淺談機械優化設計的方法與步驟

錢冠中

（揚州大學機械工程學院 江蘇 揚州 225000）

1 “優化設計”概念

所謂現代的優化方法，就是研究某些數學上定義的問題的，利用計算機為計算工具的最優解。

優化理論本身是一種應用性很強的學科，機械優化設計由于采用計算機作為工具解決工程中的優化問題，可以歸入計算機輔助設計(C A D)的研究范疇。優化方法的發展的源頭是數學的極值問題，但不是簡單的極值問題，計算機算法和運算的引入是關鍵。從理論與實踐的關系方面，符合實踐——理論——實踐的過程。優化原理和方法的理論基礎歸根結底還是來源于生產實踐活動，特別是工程、管理領域對最優方案的尋找，一旦發展為一種相對獨立系統、成熟的理論基礎，反過來可以指導工程、管理領域最優方案的尋找。

2 解決優化設計問題的一般步驟

解決優化設計問題的一般步驟如下：機械設計問題——建立數學模型——選擇或設計算法——編碼調試——計算結果的分析整理

3 優化設計中數學模型的建立

3.1 設計變量

一個設計方案可以用一組基本參數的數值來表示，這些基本參數可以是構件尺寸等幾何量，也可以是質量等物理量，還可以是應力、變形等表示工作性能的導出量。在設計過程中進行選擇并最終必須確定的各項獨立的基本參數，稱作設計變量，又叫做優化參數。

3.2 約束條件

設計空間是所有設計方案的集合，但這些設計方案有些是工程上所不能接受的。如一個設計滿足所有對它提出的要求，就稱為可行設計。一個可行設計必須滿足某些設計限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。

3.3 目標函數

為了對設計進行定量評價，必須構造包含設計變量的評價函數，它是優化的目標，稱為目標函數，以 F（X）表示。 F（X）=F（x 1，x 2，x 3……x n）在優化過程中，通過設計變量時不斷向 F（X）值改善的方向自動調整，最后求得 F（X）值最好或最滿意的 X值。

在最優化設計問題中，可以只有一個目標函數，稱為單目標函數。當在同一設計中要提出多個目標函數時，這種問題稱為多目標函數的最優化問題。在一般的機械最優化設計中，多目標函數的情況較多。目標函數越多，設計的綜合效果越好，但問題的求解亦越復雜。

對于復雜的問題，要建立能反映客觀工程實際的、完善的數學模型往往會遇到很多困難，有時甚至比求解更為復雜。這時要抓住關鍵因素，適當忽略不重要的成分，使問題合理簡化，以易于列出數學模型，這樣不僅可節省時間，有時也會改善優化結果。

4 優化設計理論方法

優化準則法對于不同類型的約束、變量、目標函數等需導出不同的優化準則,通用性較差,且多為近似最優解;規劃法需多次迭代、重復分析,代價昂貴,效率較低,往往還要求目標函數和約束條件連續、可微,這都限制了其在實際工程優化設計中的推廣應用。而且現代機械設計日趨復雜,傳統優化算法漸顯力不從心。因此,遺傳算法、神經網絡、粒子群算法、進化算法等智能優化法于20

4.1 遺傳算法

遺傳算法起源于20世紀60年代對自然和人工自適應系統的研究,最早由美國密歇根大學Holland教授提出,是模擬生物進化過程、高度并行、隨機、自適應的全局優化概率搜索算法。作為一種實用、魯棒性強的優化技術,遺傳算法發展極為迅速,20世紀80年代在人工搜索、函數優化等方面得到了廣泛應用,近些年越來越多地應用于工程優化設計,適合于設計變量較少的非連續性結構優化問題。

4.2 神經網絡法

神經網絡是一個大規模自適應的非線性動力系統,具有聯想、概括、類比、并行處理以及很強的魯棒性,且局部損傷不影響整體結果。美國物理學家Hopfield最早發現神經網絡具有優化能力,并根據系統動力學和統計學原理,將系統穩態與最優狀態相對應,系統能量函數與優化目標函數相對應,神經網絡參數與優化設計變量相對應,系統演化過程與優化尋優過程相對應,與T a n k在1986年提出了第一個求解線性優化問題的T H選型優化神經網絡。該方法利用神經網絡的穩定平衡點總是對應網絡能量函數的極小點進行優化設計,并利用神經網絡強大的并行計算、近似分析和非線性建模能力,提高優化計算的效率,其關鍵是神經網絡的構造,多用于求解組合優化、約束優化和復雜優化。

4.3 模擬退火法

模擬退火法是一種能夠跳離局部最優、隨機的全局優化算法,于1985年由加拿大多倫多大學教授GEHinton等人基于統計物理學和Boltzmann提出,其基本思想源于研究多自由度系統在某溫度下達到熱平衡時的行為特性的統計力學。金屬在高溫熔化時,所有原子都處于高能自由運動狀態,隨著溫度的降低,原子的自由運動減弱,物體能量降低。只要在凝結溫度附近使溫度下降足夠慢,原子排列就非常規整,從而形成結晶結構,這一過程稱為退火過程。物理系統和優化問題之間具有明顯的類似點,物體的結晶過程可對應于多變量函數的優化過程,因此可通過模擬退火過程來研究多變量的優化。

4.4 粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥群覓食過程的粒子群法,從一個優化解集開始搜索,通過個體間協作與競爭,實現復雜空間中最優解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比,原理簡單、容易實現、有記憶性,無須交叉和變異操作,需調整的參數不多,收斂速度快,算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性,而且提高了算法性能和效率,是近年被廣為關注和研究的一種隨機起始、平行搜索、有記憶的智能優化算法。目前,粒子群算法已應用于目標函數優化、動態環境優化、神經網絡訓練等諸多領域,但用于機械優化設計領域研究還很少。

5 優化設計方法的選擇

在優化設計中,對于同一優化問題往往可以有不同的優化方法。有的優化方法

效果較好,有的則較差,甚至會導致錯誤的結果。因此,根據優化設計問題的特點(如約束條件),選取適當的優化方法是非常關鍵的。以下列舉了4個選擇優化方法的基本原則:

（1）效率原則。所謂效率原則就是所采用的優化算法所用的計算時間或計算函數的次數要盡可能地少。

（2）可靠性原則。可靠性原則是指在一定的精度要求下,在一定迭代次數內或一定計算時間內,求解優化問題的成功率要盡可能地高。

（3）采用成熟的計算程序。解題過程中要盡可能采用現有的成熟的計算程序,以使解題簡便并且不容易出錯。

（4）穩定性原則。穩定性原則是指對于高度非線性偏心率大的函數不會因計算機字長截斷誤差迭代過程正常運行而中斷計算過程。

[1]高琳.機械優化設計方法綜述[J].2010，（30）：14.

[2]張斌閣.淺析機械優化設計[J].東方企業文化 2012，（1）：184.