A股市場系統跳躍風險研究

趙久偉， 肖慶憲

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

1 問題的提出

在金融經濟學中，資本資產定價模型（CAPM）在金融資產定價理論中得到了廣泛應用，它構成了投資組合管理和風險管理與決策的基礎，在金融衍生產品定價、基金績效評估等方面也有相關應用.在該模型中β系數是用于衡量不可分散（nondiversifiable）風險的一種指標，或稱為對系統風險因子的敏感度，即系統風險.

單因子模型的一般形式為

式中，ri為第i項資產的收益率；αi，βi為方程系數；r0為系統風險因子或風險溢差；εi為異質風險（idiosyncratic risk）.單因子模型的一般形式包含了資本資產定價模型，β系數表示單個證券和市場收益的協方差與市場收益方差的比率.長期以來，國外眾多學者討論了對β系數如何進行更精確估計和預測的問題.β系數不能夠直接觀察得到，而估計β系數的傳統方法局限于滾動線性回歸（rolling linear regression），且大多采用了信息量有限的低頻收益數據［1］.隨著信息技術的發展，高頻金融數據的獲取成本降低，Andersen等［2－3］、Bollerslev等［4］和Barndorff－Nielsen等［5］基于高頻數據探討了對β系數準確估計與預測的重要性，并在此基礎上提出了已實現變差（realized variation）測度.他們認為基于高頻交易數據估計得到的β系數一般優于傳統回歸法.由于考慮到股票價格過程中連續變動與跳躍（jump）的區別，Todorov等［6］將系統風險分解為系統擴散風險和系統跳躍風險，并分別給出了兩種風險的一致估計量，他們指出兩種變動方式產生的風險溢差并不相等.我國部分學者對于β系數的研究還大多局限于穩定性和時變性的討論，而沒有對系統風險和跳躍風險展開研究.閏冀楠等［7］和蘇衛東等［8］對中國股市β系數進行了單位根檢驗，檢驗其穩定性；劉永濤［9］對上海證券市場β系數的相關特性進行了實證研究；徐占東等［10］和陳學華等［11］利用CusuMSQ統計量來驗證β系數的穩定性并建立模型；王春峰等［12］利用已實現波動方法探討了股本與行業因素對不同模型預測β系數結果的影響；斯葉青等［13］研究了中國股市跳躍行為的發生機制，并描述了跳躍風險對風險管理的影響.目前為止，國內大部分學者還僅局限于β系數時變性和穩定性的討論，且大多采用信息量有限的低頻收益數據，估計方法也存在不可忽略的估計誤差.同時，沒有區分系統擴散風險（diffusive risk）和跳躍風險（jump risk）的區別，這就給將β值更準確地應用于資產定價和風險管理帶來了很大的限制.

在線性因子模型的框架下，根據連續價格過程和非連續價格過程的不同性質，將市場收益率分解為連續收益率和跳躍收益率，根據式（1）得到

本文將在一般理論框架下利用非參數方法分別估計系統擴散風險和系統跳躍風險，并以上海股票市場為研究對象，選取其中30只股票為樣本討論擴散風險和跳躍風險的特征及其影響.

2 連續時間模型

假設定義在概率空間（Ω，F，（F）t≥0，PP）的股票對數價格pi在時間區間［0，T］上滿足以下過程［6］

式中，αit為連續的局部有界變差過程；σit，σ0t為隨機波動過程；（W0，W1，…，WN）表示N＋1維布朗運動且相互獨立；μ0，，μi和均為泊松測度，μi之間相互獨立，i＝1，…，N；κ（x）為定義在RR上的連續函數，κ′（x）＝x－κ（x），在0附近有κ（x）≡0；δ0（t，x），δi（t，x）為時間t和x的函數；E0，Ei為輔助空間；和分別表示系統擴散風險和系統跳躍風險.

假設資產價格在時間區間［0，T］上連續記錄，那么

λ0表示泊松分布的期望.通常，τ取1，那么可以表示為非連續二次協變差的絕對值.根據式（5）可以得到β值比率

k＝1，…，N，k≠i且k≠j.式（6）和式（7）表示系統風險的相對比率.在資本資產定價模型中，一般假定整個市場的投資組合只暴露于系統風險，系統風險因子通常由市場收益率表示，若市場服從以下過程

那么式（6）和式（7）可以簡化為

因此，由式（9）和式（10）可以得到單個資產的β系數，而不是β值比率.

3 系統擴散風險和跳躍風險的估計

Todorov和Bollerslev根據Jacod與Todorov［15］的跳躍理論提出了系統跳躍風險的概念，并且基于以下假設條件建立了系統跳躍風險和系統擴散風險的一致估計量.

假設條件：

a.αit，σ0t和σit為右連左極過程，函數δ0（ω，t，x）和δi（ω，t，x）在t時刻可測.

b.當t≤Tk（ω）時，有其中，γk（x）滿足為停時序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

d.σ0和σi為伊藤半鞅，且滿足條件a和b.

e.當t≤Tk（ω）時，有

其中，γk（x）滿足∫E0（｜γk（x）｜s∧1）·λ0（dx）＜∞，s∈［0，2］，Tk為停時序列.δi（ω，t，x）同樣適用該條件.

3.1 系統跳躍風險估計量

在實踐中，只能以離散方式記錄價格過程，假設lΔn為時間區間［0，T］的時間間隔，l＝0，1，…，［T／Δn］，對數價格向量p＝（p0，p1，…，pN），那么價格增量可以表示為

定義函數Vn（φ）t和V′n（φ，α，?）t為

定義f為RRN＋1×RRN＋1的可測函數，f＝

其中，i，j＝0，1，…，N，因為τ為常數，可以用fij（p）表示fij（p，τ）.

那么，跳躍β系數比率的估計量可以表示為

為了使式（15）有意義，必須限制i≠j、i≠k，j＝k當且僅當j＝k＝0.若j＝k＝0，則式（15）可以直接估計

由式（13）可以得到與式（15）漸進等價的估計量

定理1 假設pi和p0分別服從式（3）和式（8），若假設條件a～d成立，則當Δn→0，τ≥2且i≠0時，有：

基于信息集FT，L為概率分布，具體性質和特點見文獻［6］，L的條件均值和條件方差分別為E（L｜F）＝0，Var（L｜FT）＝VT.若對所有時刻Sq≤T，有Δp0SqΔσiSq≡0，則L服從正態分布.

d.若假設條件e成立且s＜2，則當j＝k＝0時，漸進方差VT的估計值可以由一致估計量給出.

3.2 系統擴散風險估計量

X表示N維半鞅，定義N維已實現變差為

定義價格向量

于是，系統擴散風險比率的估計值可以表示為

其中，i≠j、i≠k，j＝k當且僅當j＝k＝0.

對于系統擴散風險的漸進分布性質，Todorov和Bollerslev給出了下面的定理.

定理2 假設pi和p0分別服從式（3）和式（7），若假設條件a～e成立則當Δn→0時，有：

c.方差KT的一致估計量為

其中

4 實證分析

本文選取2004年1月2日至2008年12月31日5年中上證綜合指數和滬市有代表性的30只股票5min數據作為高頻數據采樣進行研究，數據來自于萬得（WIND）金融數據庫（www.wind.com. cn）.在實踐中，一般選擇市場組合作為系統風險因子，因此將上證綜合指數作為市場組合分別估計個股的系統擴散風險和跳躍風險.本文剔除了數據不完整的交易日后，總共得到1 212天，60個月，20個季度的交易數據.

由定理1可知，當市場發生跳躍時才能得到個股相對于市場的系統跳躍風險估計量.那么，首先要對市場跳躍行為作出判斷.根據Barndorff－Nielsen和Shephard［16］提出的調整對數線性跳躍統計量ZTP，lm，t，在顯著水平0.5%下計算得出，上證指數在這1 212天中有127天發生跳躍，60個月中有30個月發生了跳躍，20個季度中有14個季度發生了跳躍.

分別利用式（17）和式（21）計算個股相對市場的系統跳躍風險和系統擴散風險.其中，取j＝k＝0， τ＝2.?。?.49是為了排除跳躍的無限變差（in－finite variation）.對于取α的值為是為了過濾連續的價格變動，BV表示二次變差；對于取α的值為是為了過濾非連續的價格變動.圖1與圖2（見下頁）分別呈現了中信證券（600030）和三一重工（600031）系統擴散風險βc和系統跳躍風險βd的時間序列圖.從圖中可以看到，月β系數顯得更穩定，變化幅度相對較??；季度β系數變化具有一定的動態依賴性，但是樣本采樣周期過長，數據量較少；相比之下，由于日β系數受到的“噪音”干擾較大，很難從圖中分析日β系數的復雜變化規律.因此，主要集中討論分析月β系數的性質.

圖1 中信證券連續β系數和跳躍β系數時間序列圖Fig.1 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600030

為了直觀地對比系統擴散風險βc和系統跳躍風險βd的區別，將兩種指標合并在一張圖中，如圖3（見下頁）所示.從圖中可以發現，中信證券的擴散風險與跳躍風險系數截然不同，月βc一般要大于月βd，然而，三一重工的兩種風險系數指標相對來說更接近.根據定理1和定理2的漸進分布理論，可以分別計算出風險系數估計量的置信區間.圖4（見下頁）分別呈現了以一個月為周期的系統擴散風險估計量和系統跳躍風險估計量的置信水平為95%的置信區間.從圖4可以看出，中信證券系統擴散風險的置信區間和系統跳躍風險的置信區間基本上沒有重疊，這說明，擴散風險和系統風險的確存在差異.但是，三一重工系統擴散風險的置信區間和系統跳躍風險的重疊部分較多，很難從統計的角度說明兩者存在差異.此外，還可以從圖中觀察到一個明顯的特征，跳躍風險的置信區間的長度變化幅度較大，而擴散風險的置信區間的長度變化幅度較小，從總體上看相對穩定.

圖2 三一重工連續β系數和跳躍β系數時間序列圖Fig.2 Time series of quarterly，monthly and daily continuous betas and jump betas for 600031

圖3 中信證券和三一重工連續β系數和跳躍β系數對比圖Fig.3 Monthly betas for 600030and 600031

圖4 中信證券和三一重工月連續β系數和月跳躍β系數置信區間對比圖Fig.4 The 95%confidence intervals of monthly betas for 600030and 600031

為獲得兩種β系數的差異比較，接下來進行均值之間的對比.本文選取了上證A股市場30只股票為樣本，分別計算月βc和月βd并求其均值和均值的置信水平為95%的置信區間，結果在表1中列出.雖然在圖4顯示出三一重工的置信區間存在較多的重疊部分，但是結果表明其均值的置信區間沒有重疊.表1中只有同仁堂和貴州茅臺的系統跳躍風險平均值大于系統擴散風險平均值，其余個股的系統擴散風險值更大.其中差異最大的個股是中國石化，差值為0.444 3；差異最小的個股為貴州茅臺，差值為0.032 1.而且，除了貴州茅臺的置信區間有重疊之外，其它29只股票的置信區間均沒有重疊.因此，可以判斷個股相對于市場組合的連續變動過程和跳躍變動過程的反應存在明顯差異.此外，大盤藍籌股的系統擴散風險系數較大，更接近于1，例如中信證券、中國石化等.

表1 平均月β系數及其置信區間的計算結果Tab.1 Average monthly betas and 95%confidence intervals for thirty stocks

5 結 論

鑒于資本資產定價模型在金融經濟學中應用廣泛，本文從全新的角度利用非參數估計方法估計了上海股票市場的系統擴散風險和系統跳躍風險，并對其中30只股票的月βc和月βd進行了統計分析.實證研究結果表明：第一，擴散變化所產生的擴散風險與跳躍行為產生的跳躍風險不僅在風險溢價上不同，在性質上也存在著本質的區別；第二，上證A股相對于上證指數的價格連續過程和價格跳躍過程的反應程度不同，即個股的系統擴散風險系數βc和系統跳躍風險系數βd存在明顯差異；第三，上海A股市場個股的系統擴散β系數一般要大于系統跳躍β系數，大市值個股的系統擴散β系數更接近1，有的甚至大于1.在實踐中，擴散風險一般可以通過連續的交易進行對沖，然而跳躍風險屬于突發性事件，沖擊力大，往往會使得投資者完全喪失對沖風險的可能性，從而無法避免財富遭受重大的損失，所以跳躍風險不可忽視.因此，股票價格過程的跳躍行為扮演著至關重要的角色，在投資組合建模和風險管理中，有必要考慮整個系統風險及其系統跳躍風險，這無論對于理論還是實踐都有著非常重要的意義.

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