(一)非常規(guī)性。數(shù)學(xué)教師要另辟蹊徑，要有打破常規(guī)解決問(wèn)題的思維。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中這樣的例子很多。在執(zhí)教者提出“2²⁵是幾位數(shù)，用對(duì)數(shù)表計(jì)算”的問(wèn)題之后，學(xué)生都不怎感興趣。如果換一種提法：“某人聽(tīng)到一則謠言后，一小時(shí)后傳給兩人，此兩人在一小時(shí)后又分別傳給兩人，如此下去，一晝夜能傳遍人口一百萬(wàn)的大城市嗎?”這樣發(fā)問(wèn)，學(xué)生有了解此題的興趣和積極性，效果就大不一樣了。

(二)積極主動(dòng)性。要?jiǎng)?chuàng)造新的事物，新的方法，就必須具有積極主動(dòng)和進(jìn)取的心態(tài)，否則就不能“思人之未思”，去創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。另外，創(chuàng)造的過(guò)程困難重重，更需要?jiǎng)?chuàng)造者全身心的投入，去敏銳觀察，發(fā)揮想象。

三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

(一)充分展示數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。

1.重視數(shù)學(xué)思維認(rèn)識(shí)發(fā)生階段。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)大致分為數(shù)學(xué)發(fā)生階段和知識(shí)整理階段。前者指概念如何形成，結(jié)論如何被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，后者是用演繹法進(jìn)一步理解知識(shí)，推廣知識(shí)的過(guò)程。因此，前一階段是引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的階段，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的好階段，使學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)同步。但是，在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，只要結(jié)論，不要形成的本末倒置的新課匆匆?guī)н^(guò)，以騰出時(shí)間練習(xí)等做法，是阻礙創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)的。

2.數(shù)學(xué)思維的展示主要包括三類(lèi)人思維活動(dòng)的展示，即數(shù)學(xué)家的，教師的，學(xué)生的思維活動(dòng)。教師要將數(shù)學(xué)家的思維和學(xué)生的思維之間架設(shè)橋梁，以實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的和諧。數(shù)學(xué)家希爾伯特在哥廷根大學(xué)任教時(shí)，常在課堂上提出一些問(wèn)題，通過(guò)討論解決它。他的解題過(guò)程常使學(xué)生受益匪淺。華羅庚在教學(xué)中也一向重視概念產(chǎn)生、命題形成及思路獲得的思維過(guò)程的教學(xué)，重視回答學(xué)生提出的“你是怎么想出來(lái)的”一類(lèi)問(wèn)題。

3.進(jìn)行“問(wèn)題探究”是展開(kāi)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的有效形式。在解題教學(xué)中，要求在問(wèn)題表征，解題分析。思路探尋等過(guò)程中，教師都應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)暴露和揭示真實(shí)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。例如面對(duì)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)解題，教師在設(shè)計(jì)時(shí)，需要首先考慮的是怎樣才能寫(xiě)出這樣的解答，是什么促使他們想出這樣的解答，我是怎么想出它們的等，這樣通過(guò)對(duì)“過(guò)程”的輔佐，對(duì)解法的揭示，使枯燥的習(xí)題講解變得生動(dòng)具體，使學(xué)生既知其然又知其所以然，由此逐漸增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(二)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)直覺(jué)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生猜想。喬治玻利亞的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中指出：“在你證明一個(gè)定理之前，你必須猜想這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前你必須猜出證明的主導(dǎo)思想。”所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想乃至直覺(jué)思維很有必要，從下面三方面著手：

1.設(shè)置恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，促使學(xué)生作整體思考。即對(duì)于面臨的問(wèn)題，首先要整體上考慮其特點(diǎn)，揭示事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系。

2.引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從復(fù)雜問(wèn)題中尋找內(nèi)在的、隱蔽的聯(lián)系，從而將各種信息綜合考察，進(jìn)而作出直覺(jué)判斷。

3.注意留給學(xué)生時(shí)間，教學(xué)中適當(dāng)推遲作出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生實(shí)踐與訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，通過(guò)整體觀察與局部考察相結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，作出猜想。

(三)數(shù)學(xué)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)發(fā)散性思維具有兩個(gè)基本環(huán)節(jié)，一是發(fā)散對(duì)象包括條件、結(jié)論、關(guān)系及數(shù)學(xué)公式的變形和派生；二是發(fā)散方式，對(duì)命題而言，可以是替換條件和結(jié)論，也可以是推廣；在解題時(shí)，可以將解法發(fā)散。并且。數(shù)學(xué)發(fā)散性思維具有變通性、流暢性和創(chuàng)優(yōu)性等特征，下面就具體說(shuō)說(shuō)這三種特征：

1.流暢性：對(duì)同一個(gè)問(wèn)題盡可能提出幾種猜想，多種解法或多個(gè)答案，即數(shù)學(xué)中的一題多變，一題多問(wèn)，一法多用都有助于培養(yǎng)發(fā)散性思維。

2.變通性：一般事物的質(zhì)和量有多種因素及相互關(guān)系決定，若改變某一條件或某兩種因素的位置，通過(guò)聯(lián)想常常產(chǎn)生新思路。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想都具有這種性質(zhì)。

3.創(chuàng)優(yōu)性：要千方百計(jì)地尋求最優(yōu)方法。簡(jiǎn)便證法，反常解法，從而體現(xiàn)創(chuàng)新能力。

作者單位 陜西省渭南市合陽(yáng)縣百良中學(xué)

責(zé)任編輯 張曉楠