數學應用意識的培養策略

●王 紅

20世紀中葉以來，由于計算機和現代信息技術的飛速發展，數學的應用遍及每一個角落，即使在社會科學和人文科學中，也越來越多地用到了數學知識及其思想方法。新課程改革也格外注重數學應用意識的培養，如數學課程標準。然而，在實際教學過程中，受“應試”的影響，學生的應用意識和應用能力并未得到很好地鍛煉和培養。針對學生數學應用意識培養方面的現狀和存在的問題，本文給出了相應的培養策略。

一、數學應用意識薄弱的原因

（一）教材內容方面

目前，很多數學教材對于培養數學應用意識是有欠缺的，教材功能仍然局限于數學理論和邏輯體系的傳輸，不能體現數學在現代生活諸方面的廣泛應用。把數學作為工具去解決實際問題的意識被淡化，思維能力、實踐能力、應用能力的培養被忽視，導致學生對諸如成本利潤、利息折扣、納稅保險、儲蓄卡密碼的設置、出租車空駛率等與我們生活息息相關的基本常識的概念、數學模型等均一無所知。再比如投入產出問題、運輸問題、生態平衡問題、控制人口問題、資源合理運用等問題以及在衣、食、住、行、購物、游戲、運動等方面的很多現實問題，與我們日常生活密切聯系，具有很強的時代氣息，這些問題能夠將學生的生活經驗與數學應用問題很自然地緊密結合起來。這樣的材料真實性更強，符合時代氣息，容易激發學生的興趣，而這些內容在目前的教材中很少有所體現。

（二）教學過程方面

機械講授仍然是當前數學教學的主要方式。數學教師在傳授新知識時，往往直接引入定理和公式，然后把課堂大部分時間用于定理的推導證明以及公式的機械訓練。在這種學習方式影響下，學生的學習興趣、學習的主動性都得不到提高，數學應用意識的發展更無從談起。同時，教師在教學過程中，沒有注重數學知識的來龍去脈，不重視學生運用數學語言去描述周圍世界出現的數學現象，忽視學生發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力的培養。而提出數學問題的關鍵，是能夠認清問題、概括出數學問題（這個過程就是數學建模)。學生面對生活中簡單的數學應用問題卻不能很好地解答，便實現不了數學應有的現實價值。

二、數學應用意識培養策略

（一）轉變教學觀念，強化教師的數學應用意識

數學應用意識是在通過對學習內容的感知及具體的數學活動方式的體驗中形成的。因此，教師應著重強調數學廣泛的應用性，比如在科技領域中，力學、熱學、天文學、化學等，都需要用數學的符號、公式、法則等來表述這些學科的定律和規律。而當今的生物科學已是數學十八般武藝大顯身手的領域，生物工程、遺傳變異、遺傳基因、生物醫學、CT掃描的醫療設備等各個領域都廣泛應用著數學的豐碩成果；在經濟學研究中，從企業的管理、規劃到質量分析、生產過程控制等方面都要運用到數學中的規劃論、控制論、微分方程等各方面的知識。在教學過程中，教師可以通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、發現、解決問題的過程，讓學生真正意識到數學存在于現實生活之中，并能廣泛應用于現實世界，例如講解二次函數時如用料最省、造價最低、利潤最大等問題；分段函數常與乘坐出租車的乘車費用、個人收入所得稅、住房公積金等有關的現實熱點問題相聯系；指數函數可以與細菌繁殖、人口的增長、利潤的增長預測等相聯系；可以引導學生應用微積分的思想推導圓的面積、球的表面積、體積等。數學教師與專業課教師應加強溝通，積極提高自身素質，主動了解數學在實際中的應用，使課堂少一些枯燥乏味的純數學問題，多一些實際應用問題，潛移默化地感染學生，使學生逐步形成應用數學知識和方法解決實際問題的意識。[1]

（二）數學建模是培養數學應用意識的重要途徑

數學建模是將現實問題簡化抽象為數學模型，再找到它的數學解，其后，通過釋義和檢驗的方法來得出現實問題解，進而來評價現實問題。當今的中國，科學技術的不斷更新與發展、企業生產過程的實時監控以及宏觀經濟現象的研究等都離不開數學建模，它已經成為了現代社會運用教學方法來解決實際困難和問題的主要方法和手段了。學生數學建模意識的培養，有利于激發學生的學習興趣、增強學習動機。在數學教學中引入數學建模、培養學生的建模意識，讓學生廣泛地參與到其中，使得各方面的能力都有所提升，從而培養了學習數學的興趣。另一方面也有利于學生學習的理論與實踐相結合，教師在講授枯燥、乏味的內容時結合有關的教學模型，將數學的理論學習與實踐研究結合起來，勢必會增強學生理論聯系實際的能力[2]。并且通過數學建模活動，學生了解和掌握Matlab、Mathematica、Mapple、Lindo、Lingo 等 數 學 軟件，使得模型的建立、改進和應用更加直觀形象，也更加科學可行。學生參與數學建模，必然能夠學習和使用到最新的科技成果與科學技術，正確把握互聯網瀏覽查詢技術，特別是建模的圖像和動態顯示的優勢，提高學生學習和使用計算機以及新技術手段的積極性，這些都充分培養了學生計算機應用能力和使用最新科技成果的能力，為學生成為全面發展的人才創造條件[3]。

（三）結合計算機技術，開設數學實驗課

計算機技術飛速發展并得到廣泛應用，使人們學習數學和利用數學解決問題的方式發生了顯著變化。人們可以將所研究的問題轉換為數學模型，進一步轉換成計算機能夠運算的形式，由計算機進行大量的計算、證明和推導，從而為解決實際問題提供解決方案。因此，考慮用計算機技術及開設實驗課的方式來發展數學和學習數學成為數學教育新的熱點。表現在教學方式上，就是把計算機引入數學教學，改變傳統教學中的師生關系。在數學的計算機輔助教學軟件中，不斷地采用和發展先進的計算機技術，使學生喜歡使用和便于使用，有些軟件是演示性的，以幫助解決課堂教學中不容易表述的問題，因而使學生容易且更直觀地接受并理解[4]。

所謂數學實驗，就是指利用計算機和數學軟件作為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內容，以實例分析、模擬仿真、歸納總結等為主要實驗方法，以輔助數學學習或輔助用數學為實驗目的，以實驗報告為最終形式的上機實踐活動。數學實驗課可以采用講授和上機相結合的方式，教師主要講解實驗中問題的具體背景，相關的建模方法和數值計算的方法，包括條件的化簡，因素的分離和選擇變量，以及建立變量之間關系的數學方法，并對所建立的數學模型求解的理論和實現計算的計算機指令等，學生可建立數學模型，利用數學軟件求出其數值解，寫出實驗報告。

數學實驗也是將計算機與數學應用能力培養相結合的一種非常好的教學模式。數學實驗將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，使學生深入理解數學基本概念和基本理論，熟悉常用數學軟件，培養學生運用所學知識建立數學模型，使用計算機解決實際問題的能力。在數學實驗中，學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動地提高“應用數學”的能力。學生通過自己動手用計算機解決經過簡化的實際問題，親身去感受用所學的數學知識解決實際問題的過程，很好的培養了學生的數學應用意識。

數學應用意識的培養離不開基礎知識、基本技能的積累。在培養學生的應用意識時，需要以知識的學習、實踐經驗的積累、能力的培養為基礎，教師應轉變教學觀念，主動地向學生展示現實生活中的數學信息和數學的廣泛應用。鼓勵學生敢于提出問題，面對實際問題時，能夠主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，建立數學模型。教學過程中應“培養學生適當使用計算器、計算機及各種軟件來學習數學的能力”，計算機的應用不僅擴展了數學實踐的內容與范圍，而且影響了數學研究的對象與方法，借助計算機的直觀形象能力可以激發學生對數學的興趣。長此以往，學生的數學應用意識必將得到很大的發展和提高。

[1]王海鴻.高職院校培養學生數學應用意識的研究[D].蘭州，西北師范大學，2006.

[2]哈申.大學數學教學過程中數學建模意識的培養[J].數學學習與研究，2012-1.

[3]蘇有慧，姜英姿.用數學建模教育活動推動高校數學教學改革[J].徐州教育學院學報，2008，（23）3.

[4]嚴士健.嚴士健談數學教育[M].大連：大連理工大學出版社，2010-1.240-241.