一道動力學問題的求解

夏清華

（襄樊學院物理與電子工程學院 湖北 襄陽 441053）

文獻［1］中有這樣一道力學習題．如圖1所示，在一質量為M的小車上放一質量為m1的物塊，它用細繩通過固定在小車上的滑輪與質量為m2的物塊相連，物塊m2靠在小車的前壁上而使懸線豎直．忽略所有摩擦．

（1）當用水平力F推小車使之沿水平桌面加速前進時，小車的加速度多大？

（2）如果要保持m2的高度不變，力F應多大？

圖1

教材所給該題答案為

此答案是錯誤的．

1 錯誤答案的形成

對m1應用牛頓第二定律，如圖2（a）所示．

圖2

對m2在豎直方向應用牛頓第二定律，如圖2（b）所示．

聯立（1）～ （4）式，求解得

對小車M應用牛頓第二定律，如圖2（c）所示．

設小車的加速度為a，有

聯立（5）～ （8）式，得

如果要保持m2的高度不變

將（10）、（11）式代入（9）式，得

式（9）、（12）即為教材所給答案．

2 產生錯誤的原因分析

這是應用牛頓運動定律求解的一道力學習題，得出錯誤答案的原因是對m1應用牛頓第二定律列水平方向的動力學方程時，選地面為參考系（慣性系）．方程中m1的加速度a1是相對于地面的絕對加速度，如圖2（a）所示．而對m2來說，相對于地面豎直向下的加速度與相對于小車M豎直向下的加速度是相等的．建立方程（4）時容易誤認為a1與a2相等，導致得出錯誤的結果．如果要（4）式成立，a1必須是相對于小車的加速度．而以小車為參考系，則是非慣性系，應用牛頓第二定律時，需加慣性力．

3 正確的求解方法

圖3中a1是m1相對于小車的加速度，m1a是慣性力．

圖3

對m1應用牛頓第二定律（圖3）

聯立（13）、（2）、（3）、（4）式，求解得

聯立（14）、（6）、（7）、（8）式，得

如果要保持m2的高度不變

應用（14）式，得

將（17）式代入（15）式，得

式（15）、（18）即為該問題的正確答案．

4 幾點啟示

在大學物理教學中，牛頓運動定律的應用既是教學重點，又是教學難點，如何抓住重點，攻克難點，廣大物理教師積累了豐富的教學經驗，筆者在此談幾點看法．

（1）在強調牛頓運動定律應用條件時，可重點介紹非慣性系、慣性力．這樣做能使學生遇到求解非慣性系動力學問題時，理清思路，正確求解．

（2）在應用牛頓運動定律解題時，通過講解典型例題，重視向學生介紹質點運動情況的分析，尤其是各質點之間運動的關系．

（3）要使學生更好地掌握物理規律應用能力，除布置一定的課外練習之外，更重要的是在課堂教學中，通過透徹分析物體運動過程，使學生能夠舉一反三，觸類旁通．

1 張三慧．大學物理學（力學、熱學）．北京：清華大學出版社，2008．73