含表面缺陷的壓力容器疲勞壽命數值模擬

金長義，陳金梅

（廣西工業職業技術學院，廣西 南寧 530003）

壓力容器在制造、焊接和使用過程中常存在微觀裂紋或宏觀裂紋，在疲勞載荷的作用下擴展導致斷裂失效破壞，最終導致災難性事故的發生[1~2]。加上大部分壓力容器都是在高溫、高壓、強腐蝕、易燃、易爆的工況條件下運行，因此對帶缺陷的壓力容器進行疲勞壽命估算是很重要的。

目前多采用確定性的疲勞斷裂力學方法估算壓力容器的疲勞壽命。但壓力容器材料的機械性能、工況載荷、缺陷尺寸等因素都存在著隨機性和不確定性，理論方法求得的結果不能準確地反映實際情況[3]。本文以概率論為基礎，用疲勞斷裂力學方法和蒙特卡羅模擬法對換熱器的疲勞壽命進行可靠性估算。

1 基本理論

1.1 壽命計算

在恒幅疲勞載荷作用下，裂紋疲勞擴展速率可用Paris公式表示為：

裂紋擴展壽命（剩余壽命）為：

其中：Δσ －應力變化幅值；

a0, ac－分別為初始裂紋尺寸和臨界裂紋尺寸；

m－裂紋幾何形狀因子；

C,n－均為材料常數。

1.2 蒙特卡羅模擬法的隨機抽樣模型

蒙特卡羅（Monte- Carlo）法也稱為隨機模擬法、統計試驗法等，它是目前在很多領域已經得到廣泛應用的風險分析方法。它的基本思想是：若已知狀態變量的概率分布，根據狀態函數，利用蒙特卡羅模擬法產生符合狀態變量分布的一組隨機數，以之代入狀態函數計算出狀態函數的一個隨機數。如此用同樣的方法可產生N個狀態函數的隨機數[4]。

正態分布密度函數為：

對數正態分布密度函數為：

設η1η2成為[0，1]上均勻分布的隨機變量，對于標準正態分布N(0,1)，利用二元函數變換可得隨機變量抽樣值：

1.3 在給定可靠度和置信度下的剩余壽命

經過大量研究后可知，初始裂紋尺寸a0，應力變化幅值Δσ及系數C均服從對數正態分布，由式（2）積分可知壽命N 也服從對數正態分布。于是，破壞概率為p的剩余壽命的計算公式為[5]：

如果考慮置信度，破壞概率為p，置信度為r時疲勞壽命的χp(r)為：χp(r)=χ +κS，式中κ為單側容限系數。

1.4 計算機編程

利用以上的理論計算機編程的程序流程圖如圖1所示。

圖1 計算流程圖

2 算例

某換熱器承壓體用7079-Tb鋁合金制作，內徑D=508mm，壁厚t=25.4mm，正常工作壓力循環P= 0~21MPa，室溫下材料的σs=457MPa，KIC=內壁沿母線方向發現半橢圓表面裂紋（a∶2C= 1∶4），現在計算這臺換熱器的剩余壽命（疲勞壽命）[6]。已知條件見表1。

表1 基本隨機變量Table.1 Basic random variables

解：由程序計算得：當a0=1.0mm時，可靠度為99.9%時的疲勞壽命為16619循環；可靠度為99.9%置信度為90%時，疲勞壽命為10834循環。

不同初始裂紋尺寸下疲勞壽命曲線如圖2所示。不同斷裂韌性下疲勞壽命曲線如圖3所示。可靠度和失效概率曲線如圖4、圖5所示。

圖2 不同初始裂紋尺寸的疲勞壽命曲線

圖3 不同斷裂韌性下疲勞壽命曲線

圖4 可靠度曲線

圖5 失效概率曲線

3 分析討論

（1）由圖1可知，在相同初始裂紋尺寸下，可靠度和置信度下求得的疲勞壽命相差不多；而且隨著初始裂紋尺寸的增加，疲勞壽命隨之減小。

（2）隨著斷裂韌KC值的增大，疲勞壽命之增大；當KC=350時，疲勞壽命趨于零（圖2）。

[1] 楊國軍.壓力容器焊縫及其附近微裂紋的檢測[J].制造業自動化，2010，32（12）：17-22.

[2] 金志江，韓樹新.基于循環J積分的壓力容器疲勞壽命預測的數值模擬[J].機械工程學報，2007，43（10）：191-195.

[3] 馬宇山，金濤.基于ANSYS的塔設備地震與風載分析[J].制造業自動化，2010，32（1）：1-5.

[4] 陳群，孫磊.蒙特卡洛法在投標報價中的應用[J].武漢理工大學學報(信息與管理工程版)，2009，31（3）：503-506.

[5] 張偉，崔維成，查子初，王志群.厚壁筒結構疲勞壽命的可靠性分析[J].工程力學，1996，13（4）：59-68.

[6] 孫奉仲.換熱器的可靠性與故障分析導論[M].北京：中國標準出版社，1998.248-250.