不同厚度上頜中切牙全瓷冠應力分布的有限元研究

胡建 章非敏 戴寧 李瀧杲 顧衛平 馬駿馳

（1.南京醫科大學 口腔醫學研究所，南京210029；2.南京航空航天大學 機電學院，南京210016）

目前，全瓷修復已成為臨床常規，而陶瓷折裂則是其最常見的并發癥。對全瓷冠應力分布相關因素的分析將有助于臨床及技工室的制作改善。研究[1-6]發現全瓷冠的應力分布與以下因素相關：全瓷冠的材料、厚度、牙尖斜度、支持組織的性質及加載情況。Rekow等[7]認為，同樣大小載荷下，全瓷冠的材料和厚度是影響應力大小的首要因素。Thompson等[8]通過臨床研究發現全瓷冠折裂除制作缺陷外主要取決于冠的厚度。而對于冠的厚度研究，目前多集中于后牙[3，9-10]，前牙全瓷冠僅涉及到切端厚度的影響[11-13]。

前牙全瓷冠整體厚度的變化對于應力分布到底有何影響，尚需要進一步的研究分析。由于有限元應力分析方法便捷有效，參數可自由設計，本研究采用高精度的上頜中切牙全瓷冠三維有限元模型，針對不同牙體預備量及不同載荷進行應力分布研究，以期為臨床修復設計與制作提供理論支持。

1 材料和方法

1.1 上頜中切牙三維有限元模型的建立

選用德國KaVo教學模型模具（KaVo公司，德國）中的預備前后左側上頜中切牙作為原始人工牙模型，以3D CaMega光學三維掃描系統（MCS-30型，北京博維恒信科技發展有限公司）進行掃描。在Geomagic studio 8逆向工程軟件（Raindrop公司，美國）中，以配準法建立上頜中切牙標準全瓷冠實體模型[14]，頸緣厚度為1.0 mm，切端厚度為2.0 mm，舌側窩厚度為0.5 mm。在保持全瓷冠外部邊界條件不變的前提下，以原全瓷冠（標準全瓷冠）內表面為基礎，再通過均勻向內或反向抽殼等操作，分別生成厚型全瓷冠（頸緣厚度1.5 mm，切端厚度3.5 mm，舌側窩厚度1.0 mm）和薄型全瓷冠（頸緣厚度0.5 mm，切端厚度1.0 mm，舌側窩厚度0.3 mm）的實體模型。最后運用Marc軟件（MSC公司，美國）自動劃分結點和網格，生成四面體單元的三維有限元模型，共形成26 191個節點，22 720個實體塊單元。

1.2 模型加載力學分析

實驗模型中各種組織材料均假設為連續均質的各向同性線彈性材料，材料受力后的變形為小變形。受力時模型各界面均不產生相互滑動。氧化鋯陶瓷、牙本質的彈性模量及泊松比（μ）分別為32.00×104MPa、0.28和1.86×104MPa、0.31。實驗中僅分析了全瓷冠的應力分布，故以上頜中切牙牙根中份為邊界行固定約束。

模擬臨床正常咬合情況，加載部位在舌側切1/3與中1/3交界處，加載面為長軸平行于近遠中向的橢圓形，加載方向與牙長軸相交呈45°，載荷量分別為100、150、200 N。獲得不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應力分布云圖，計算200 N載荷下的最大壓應力和拉應力。

2 結果

不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應力極值見表1。從表1可見，不同厚度全瓷冠的應力極值之間有差異，但差異并不明顯；同一厚度全瓷冠載荷增加時，等效應力極值則明顯增加。全瓷冠受載時主要產生壓應力，其次為拉應力，其應力極值及分布部位見表2。

不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應力分布趨勢相似，應力集中于冠的頸緣及加載點，沿牙冠中線對稱分布。除加載點外，唇舌側面由切緣至頸緣均呈應力遞增趨勢，應力極值位于頸緣內側面，唇側頸緣的等效應力值明顯高于舌側。隨著厚度增加，應力集中趨勢明顯減弱。隨著載荷增加，各部位的等效應力相應增加，加載點及頸緣的應力極值增加最為顯著（圖1）。全瓷冠受載時壓應力較強，拉應力稍弱。壓應力分布趨勢同等效應力，以唇面頸緣內側和加載點最高；拉應力以唇面切1/3的表面和舌面頸緣最高（圖2）。

表1 不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應力極值Tab 1 Maximum von-mises stress of differential all-ceramic crown under differential loading MPa

表2 不同厚度全瓷冠200 N載荷下的應力極值及部位Tab 2 The location and value of maximum stress of differential all-ceramic crown under 200 N loads

圖1 不同厚度全瓷冠不同載荷下的等效應力分布Fig 1 The von-mises stress distribution of different all-ceramic crown under differential loading

圖2 不同厚度全瓷冠200 N載荷下的壓應力及拉應力Fig 2 Press and strain stress distribution of different all-ceramic crown under 200 N loading

3 討論

三維有限元模型是全瓷冠應力分析最為常用的手段。由于全瓷冠厚度較小（多為0.8～2.0 mm），特別是頸部的邊緣厚度最薄，是傳統的抗力薄弱環節，所以其三維有限元模型的精度對于應力分析的精確度有著重要影響。既往研究所用數值模型多來源于CT數據或切片法，結構單元數偏少，所得結果較粗糙，無法揭示頸緣精細結構對應力分布的影響特點[12-13]。本實驗所用數值模型來源于三維激光掃描數據，細節再現性好，結構單元數為22 720個[14]，應力分布的層次多而清晰，特別是頸緣可見詳細的應力分布模式，結果表明越接近頸緣應力梯度越明顯。

臨床工作中，牙體預備的多少和形態既影響預備體的自身抗力，也決定了全瓷冠的抗折強度。其中對于牙體預備形態的相關研究，多集中于邊緣完成線的設計，關于預備量研究觀點不一。研究[9-10，15]發現，隨著后牙全瓷冠面瓷層厚度的增加，其抗折強度亦隨之增大，而軸面瓷層厚度對壓縮抗折強度無顯著影響。Doyle等[16]研究表明，隨著聚合角度的增加，Dicor后牙全瓷冠的抗壓強度隨之增強。也有研究認為不同厚度的全瓷冠的抗折強度沒有明顯差別。Anusavice等[11]在前牙Dicor全瓷冠切端瓷厚度（1.0、1.9、4.0 mm）與應力的關系研究中發現，切齦向牙體組織的磨除量對冠的應力分布無明顯影響。

本研究結果顯示受載區和頸緣表現為應力集中區，應力梯度變化急劇，自頸部向冠方應力逐漸降低，與其他研究一致[12]。與既往研究[15]不同的是，本研究發現應力極值點位于頰面頸緣的內側而非外側，提示冠的內表面易成為折裂的起始點。單層全瓷冠的破壞多發生于冠的內表面，故提出全瓷冠內層應設計抗折強度優良的核瓷以避免折裂的發生[17]。隨著全瓷冠厚度的增加，等效應力略有下降，但差距不大，而應力梯度則明顯和緩。

對于組織均勻的陶瓷材料而言，應力集中處往往是材料折裂的起始點，應力集中主要發生于結構突變處（如構件的末端、最薄處和弧度過大處）和受載區。全瓷冠不同區域的幾何結構及受載情況不同，因此各區域厚度變化對于應力分布的影響不一。由于頸緣是全瓷冠末端同時也是較薄處，所以整個頸緣均為應力集中區。同時整個全瓷冠的等效應力極值位于頰面頸緣而非加載點，且遠高于舌面頸緣。隨著厚度的增加，等效應力極值相應降低，應力梯度顯著和緩，提示臨床上應適當增加頸緣厚度。由于頰面頸緣主要為壓應力，舌面頸緣為拉應力，而陶瓷材料抗壓不耐拉，所以特別需要保證舌面頸緣的足夠厚度。而厚度的增加對于切端部位等效應力、壓應力及拉應力均無明顯影響，3種厚度全瓷冠均表現出較低的應力值，與前人[15-16]研究結果相似，提示切端預備量應主要考慮陶瓷材料美學效果的需要。舌側窩為最大載荷時的咬合接觸區，同時幾何結構為凹面，因此當厚度過薄時，極易出現應力集中，本研究結果也證實了這一點。同時應力分布顯示舌側窩為壓應力與拉應力的交界處，因此折裂風險較高。隨著厚度的增加，該區應力極值下降，應力梯度趨于和緩。因此建議當牙體舌側窩凹陷較深時，全瓷冠應適當增加厚度，以減小應力集中。

增加牙體預備量雖然能減小全瓷冠的折裂風險。但厚度越大，制作時潛在的內部缺陷越多。王航等[18]報道金瓷冠瓷層厚達3.5 mm時，燒結后易出現瓷裂，瓷層厚達4.0 mm時所有標本燒結后均出現崩瓷。因此，臨床上要適當控制瓷層的厚度。而從力角度分析，0.4 mm厚度的全瓷即可滿足臨床需要。另外，瓷層厚度需不低于1.0 mm方可滿足半透明的美學效果。故建議全瓷冠的唇舌側厚度應不低于1.0 mm。

不同個體的咬合接觸方式及力量亦有較大區別。在同一厚度的全瓷冠中，不同載荷下的應力分布趨勢雖然近似，但各部位的等效應力值均有明顯變化，隨著載荷量增加，應力極值也相應增長。因此對于咬合過緊或力過大者，應適當調使之輕接觸，以避免過大力，夜磨牙者應佩戴咬合板。

本實驗結果表明，瓷層厚度的增加可降低等效應力，而調節咬合壓力對于全瓷冠應力分布的影響更為明顯。由于每個個體的牙體結構、形態、咬合模式及受載情況并不相同，故該有限元模型應力分析結果仍需要大量的實驗研究和長期的臨床研究來進一步驗證。

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