不同材料不同形態樁核修復上頜中切牙牙本質應力的有限元分析

[摘要] 目的 應用三維有限元法研究上頜中切牙不同形態不同材料樁核修復后牙本質內的應力分布。方法 通過螺旋CT掃描、Unigraphics（UG）軟件建立錐形樁、柱形樁修復的上頜中切牙三維有限元模型，模擬聚乙烯纖維樹脂、碳纖維及氧化鋯3種不同彈性模量樁核材料，在上頜中切牙舌側切1/3與中1/3交界處，與牙體長軸成45°切齦向加載，載荷量為100 N，加載方式為靜態加載，分析牙本質內的Von Mises應力。結果 氧化鋯作為樁核材料時，柱形樁牙本質界面應力值顯著高于錐形樁（P＜0.05）；當樁核材料為碳纖維和聚乙烯時，錐形樁與柱形樁之間牙本質

界面應力值差異無統計學意義（P＞0.05）。隨著樁核材料彈性模量的增大，牙本質應力也增大。結論 當選擇高彈

性模量樁核材料時錐形樁優于柱形樁。盡可能選擇低彈性模量樁核材料有利于應力分布，防止根折。臨床在樁冠根管制備時盡可能地保留根頸1/ 3處根內牙本質，尤其是唇側牙本質厚度。

[關鍵詞] 樁核； 應力； 三維有限元分析

[中圖分類號] R 318.01 [文獻標志碼] A [doi] 10.3969/j.issn.1000-1182.2012.02.005

Three dimensional finite element analysis on stress distribution in dentin of the maxillary central incisor restored with different shapes and materials of post Zhang Xuying1， Sun Jing2， Lu Jun3. （1. Dept. of Prostho-dontics， School of Stomatology， Tongji University， Shanghai 200072， China; 2. Dept. of Dental Implantology， School of Stomatology， Tongji University， Shanghai 200072， China; 3. Dept. of Stomatology， PLA No. 411 Hospital， Shanghai 200081， China）

[Abstract] Objective To investigate the stress distribution in dentin of the maxillary central incisor restored with post-core which is related to different shapes and materials. Methods CT scan， digital-image processing and Uni-graphics（UG） software were applied to construct the three-dimensional finite element models of maxillary central incisor restored with cone or column post-core. Based on this model， stress distribution of Von Mises in dentin with three different materials（polyethylene fiber resin， carbon fiber and zirconia） were analyzed respectively. Static loading（100 N） was used on the lingual boundary line between upper-one-third and middle-one-third of maxillary central incisor， the direction of the loading was 45° to the tooth long axis. Results In posts made of zirconia and restored with column post， the stress distribution in dentin was higher than with cone post（P＜0.05）. In posts made of polyethylene fiber resin or carbon fiber， there was no significant difference between the two post shapes（P＞0.05）. The elastic modu-lus of post-core materials affected the stress distribution， and the higher the elastic modulus was， the higher the stress concentrated. Conclusion Cone post excels column post in higher elastic modulus materials. Using the lower elastic modulus materials possibly can avail to the stress distribution and prevent the root breakage. During the root canal preparation， the dentin around the root neck should be conserved as more as possible， especially the dentin in the labial side.

[Key words] post-core； stress； three-dimensional finite element analysis

樁冠修復是保存殘冠、殘根的有效手段。錐形樁因能與根管壁密合、固位力強而被普遍應用，但是臨床發現錐形樁由于楔力的作用使牙根冠部應力集中，并將壓力傳至根管壁，牙根所受的側向力較大，易致根折[1]。柱形樁在承受咀嚼壓力時，使壓力

沿牙體長軸方向傳導，沿牙根組織均勻分布，產生

楔力小，有防止根折的作用。也有相反觀點認為由于根管形態與牙根形態不相符，柱形樁修復時會有斷根的危險[2]。金屬樁雖然具有良好的物理特性和便

于鑄造、機械加工的特點，但存在牙齦染色[3]、過敏、影響MRI成像等問題。陶瓷和聚合物由于其良好的生物相容性、抗腐蝕性和機械物理性能，越來越被廣泛應用。如何設計樁的形態，采用何種材料制作樁核，是樁核冠修復體成功的關鍵。本實驗采用三維有限元法、Unigraphics（UG）軟件建立模型，從力學角度探討聚乙烯纖維樹脂、碳纖維、氧化鋯作為樁核材料的錐形樁和柱形樁修復上頜中切牙后，牙本質的應力分布情況，為臨床應用提供理論依據。

1 材料和方法

1.1 三維有限元模型的建立

根據王惠蕓[4]的研究資料，本實驗選擇正常人離體上頜中切牙，冠長10.2 mm，根長13.2 mm。透明自凝塑料包埋形成一4 mm×4 mm×8 mm的包埋塊，采用GE MEDICAL SYSTEMS（light speed 16）三維螺旋CT對包埋塊進行斷層掃描，共獲得40個斷面層（每

層間隔0.6 mm），將各層斷面圖像經計算機掃描放大處理后輸出。通過自編的“計算機顱頜骨三維識別系統”軟件，對上頜中切牙的CT圖像原始數據進行批量邊緣識別，將所獲數據導入UG軟件，分別建立牙冠、樁核、牙本質、牙膠尖等結構的三維有限元模型，并以0.5 mm為單位進行牙膠尖、樁核、牙根、全瓷冠的網格劃分，單元網格劃分采取MSC Aries Tet Meshsr格式，得到十節點四面體的三維網絡模型。其中錐形樁樁徑為根徑的1/3，根尖保留4.2 mm的牙膠尖封閉；柱形樁以距根尖4.2 mm處根徑的1/2為樁徑，同樣保留4.2 mm的牙膠尖封閉。

1.2 實驗假設、邊界條件、參數設定

實驗模型中各種組織材料均假設為連續均質的同性線彈性材料，材料受力后變形為小變形。由于臨床常用的黏固劑彈性模量最高可達20 GPa，與牙本質彈性模量（18.6 GPa）接近，所以認為牙本質和黏固劑的機械性能相似，將黏固劑設為牙本質的一部分，在模型中忽略不計，實驗所用主要材料力學參數見表1。牙根表面進行所有自由度的剛性約束。

1.3 加載條件

模擬臨床正常咬合情況，在上頜中切牙舌側切1/3與中1/3交界處，與牙體長軸成45°切齦向加載，載荷量為100 N，加載方式為靜態加載[4]。

1.4 模型分組

根據樁形態的不同分為錐形樁組和柱形樁組，每組根據彈性模量的不同分3個亞組，分別為聚乙烯纖維樹脂組（簡稱聚乙烯組）、碳纖維組、氧化鋯組。

1.5 應力分析及結果輸出

利用UG軟件完成Von Mises應力計算。

2 結果

2.1 樁核修復后牙本質應力分布趨勢

無論聚乙烯組、碳纖維組還是氧化鋯組，錐形樁和柱形樁修復后牙本質內應力分布模式相似，均表現為從樁末端開始，應力沿樁與牙本質交界面由樁末端向牙頸部方向逐漸升高，并在根頸1/3唇舌側牙本質內表面形成高應力區，唇側區應力高于舌側區（圖1、2），這與臨床上根折多發生在牙頸部近遠中向唇側折斷情況相符。

2.2 3種材料不同形態樁核牙本質應力的比較

分別選取6種模型根頸1/3牙本質界面內表面唇側區域、舌側區域，并分析該區域應力中值（中位數）。

結果表明：在根頸1/3牙本質界面（聚乙烯樁核舌側

牙本質界面除外），無論是何種樁材料，柱形樁比錐形樁對牙本質產生的應力中值均大。在根頸1/3牙本質界面的唇側和舌側，無論是錐形樁還是柱形樁，隨著樁核材料彈性模量的增大，牙本質界面應力也逐漸增大。

3種材料錐形樁和柱形樁唇側和舌側牙本質界面應力測量結果見表2和3。采用完全隨機化設計的非參數檢驗（Kruskal-Wallis檢驗）對實驗結果進行統計學分析，結果表明：在根頸1/3唇側，氧化鋯作為樁核材料時，柱形樁牙本質界面應力值顯著高于錐形樁（P＜0.05）；當樁核材料為碳纖維和聚乙烯時，錐

形樁與柱形樁之間牙本質界面應力值差異無統計學意義（P＞0.05）（表2）。在根頸1/3舌側，3種樁核材料的錐形樁與柱形樁之間差異無統計學意義（P＞0.05）

（表3）。在根頸1/3唇側和舌側，同種形態的3種材料牙本質應力值之間相比較，差異有統計學意義（P＜

0.01）。

3 討論

3.1 關于樁核修復后牙本質應力分布趨勢

對于樁核修復后Von Mises應力集中部位的觀點不一。唐高妍等[9]的研究表明：樁修復后高應力區由

牙頸部唇舌方向根的表面擴展至樁與牙本質交界面。李群等[10]研究表明：牙體應力均沿樁與牙本質的交

界面由樁末端向牙頸部方向逐步升高，在頰側根頸1/3和頸緣形成2個應力高峰。吳峻嶺等[11]研究表明：高應力區主要分布在牙頸部即根上、根中1/3唇舌向的牙本質內，而且高應力區從唇舌方向的牙根表面擴散至根和牙本質的交界面。陳湘濤等[12]認為：無

論采用何種材料，Von Mises應力峰值均位于牙根中上部唇舌側外表面及環繞樁尖的牙本質內。

本實驗結果表明：從樁末端開始，應力沿樁與牙本質交界面由樁末端向牙頸部方向逐漸升高，并在根頸1/3唇舌側牙本質內表面形成高應力區，唇側區應力高于舌側區，與其他研究結果相同[13-14]。即由

于實驗加載方向為舌側斜向加載，舌側主要表現為承受拉力，唇側主要表現為承受壓力所致。

頸部出現的明顯應力集中可能有以下3個方面的原因：1）人造冠的彈性模量較高，剛度較大，受到

載荷時不易發生變形而將應力傳導至剛性較小的牙頸部，形成應力集中；2）模型設計時肩臺為直角肩臺，牙頸部形態發生了變化，也會導致冠緣處應力集中；3）天然牙所固有的頸部應力集中現象[15]。牙頸部是最脆弱的區域，這個區域接近釉牙骨質界，壓力高度集中易致牙齒折裂[16]，提示臨床在樁冠根管制

備時盡可能地保留根頸1/3處根內牙本質，尤其是唇側牙本質厚度。

3.2 樁的形態對牙本質應力分布的影響

目前對錐形樁與柱形樁對比研究報道很少，大多數研究都是將錐形樁定為研究對象。黃杰等[17]在

2種雙根管樁核冠的有限元分析中指出：錐形雙樁比柱形雙樁產生明顯較大的應力，但經過力的傳導后，錐形雙樁組基本上達到根尖孔的應力都減小了，但柱形雙樁柱組幾乎都發生應力放大的情況，即柱形樁將高應力區轉移到了根尖孔部分。

本實驗在模型設計時，考慮到柱形樁末端水平牙本質有足夠的抗力并與牙體外形相符合，取該處牙根近遠中徑的1/2為最小徑，頰舌徑1/2為最大徑，因而在樁末端水平牙本質內沒有出現高應力區。雖然柱形樁牙本質界面應力值高于錐形樁，但Kruskal-Wallis檢驗結果表明：只有氧化鋯為樁核材料時，在根頸1/3唇側才具有統計學意義。提示臨床在選擇氧化鋯作為樁核材料時，錐形樁為首選形態。這種結果可能與實驗模型設計有關，實驗中設定錐形樁直徑為根徑的1/3，因此樁上緣最大徑為2.087 5 mm，最小徑為1.937 5 mm；柱形樁直徑為根尖孔上方4.2 mm處牙根近遠中徑和頰舌徑1/2，故樁上緣最大徑為2.012 5 mm，最小徑為1.487 5 mm，造成在根頸1/3處柱形樁的表面積略小于錐形樁的表面積。按照工程力學原理，界面上每一個單位面積承受的載荷，即為該點界面上的應力。在受到相同載荷時，柱形樁接觸面積的減少實際上增加了單位面積上的應力值，所以柱形樁牙本質界面應力均高于錐形樁。但是由于兩者表面積相差不多，因此得到如上Kruskal-Wallis檢驗結果。

3.3 樁核材料對牙本質應力分布的影響

彈性模量是衡量材料抵抗變形能力的指標之一。樁修復后其應力分布規律與樁材料的彈性模量密切相關。本實驗選擇的樁核材料均具有一定的代表性，聚乙烯纖維樹脂代表與牙本質接近的低彈性模量材料，碳纖維樹脂代表中等彈性模量材料，氧化鋯代表高彈性模量材料。翁維民等[18]認為，在相同力

作用下，樁核彈性模量越大，牙本質的應力就越小，建議臨床采用彈性模量較大的材料來制作樁核。研究認為高彈性模量材料吸收的應力較低，能夠將載

荷更多地傳導至牙根部牙體組織，在受到過大的沖擊載荷時，強度低的牙體組織將首先折裂[10，19-20]。康成容等[21]認為低彈性模量的纖維樁修復能夠降低上頜中切牙牙體組織的應力峰值，利于降低根折的危險。

本實驗結果表明：隨著樁核材料彈性模量變大，根頸1/3牙本質界面的唇側和舌側牙本質應力也逐漸增大。這一結論可以解釋為：根據力學原理，當一個復合體受到外界的應力時，應力將從彈性模量較高的材料向彈性模量低的材料傳遞，而且彈性模量越高材料的剛性越大，牙根受力時不能與樁同步發生彎曲變形，使樁核組織面及樁周圍產生較高應力，并且由于余留牙體組織的減少，樁冠受力時高應力區向根部移動，根部應力值升高。實驗中所用材料氧化鋯的彈性模量（200 GPa）與牙本質的彈性模量（18.6 GPa）相差最大，碳纖維的彈性模量（83.7 GPa）遠遠低于氧化鋯的彈性模量，但高于牙本質的彈性模量，聚乙烯纖維樹脂樁的彈性模量（23.6 GPa）與牙本質的彈性模量接近。所以氧化鋯對牙本質產生的應力最大，聚乙烯對牙本質產生的應力最小。

通過Kruskal-Wallis檢驗可以看出3種樁核材料之間差異有統計學意義，提示臨床在樁核材料選擇上應盡可能選擇彈性模量與牙本質接近的樁核材料，如聚乙烯纖維樹脂、石英纖維樹脂（彈性模量15～18 GPa）、玻璃纖維樹脂（彈性模量43 GPa）等。當受到過大沖

擊載荷時即使樁折斷也便于取出，進而保存了牙根，可以進行再次修復。

[參考文獻]

[1] 趙云鳳， 陳思婭. 樁冠的固位[J]. 國外醫學口腔醫學分冊， 1986，

13（4）：218-220.

Zhao Yunfeng， Chen Siya. Retention of the post crown[J]. Foreign

Medical Sciences（Stomatology）， 1986， 13（4）：218-220.

[2] Torbj?觟rner A， Karlsson S， Odman PA. Survival rate and failure

characteristics for two post designs[J]. J Prosthet Dent， 1995， 73

（5）：439-444.

[3] Hochman N， Zalkind M. New all-ceramic indirect post-and-core

system[J]. J Prosthet Dent， 1999， 81（5）：625-629.

[4] 王惠蕓. 我國人牙的數量與統計[J]. 中華口腔科雜志， 1959， 7（3）：

149-155.

Wang Huiyun. Measurement and statistic of human tooth in China

[J]. Chin J Stomatol， 1959， 7（3）：149-155.

[5] Holmes DC， Diaz-Arnold AM， Leary JM. Influence of post dimen-

sion on stress distribution in dentin[J]. J Prosthet Dent， 1996， 75

（2）：140-147.

[6] Eskitaciolu G， Belli S， Kalkan M. Evaluation of two post core

systems using two different methods（fracture strength test and a

finite elemental stress analysis）[J]. J Endod， 2002， 28（9）：629-

633.

[7] Yang HS， Lang LA， Guckes AD， et al. The effect of thermal change

on various dowel-and-core restorative materials[J]. J Prosthet Dent，

2001， 86（1）：74-80.

[8] 朱文軍， 程祥榮. 氧化鋯陶瓷在種植義齒中的應用[J]. 國外醫學

生物醫學工程分冊， 2001， 24（6）：275-279.

Zhu Wenjun， Cheng Xiangrong. Application of zirconia ceramic in

dental implant[J]. Foreign Medical Sciences（Biomedical Enginee-

ring Fascicle）， 2001， 24（6）：275-279.

[9] 唐高妍， 文志紅， 巢永烈， 等. 樁影響前牙烤瓷冠修復后牙本質

應力分布的三維有限元分析[J]. 華西口腔醫學雜志， 1998， 16（3）：

256-259.

Tang Gaoyan， Wen Zhihong， Chao Yonglie， et al． Analysis of post

on dentinal stress of maxillary central incisor restored with PFM

crown with three-dimensional finite element method[J]. West China

J Stomatol， 1998， 16（3）：256-259.

[10] 李群， 王邦康， 王春明. 樁核冠修復材料對牙體應力的影響[J].

口腔頜面修復學雜志， 2004， 5（3）：149-151.

Li Qun， Wang Bangkang， Wang Chunming. A study of post crown

restoration with different materials by three dimensional finite ele-

ment method[J]． Chin J Prosthodont， 2004， 5（3）：149-151.

[11] 吳峻嶺， 牟月照. 不同樁核材料修復效果的三維有限元分析[J].

口腔頜面修復學雜志， 2004， 5（2）：98-100.

Wu Junling， Mu Yuezhao. Analysis of restorative effects of diffe-

rent post and core materials with three-dimensional finite element

method[J]. Chin J Prosthodont， 2004， 5（2）：98-100.

[12] 陳湘濤， 李曉娜， 關振群， 等. 樁核材料對牙本質應力分布的影

響[J]. 中華口腔醫學雜志， 2004， 39（4）：302-305.

Chen Xiangtao， Li Xiaona， Guan Zhenqun， et al. Effects of post

material on stress distribution in dentine[J]. Chin J Stomatol， 2004，

39（4）：302-305.

[13] Yang HS， Lang LA， Molina A， et al. The effects of dowel design

and load direction on dowel-and-core restorations[J]. J Prosthet

Dent， 2001， 85（6）：558-567.

[14] Heydecke G， Butz F， Strub JR. Fracture strength and survival rate

of endodontically treated maxillary incisors with approximal cavi-

ties after restoration with different post and core systems： An in-

vitro study[J]. J Dent， 2001， 29（6）：427-433.

[15] 楊進， 徐櫻華. 楔狀缺損的生物力學探討[J]. 中華口腔醫學雜

志， 1992， 27（2）：109-111.

Yang Jin， Xu Yinghua. Biomechanical property of the wedge-sha-

ped defect[J]. Chin J Stomatol， 1992， 27（2）：109-111.

[16] Hunter AJ， Feiglin B， Williams JF. Effects of post placement on

endodontically treated teeth[J]. J Prosthet Dent， 1989， 62（2）：166-

172.

[17] 黃杰， 王貽寧. 兩種雙根管樁核冠的有限元分析[J]. 口腔頜面

修復學雜志， 2004， 5（2）：92-95.

Huang Jie， Wang Yining. Stress analysis of two twin-dowel de-

signs using ANSIS finite element method[J]. Chin J Prosthodont，

2004， 5（2）：92-95.

[18] 翁維民， 李玲， 張富強， 等. 不同材料樁核冠系統修復上頜中切

牙的三維有限元分析[J]. 口腔材料器械雜志， 2004， 13（2）：79-82.

Weng Weimin， Li Ling， Zhang Fuqiang， et al. Three dimensional

finite element stress analysis of the post-crown restored upper me-

sio-incisal teeth with different materials[J]. Chin J Dent Materials

Devices， 2004， 13（2）：79-82.

[19] Sirimai S， Riis DN， Morgano SM. An in vitro study of the fracture

resistance and the incidence of vertical root fracture of pulpless

teeth restored with six post-and-coresystems[J]. J Prosthet Dent，

1999， 81（3）：262-269.

[20] Martínez-Insua A， da Silva L， Rilo B， et al. Comparison of the

fracture resistances of pulpless teeth restored with a cast post and

core or carbon-fiber post with a composite core[J]. J Prosthet Dent，

1998， 80（5）：527-532.

[21] 康成容， 魏素華， 張美超， 等. 纖維樁修復上頜中切牙的三維有

限元研究[J]. 華西口腔醫學雜志， 2008， 26（4）：430-434.

Kang Chengrong， Wei Suhua， Zhang Meichao， et al. A three di-

mensional finite element study on stress distribution in maxillary

central incisor restored with fiber post[J]. West China J Stomatol，

2008， 26（4）：430-434.

（本文編輯 杜冰）