小數點與簡約數學的美麗相遇

許衛兵，江蘇省特級教師，海安縣實驗小學副校長。他倡導的簡約數學以“簡約而不簡單”蜚聲全國。他認為，數學的核心是抽象與簡潔。紛繁復雜的客觀世界，我們總能用數學的方法找到合理的模型和規律，總能通過數學的手段管理信息和傳播思想。因此，數學課要經歷琢磨、建模和著魔的過程，要用簡約的知識開啟不簡單的智慧之門。

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2012）10-0030-06

·引子·

教者親切地給學生做課前談話，其中一句是：“今天上課，老師要先送給你們一句話，猜猜是哪句話”？學生紛紛表示猜不著，教者課件展示（如圖1）“每一次上課，都是老師和學生美麗的相遇”。教者又問：“為什么說是美麗的相遇”？然后自己解釋：“課堂因知識而美麗”。

·課堂·

一、巧設情境，初識小數

（一）見識小數的家園

師：老師到超市去買了這些物品，他們是？

學生看圖片（如圖2），依次說出水彩筆、美工刀、鉛筆、橡皮、筆記本、鋼筆。

師：它們都是我們學習的好幫手。咦，誰去過超市呀？買物品要用什么？每件物品各多少錢？

生：水彩筆十二元。

師：正好十二元，美工刀？

生：四元五角。

師：這個數我們幾年級認識的？

生：一年級；二年級。

師：不管幾年級學的，反正我們認識，這支鉛筆多少錢？

生：零點三元；不是，是三角（學生有爭議）。

師：有人說是零點三元，有人說是三角（板書0.3）。這個數學過沒有？有人知道它叫什么數嗎？

生：沒有學過，叫小數。

（二）回顧小數的由來

師：對（板書：小數）。大小的小，數字的數。誒，我們還沒有學過小數，你是怎么知道的？

生1：我是在數學書上看到的。

生2：聽大人說過。

生3：猜的，1元以下的數。

師：有1元以上的小數嗎？

生：有。

二、動手實踐，再認小數

（一）結合自身經驗表示一位小數

師：看來學數學不一定在課堂上學，課外的生活中處處都是數學的課堂，對嗎？（指著0.3）怎么讀?都會讀了。對，讀作零點三元，買這支鉛筆花了多少錢？

生：零點三元。

師：你知道零點三元是多少錢嗎？

生：三角。

師：一聽就知道你們會花錢。講對了，零點三元就是三角錢。咦，你說這三角錢有沒有一元多？

生：沒有。

師：沒有一元多，那僅僅只是三角錢。我們學數學要肯動腦筋（點課件出示長方形）。如果這個長方形就表示一元錢，你能把這個長方形分一分，再涂一涂，想辦法把零點三元表示出來嗎？不能解決的與同桌商量一下，再把它表示在題卡上；表示好的同學想一想，怎樣說才能讓別人聽明白你的想法，好嗎？開始（學生開始操作）。

（二）通過生生交流理解一位小數

師：好，誰敢第一個來發言？帶上題卡到臺上來介紹。

生1：因為1元里有10個一角，我把它分成了10份，再涂3份，就表示3角。

師：聽明白了嗎？你們聽明白了什么？他說了哪些？

生2：他說的是把這個長方形表示1元，分成了10份，每份表示1角，3角就涂3份。

師：好的，是這樣想的舉手，不錯，這么多，真棒！還有不同的想法嗎？你說。

生3：我先把1元分成兩份，一份就是5角，再把每份分成2份，1份就是2.5角，再多畫一點就是3角了。

師：他的意思你們明白嗎？謝謝你孩子，還有不同想法嗎？

生4：我先把1元分成2份，再把1份中多畫一點就是3角，少的是2角……

師：有創意，我發現你們都是借助1元等于10角，所以先把長方形分成10份，但要注意，這10份都要一樣，也就是分成10等份，也可以說是“平均分”。（課件展示這個過程，如圖3）

師：先把1元平均分成10份，每份就是1角，0.3元就是3份，這樣就把3角給表示出來了，大家在表示時過程可能不一樣，但想法都是一樣的，這樣表示過程很詳細，結果也很精確。

（三）結合圖示研究小數與分數

1.想一想:零點三等于十分之三

師：咦，看到這幅圖時，我突然想起，我們在學習什么數時也是這樣平均分的？

生：分數。

師：你看到這幅圖腦子里會想到哪個分數？

生：■

師：對啊，0.3是我們學習的新朋友，但它有一個好朋友卻是我們學習過的，就是■，所以0.3元＝■元，它是什么數？（課件展示，如圖4）

2.畫一畫：零點八等于十分之八

師：好，我們接著看橡皮的價錢，噫，怎么讀？有1元多嗎？它是多少錢？（出示長方形）你能表示出0.8元嗎？

生：因為1元等10角，把長方形就平均分成10份，1份就是1角，0.8元就是8角，表示其中的8份。

師：好！聽明白沒有（展示過程，如圖5）

0.8與哪個分數是好朋友？

生：■

3.涂一涂：零點幾就是十分之幾

師：好的，現在我用一個長方形表示“1”。不管它是1元也好，1米也好，1噸也好，是什么也好，反正是“1”，1、2、3、4、5、6、7中的“1”知道嗎？數一數課件中把它平均分成了多少份？你愿意涂幾份就涂幾份，涂好后要寫出一個小數和它的分數好朋友？寫出你想表示的那個小數，開始。動作真快！

學生涂完后舉手匯報。

師：誰涂了1格？舉手說。

生1：1格表示0.1，也就是■。

師：有沒有不是涂1格的？

生2：我涂的是4格，表示0.4，0.4就是■。

師：不錯，有不是涂4格的嗎？

生3：我涂的2格，表示0.2，0.2等于■。

師：還有涂幾份的？

生4：我涂的5格，表示0.5，0.5等于■。

師：我們來有序的整理。（課件展示，如圖6）

生（齊）：涂1格是0.1，0.1等于■；涂2格是0.2，0.2等于■；……0.9等于■。

師：你發現了什么？

生1：我們一格一格地涂，小數也在一份一份地增加。

生2：我反駁，那我們如果涂10份，就是零點十了。后面沒有怎么增加呢？

師：你們聽明白他的意思沒有，誰來回答？

生3：他的意思就是比如1元錢，如果涂6份就是6角。涂完10份就是1元了，不會增加了。

師：好，我們后面再來討論這個問題好嗎？

生4：如果10份在這里涂完了，就是■，也就是1了。

生5：0.1至0.9都是小數。

生6：反正零點幾就是十分之幾。

師：（掌聲），■如果把它涂完就是■，是多少？（課件展示，如圖7）

生：零點十……不是，是一點零。9個0.1是0.9，再加一格就是10個0.1了。

師：對了，不是零點十，是1了。10個0.1湊成1，10個1湊成多少？10個10湊成多少呢？

4.想一想：小數點前面不一定都只是零

師：再來看看（出示筆記本圖片）。噫，沒有價錢？（再展示課件，如圖8）

生1：是1.2元。

師：同意嗎？誰來解釋一下？

生2：前面長方形滿了，是1元，后面也是1元，涂了的有2份，表示2角，合起來就是1.2元。

師：真好！1.2元也表示1元2角，這里要用小數來表示1.2元。如果前面有3個長方形涂滿了表示？前面有5個長方形涂滿了表示？前面有30個長方形涂滿了表示？

生：3.2元、5.2元、30.2元。

師：真不錯，看來小數點前面不一定都只是零，對嗎？繼續看，鋼筆是8元6角寫成小數是？方便面4元8角寫成小數是多少？

（四）在應用中推廣小數的意義

1.把實物抽象成線段圖

師：小數也不只是表示錢的多少。你看，這是什么？（課件出示米尺）

生：米尺。

師：把米尺平均分成10份，來量3根彩帶的長度。看看他們的長度是多少？（出示彩帶1）

生1：0.1米

師：同意嗎？

生2：也可以說成1分米，或■米。

師：對嗎？對，可以寫成0.1米，或■米。

師：（出示彩帶2）誰來說說該怎么表示？

生3：0.9米，

師：還可以怎么說？

生4：■米

師：（出示彩帶3）看看第三根彩帶。怎么啦？

生：噫，比1米長。

師：誰來估一估，有多長？

生：1.2米、1.3米、1.1米。

師：還有不一樣的嗎？有什么辦法知道它到底有多長？

生1：先量1米，再量后面的部分，合起來。

師：好的，看一看是多少？原來長是1.2米，誰估得準？估1.2米的非常好。誰估1.3米了，也不錯，還有什么好辦法？

生2：把直尺往后移，一看就知道。

師：加根尺子就好了，用2米直尺來量（如圖9），是1.3米，就再添一米的直尺來量，如果再長一些，怎么辦？用3米直尺來量？如果有很多條？

生：繼續加尺子。

師：數學上不是這樣復雜的，數學上怎么來表示呢？我只要畫一根經過這些數的直線，就可以表示，（課件展示隱去直尺變成帶刻度的直線）看明白了嗎？如果我再繼續往后延，數字幾可以出來？

生：3。

2.在線段上表示小數

師：如果再延長數字幾可以出來？現延長……任意延長多少，數字馬上就出來。數學就是讓知識變得更加簡單。像這樣的數，我們把0、1、2叫自然數，也叫做整數。如果我們把任意兩個數之間平均分成10份，你看那這些點就可以用小數來表示，我就找幾個點（如圖10），你們用小數來表示？第一個點——

生：0.1

師：第二個，第三個……；一格一格地往前面數就行了。

生：0.5、1.2、1.7、2.3、2.9。

師：2.9時數了這么多，有什么好辦法嗎？

生：它與3相差一格，就是2.9。

師：好，同學們，剛才我們研究了常用的價錢方面的小數，長度方面的小數。生活中你還在哪些地方見過小數？

生：重量，時間，面積……

三、拓展閱讀，博覽小數

師：（出示蜂鳥資料）這是世界上最小的鳥。一只蜂鳥重約1.8克，連2克都不到，連5分的硬幣都比它重，說明這種鳥很輕。一只蜂鳥的蛋就更輕了，只有0.2克。

師：（出示火車票資料）這是什么？現在坐火車連小孩都很照顧，請讀下面的信息。

1.2米以下兒童免票；

1.2～1.5米兒童半票；

1.5米以上兒童全票。

師：什么叫免票？小明身高1.4米，買什么票？為什么？（答略）

師：（出示靶面圖）上面已有一些數字，1～10都有。每格是1環，打在線上是1環，打在線內真好玩，你打在中間就用小數表示，請同學來玩玩。

學生依次投中6.4環，9.4環和9.3環。

師：誰是金牌、銀牌、銅牌？

生：金牌9.4環，銀牌9.3環，銅牌6.4環。

師：金牌比銀牌多多少？

生：金牌比銀牌多0.1環

師：（出示邱建射擊比賽圖片）在北京奧運會的射擊比賽中，我國運動員邱建獲得冠軍，比別人多打0.1環。（出示劉翔跨欄比賽圖片）這位運動員你們認識嗎？對，劉翔2004年在奧運會上110米跨欄用時12.91秒，獲得世界冠軍。這個小數與前面的小數有什么不一樣？是幾位小數？（答略）

師：小數點后面還有三位的。（出示芭蕾演員資料）跳芭蕾舞的，你了解嗎？

生：腳尖踮起來跳舞。

師：為什么她們要把腳尖踮起來跳舞呢？因為這時演員的腿長約是她身高的十分之六。寫成小數約是0.618。0.618被稱做叫黃金小數。達到0.618時走路好看。有人說；“哪里有黃金小數，哪里就享受著美”。現在你知道你媽媽為什么喜歡穿高跟鞋了嗎？媽媽就是要創造一個黃金小數的美呢！

“哇，原來是這樣！”學生異常驚訝和感嘆。

師：不知不覺要下課了，這節課感覺怎么樣？是不是一種美麗的相遇。今天，我們才剛剛學習小數，其實小數的歷史也很漫長。（出示資料如圖11）

師：這是小數的發展史。小數點開始用豎線表示，后來又用句號，到現在用一個點來表示，越來越簡潔。看來，小數不小，小數的世界還很大。我們后面還要慢慢地繼續學習。