基于遺傳算法的列車空調冷凝器優化設計

陳家星， 余 敏， 姚俊豪

（1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海法維萊交通車輛設備有限公司，上海 201906）

冷凝器作為列車空調系統的重要組成部分，占據了系統很大的重量和體積，翅片管式冷凝器具有結構緊湊、效率高等優點，在列車空調系統中得到廣泛的應用.隨著列車運行速度的提升，對空調系統性能的要求也不斷提高.在滿足基本換熱性能和阻力要求的同時，通過優化設計進一步減小冷凝器的重量（或體積），可以減少原材料的消耗，降低牽引功率，有利于提高列車運行速度，達到節能和環保的要求［1］.

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法.由于該算法對所要求解的優化問題沒有過多的限制，且具有高度并行、隨機、全局搜索以及自適應的特點，使其在函數優化領域得到越來越廣泛的應用.

本文綜合分析列車空調冷凝器的熱力參數、幾何參數以及制冷系統中有關量之間的制約關系，以冷凝器的重量（或體積）為目標函數，引入MATLAB遺傳算法工具箱進行優化設計，有效地減少了冷凝器的重量（或體積），為其他類型換熱器的優化設計提供了參考.

1 模型建立

在列車空調系統中，受應用條件的限制，一般采用風冷式冷凝器，該冷凝器通常采用幾根并聯的外套翅片的蛇形管形成長方體管箱.風冷式冷凝器工作時，制冷劑蒸汽在管內冷凝，在軸流式風機作用下，空氣在蛇管外橫向流動，從而將熱量帶走.翅片管結構模型如圖1所示.圖1中，S1為銅管水平間距，S2為銅管豎直間距，Sf為翅片間距，δf為翅片厚度，db為銅管外徑，di為銅管內徑.

圖1 翅片管結構簡圖Fig.1 Figuration of finned tube heat exchange

現分別以翅片管式冷凝器的重量最輕和體積最小為優化目標.由于冷凝器的重量是結構和幾何尺寸的直接函數，而具體結構和尺寸又與裝置運行參數、循環工質的熱力性質及傳熱和阻力特性等因素相關.同時，芯體作為冷凝器的核心部件，占有大部分體積和重量.封頭、接管等附件只起封閉和連接等輔助作用，因此，只考慮對冷凝器芯體部分進行設計與優化［2］.故下文提到重量或體積，如無特別說明，均指冷凝器芯體部分.

為對冷凝器建模，作如下簡化處理：忽略各流道相互之間的傳熱，不考慮分液不均勻問題；管內制冷劑流動簡化為一維流動，且不考慮壓降，忽略其勢能；管外空氣的流動視為一維流動；管壁熱阻忽略不計.

a.傳熱量的計算

傳熱量的計算可由以下傳熱基本方程式求得［3］

式中，Q為傳熱量；F0，Ff分別為翅片管外表面積、翅片管光管外表面積；K0，Kf分別對應于以翅片管外表面積、翅片管光管外表面積為基準的傳熱系數；Δtm為對數平均溫差.

b.空氣側表面傳熱系數的計算

空氣側表面傳熱系數［4－5］

式中，λo為空氣導熱率；Reo為空氣側雷諾數；L為沿氣流方向的翅片長度；de為當量直徑.

其中

對于叉排管簇，由于氣流的擾動比順排管簇大，故按式（2）計算的表面傳熱系數還要增加10%.

c.制冷劑側換熱系數的計算

單相區（過冷、過熱區）的表面傳熱系數hi，由Dittus－Boeler換熱關聯式計算，即

式中，Nui，Re和Pr分別為制冷劑側流體的努塞爾數、雷諾數和普朗特數.其中

式中，λ為流體導熱系數；Gi為流體質量流速；μ為流體運動黏度.

兩相區的表面傳熱系數hi，采用Shah關聯式

式中，hl為單相區表面傳熱系數；x為兩相區干度.

d.翅片效率

式中，λf為翅片材料導熱系數；F2為翅片面積；F為每米翅片總面積；κ為翅片當量高度.

由計算式（2）～式（5）可看出，冷凝器的結構參數影響了空氣側和制冷劑側換熱系數等熱力參數，這些熱力參數又對換熱效率產生影響，進而影響換熱器的體積和重量，即冷凝器熱力參數、幾何參數以及換熱效率等相關量之間存在著制約關系.冷凝器的優化設計，要求在滿足換熱性能的條件下，對管徑、翅片間距等要素進行匹配，實現在某個優化目標（如重量最輕、體積最小等）下的最佳組合，而尋找這種最佳組合，與生物進化過程比較類似，因此在冷凝器的優化設計中采用遺傳算法是合理、可行的［6］.

2 遺傳算法在冷凝器優化設計中的應用

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法將每個可能的解看成種群P（t）（t代表遺傳代數，也即計算中的迭代次數）中的一個個體，根據預定的目標函數對每個個體進行評價后給出一個適應度值.利用選擇、交叉和變異3種遺傳算子對初始產生的個體進行組織，產生新的個體C（t）.從父代種群和子代種群中選擇優秀個體形成新的種群.在若干代后，算法收斂到一個最優個體，該個體很有可能代表遺傳算法的最優或次優解.遺傳算法的流程如圖2所示［7］.

2.2 變量的編碼

翅片管是冷凝器的基本元件（見圖1），換熱過程主要依靠翅片管完成，翅片的類型及尺寸是影響冷凝器性能的主要因素，因此選取翅片間距和翅片厚度為優化變量，參考文獻［4］選取翅片間距Sf優化范圍為1.5～3.0mm，翅片厚度δf優化范圍為0.1～0.2mm.考慮到加工、測量精度和計算機運算能力，遺傳算法的計算結果保留2位小數.選取的遺傳算法主要參數：個體數目為40；變量維數為2；代溝為0.9；最大遺傳代數為250；每個種群的長度為20.

2.3 目標函數的確定

取翅片間距和翅片厚度為優化變量，即X＝［X1，X2］T＝［Sf，δf］T，其中，目標函數為重量W最輕時的表達式為

式中，NB為每排管數；k為沿空氣流動方向的紫銅管的管排數；I，b，H分別為冷凝器的長度、寬度、高度；S為鋁片的片數；ρCu為紫銅的密度，ρAl為鋁片的密度.

限制條件為

式中，εmin為允許的最低效率，值為0.75；Δph，max，Δpc，max分別為冷媒側和空氣側允許的最大壓降，值分別為50kPa和0.25kPa；xi為優化變量（Sf，δf），i表示冷媒側、空氣側；xmax，xmin分別為每個變量優化的上下限.

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of GA routine

3 優化算例及結果分析

以CRH3型動車組空調系統工況為例進行優化計算，制冷劑型號為R134a，其冷凝器原始設計參數見下頁表1.為了將優化結果和原始設計參數進行對比，在翅片參數變化時，若換熱系數增大，換熱面積相應減?。ㄣ~管總長減短），迎風面積發生改變，而管排數和其它結構參數等均保持不變.

3.1 以重量最輕為目標函數

圖3（見下頁）為以重量最輕為目標函數的遺傳算法在優化過程中初始種群經過50次迭代后重量W隨著種群大小N的變化的結果，圖4為經過250次迭代后的結果.從圖3和圖4可以看出，在進化初始階段，個體差異較大，經過若干代進化后，較差個體被淘汰，目標函數值變化明顯.圖5表示了迭代過程中種群目標函數均值的變化和最優解的變化，說明經過若干代進化之后（t＞50），目標函數值最終趨于一個穩定值.

表1 冷凝器原始設計參數Tab.1 Original parameters of condenser

圖3 經過50次迭代后的結果Fig.3 Results after 50iterations

圖4 經過250次迭代后的結果Fig.4 Results after 250iterations

圖5 重量最輕迭代中種群目標函數均值和最優解的變化Fig.5 Population means and the optimal objective changes of lightest iteration

表2為以重量最輕為目標函數的優化結果與原始數據的比較，從表2可以看出，優化結構尺寸后，翅片間距和厚度均有所減小；優化后重量減輕22.6%，體積相應減小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允許范圍內.

表2 以重量最輕為目標函數的優化結果比較Tab.2 Comparison of optimum results for minimum weight

3.2 以體積最小為目標函數

圖6為以冷凝器體積最小為目標函數的遺傳算法優化過程，從圖6可以看出目標函數值發生明顯的變化，最后趨于一個穩定值.表3為以體積最小為目標函數的優化結果與原始數據的比較.從表3可以看出，優化結構尺寸后，翅片間距有所減小而翅片厚度增加，體積減小22.7%，翅片效率增加3%，但重量比原始數據下增加11.3%，比以重量最輕為目標函數的優化結果增加43.9%.

對比表2和表3的數據，可以看到在設定范圍內，翅片厚度的增加有效地減小了冷凝器的體積，同時提升了翅片的表面效率，但增大了冷凝器重量，而冷凝器的重量是列車空調機組減少原材料的消耗，降低牽引功率的重要因素之一.因此，在規定的性能要求下，如果需要同時優化重量和體積，則可建立新的目標函數φ并給出重量和體積在新目標函數中所占的權重系數，即

式中，c1，c2分別為體積和重量的權重系數.

由式（8）可以看出，φ越小，冷凝器越理想.若c1＝0或c2＝0則表示僅考慮重量或僅考慮體積.

事實上，也可以用冷凝器效率最高為目標函數進行計算，但是在列車提速和列車輕量化設計背景下，考慮較多的是冷凝器的重量和體積.當冷凝器的效率已經較高時，不宜將其作為優化目標函數，因為這往往會顯著增加制造材料成本及運輸費用等.

對列車翅片管式空調冷凝器采用的遺傳算法的優化設計方法，可以推廣到其它類型的緊湊式換熱器進行優化計算.

表3 以體積最小為目標函數的優化結果比較Tab.3 Comparison of optimum results for minimum volume

圖6 體積最小迭代中種群目標函數均值和最優解的變化Fig.6 Population means and the optimal objective changes of smallest iteration

4 結 論

采用MATLAB遺傳算法，以CRH3型動車組空調系統為例，分別以重量最輕和體積最小為目標函數，對翅片管式冷凝器進行了結構參數優化，可得出如下結論：

a.以重量最輕為目標函數時，通過優化計算后，翅片間距和厚度均減?。焕淠髦亓靠蓽p輕22.6%，體積相應減小12%，而翅片效率降低9%，但仍在允許范圍內.

b.以體積最小為目標函數時，通過優化計算后，翅片間距有所減小而翅片厚度增加，冷凝器體積減小22.7%，翅片效率增加3%.但重量比原始數據增加11.3%，比以重量最輕為目標函數的優化結果增加43.9%.

c.在列車提速和列車輕量化設計背景下，冷凝器以重量最輕為目標函數，可減少原材料的消耗，降低牽引功率，達到節能和環保的要求.如需同時考慮對冷凝器體積的優化，可建立綜合考慮重量和體積的目標函數，其中重量和體積的權重系數可根據具體設計要求確定.

d.該優化設計方法可推廣到其它類型的緊湊式換熱器，可對不同翅片形式進行優化.

［1］ 劉轉華，唐陽.動車組技術［M］.成都：西南交通大學出版社，2010.

［2］ 謝公南，王秋旺.遺傳算法在板翅式換熱器尺寸優化中的應用［J］.中國電機工程學報，2006，26（7）：53－57.

［3］ 史美中，王中錚.熱交換器原理與設計［M］.南京：東南大學出版社，2003.

［4］ 張祉祜.制冷原理與設備［M］.北京：機械工業出版社，1987.

［5］ 張麗娜，楊春信，王安良.應用遺傳算法優化設計板翅式換熱器［J］.航空動力學報，2004，19（4）：530－535.

［6］ Hakan A.Optimal resampling and classifier prototype selection in classifier ensembles using genetic algorithms［J］.Pattern Analysis and Applications，2004，7（3）：285－295

［7］ 雷英杰，張善文.MATLAB遺傳算法工具箱及應用［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2011.