立桿測影求“真經”

安徽省合肥市第三十二中學（230022） 過 凱

立桿測影求“真經”

安徽省合肥市第三十二中學（230022） 過 凱

在高中地理研究性學習活動中，“立桿測影求當地經緯度”是一個常見的實驗。有不少試題也是借地理興趣小組做該實驗而設計出來的。但是這個實驗里有一個不得不說的誤區，這個誤區常常被老師、同學們所忽略。

一、“立桿測影求當地經緯度”實驗過程

1．實驗原理

求經度原理：通過實驗得出學校操場竹桿影長最短時候（地方時12點）的北京時間，求出學校所在地地方時和北京時間（120°E的地方時）的時間差，從而求出學校所在地的經度。

求緯度原理：利用秋分日太陽直射赤道的機會，通過實驗量出桿影最短時候的長度，通過桿高/影長，利用數學用表，查出正午太陽高度角，算出緯度差，進而求出學校所在地的緯度。

2．實驗準備

（1）人員：每組6～8人，共5組。

（2）器具：竹桿、皮尺、細線、粉筆、手表、數學用表、實驗記錄表。

（3）時間：9月22日～9月23日正午前后。

3．實驗步驟

步驟1：9月22日在操場用細線牽引粉筆畫出若干同心圓，在圓心O位置豎立竹桿。隨著正午時分的臨近，桿影不斷東移并變短，當桿影頂端與圓弧重疊時，標記重疊點A；當桿影繼續東移，桿影頂端再次與同一圓弧重疊時，標記重疊點B。

步驟2：連接A、B，取中點C，連接OC，OC即為角平分線。

步驟3：9月23日，當正午時分，桿影與OC重合時，記錄北京時間T，并標記桿影頂端點D，測出OD值L和桿高H。

步驟4：T即為操場地方時12點時的北京時間。

120°E → T

X＿＿→ 12∶00

X=120°E-（T-12∶00）/4min即為學校經度

步驟5：算出tanα=H/L，查數學用表求出正午太陽高度α，秋分日直射點緯度為0°，所以學校所在緯度Y即為（90°-α）°N。

五組同學的數據取平均值后所得緯度為31°51′31″N，經度為118°45′00″E。

4．實驗結果

5．實驗總結

實驗結果出來后，五組同學的實驗結果中的所求緯度（平均31°51′N）都與合肥的實際緯度（接近32°N）非常吻合，實驗很成功。但是五組同學所求的經度無一例外的都要比合肥的實際情況（117°E）要偏東，大概在119°E附近，誤差接近2°。是什么原因導致了這種誤差呢？就這一較大誤差的原因，學生們的分析主要有如下幾條：

（1）觀測、測量誤差：桿影頂端和圓弧的重疊點A、B沒找準，導致讀取時間出現誤差。

（2）手表時間誤差：手表精度不夠高，導致讀取時間出現誤差。

二、“立桿測影求當地經緯度”中的“誤差”

1．“誤差”分析

實驗做完后，我在網上也查閱了很多其他學校做該實驗的情況，發現了不少類似的情況。活動者也普遍把“誤差”歸咎于觀測、測量的精度不夠，或是實驗器材的簡陋。問題真的出現在這嗎？這些很顯然是站不住腳的。

首先，如果是觀測、測量誤差的話，這種情況出現在一組是有可能的，但是五組都有這么大的誤差就不太可能了。而且第一天的數據出來后，我還提醒同學們在第二天實驗中注意把第一天的數據記錄工作再仔細做一次，但是結果變化不大。

其次，如果是手表精度不夠，這種情況應該說也不可能。實驗前我讓同學們通過電視精確校對手表時間。實驗前一天，我也通過國家授時中心公布的時間進行了校對，并在實驗前和所有同學的時間進行了校對。誤差應該控制在幾秒之內，不可能出現經度接近2°（時間8分鐘）的誤差。

2．“誤差”驗證

當通過Stellarium（虛擬天文館）設置目前位置為合肥（32°N，117°E）（見下圖）模擬2011年9月23日在合肥觀測太陽的情況，我發現當太陽方位角為+180°00′00″的時候，也就是位于合肥正南方時，北京時間為12∶04∶35秒（見下圖）。

如果按照正午北京時間為12：04：35算的話，那合肥的經度就是118°51′E，與五組同學的實驗平均值118°45′00″E非常接近。在驚訝于學生細致認真對待實驗態度的同時，讓我更為驚訝的是合肥正午時間為什么提前了？按合肥實際經度117°E算的話，正午的北京時間應該是12∶12啊。問題究竟出在哪？

通過Stellarium進一步模擬發現，合肥正午時間并不穩定，有時在12∶12之前出現，有時在12∶12之后出現。一年中大約有四天時間，合肥正午出現在北京時間12∶12，分別是12月25日、4月16日、6月13日和9月2日。這些時間點之間情況如下：

12月25日→4月16日＿＿ 正午推遲

4月16日→6月13日________正午提前

6月13日→9月2日________ 正午推遲

9月2日→12月25日________正午提前

3．“誤差”揭秘

要搞清楚這個問題，我們必須先簡單了解幾個概念：真太陽時、平太陽時、格林尼治時間、原子時、協調世界時。

真太陽時：是指太陽視圓面中心連續兩次上中天的時間間隔。由于地球公轉軌道是橢圓的，所以真太陽的視運動是不均勻的，或是說真太陽時是不均勻的。

平太陽時：由于一年之內真太陽時的長度便不斷改變，不易選做計時單位，于是天文學上假定有一個太陽在天赤道上作等速運行，其速度等于運行在黃赤道上真太陽的平均速度，這個假想的太陽連續兩次上中天的時間間隔，叫做一個平太陽時。這也相當于把一年中真太陽時的平均稱為平太陽時。

格林尼治時間：亦稱“世界時”，以本初子午線的平子夜起算的平太陽時。它以地球自轉為基礎的時間計量系統。由于地球自轉速度的變化，世界時并不均勻。

原子時：銫 -133 原子基態的兩個超精細能級間在零磁場下躍遷輻射9192631770周所持續的時間 。這是一種均勻的時間計量系統。

協調世界時：我們現在用的就是協調世界時。它是以原子時秒長為基礎，在時刻上盡量接近于世界時的一種時間計量系統。協調世界時與世界時相差不會超過0．9秒，在有需要的情況下會在協調世界時內加上正或負閏秒。

在上面的時間概念里面，我們所用的協調世界時雖以原子時秒長為基礎，但本質上接近于平太陽時（每天86400原子秒），它更加均勻。而真太陽時一年中變化較大，很不均勻。雖然每個一個真太陽時的時間和一個平太陽時的時間正負差的并不多，但這種差往往是持續一段時間的，因此可以導致差值的積累，使得平太陽時和真太陽時差距拉大（如下圖）。

我們可以想象兩個太陽，一個是我們看的見的真太陽，一個是我們看不見的平太陽，平太陽運動速度穩定，每天都在12∶12跑到合肥的上中天位置，但是真太陽運動速度時快時慢，比如說7月17日至10月25日，這段時間，真太陽運動速度較快。所以，每天真太陽跑一圈都要比平太陽跑一圈用的時間少一些，所以真太陽正午不斷提前，到10月25日達到峰值，真太陽正午比平太陽正午早了差不多16分鐘，也就是說北京時間11：56即到達正午。所以我們做實驗的9月23日，正午提前就沒什么奇怪的了。

所以要想求得“真經”，對于測出的正午北京時間（平太陽時），我們要對照平太陽時和真太陽時的差值列表做相應的修正，這樣才能求出當地真正的經度。