高考復習中推理方法的專題教學

黃國龍

（鎮海中學 浙江 寧波 315200）

推理能力是物理高考考查的一項重要能力，如何培養學生的推理能力是廣大教師十分關注的問題．筆者認為，正確靈活地把握推理方法有利于學生認知中形成穩定的推理能力，在高考復習教學中，注重對學生進行推理方法的教學是培養學生推理能力的十分有效的策略．本文通過結合具體教學實例就高考復習中實施推理方法專題教學談筆者的幾點做法．

1 運用一般化方法和特殊化方法推理 解答定性描述問題

學生在解答一些定性描述的選擇題時，由于思維缺乏嚴密性，憑經驗和感覺做出判斷，往往得出錯誤的結論．事實上，解答這些定性選擇題需要進行嚴密地推理才能得出正確的結論，一般化和特殊化推理方法是解答這類問題的有效方法．

一般化推理方法指的是運用基本的物理概念和規律進行演繹推理得出正確的結論或做出正確的判斷．特殊化推理方法指的是通過例證方式來論證選擇題中某種可能性闡述的合理性，通過證偽方式否定選擇題中一般性闡述．

【例1】一個物體在運動過程中所受的合外力始終不為零，則它的

A．動能一定發生變化

B．速度方向一定發生變化

C．加速度一定變化

D．速度方向可能不變

解析：運用一般化方法進行推理，即由W＝FL cosα，及W合＝ΔEk，可知，F合≠0，W 不一定不等于零，從而推得ΔEk也不一定不等于零，因而選項A錯誤；由F合＝m a和a＝可推得，F合≠0時，Δv≠0，即速度一定改變，速度變化可以大小變化或方向變化或大小和方向都變化．F合變化時，加速度a也變化．因而選項B，C也錯誤，選項D正確．

運用特殊化方法進行推理，即由反例1物體做勻速圓周運動時，F合≠0，但動能不變，因而A選項錯誤；由反例2物體做自由落體運動時，F合≠0，但速度方向和加速度不變，因而，選項B，C也錯誤；由正例1物體做自由落體運動時，F合≠0，但速度方向不變，因而，選項D正確．

由例1分析解答可知，一般化推理方法是解答定性描述選擇題的基本方法；但它具有局限性．當題中出現“可能”情形選項時可運用特殊化推理中例證方法進行推理；當題中出現“一定”情形選項時，可以運用特殊化推理中證偽方法進行推理；但如果題中“一定”情形選項是正確的話，則找不到反例，證偽方法就失效，此時還需要運用一般化推理．因而在解答具體定性描述選擇題時，應正確靈活運用兩種方法做到互補結合．

2 運用數學方法進行推理 解答定量物理問題

2． 1 運用函數方法進行推理

動態變化問題的特點是在某一過程中，所求解的物理量隨著某些自變量的變化而變化．運用函數方法進行推理是解答動態問題的一個有效方法，基本思路是：

（1）正確靈活確定自變量xn（x1，x2，x3，…）；

（2）運用物理規律寫出所求解物理量yn（y1，y2，y3，…）與自變量xn（x1，x2，x3，…）的函數關系式；

（3）運用函數方法進行定量推理得出結果．

【例2】（2009年高考寧夏卷第21題）如圖1所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ（0＜μ＜1）．現對木箱施加一個拉力F，使木箱做勻速直線運動．設F的方向與水平面夾角為θ，在θ從零逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則

A．F先減小后增大 B．F一直增大

C．F的功率減小 D．F的功率不變

圖1

解析：本題中以θ為自變量，運用共點力平衡規律得出

解得應變量F與θ的函數關系式

得出F的功率由數學推理可得在θ從0°逐漸增大到90°的過程中tanθ逐漸增大，則功率P逐漸減小，選項C正確．

2． 2 運用圖像方法進行推理

運用圖像方法進行推理主要表現為如下幾個方面：

（1）若函數圖像為一直線，則可以運用圖像外推進行推理，通過圖像外推可以求出坐標軸上截距所代表的物理量；

（2）運用圖像“斜率”大小以及變化規律，推出所代表物理量的值和變化規律；

（3）根據圖像與橫軸所圍成“面積”及變化，推出所代表物理量及變化情況；

（4）同一坐標上二個圖線相交，相當于圖線對應二元方程組問題，運用圖線相交不僅可以簡化解題過程，而且能夠解答比較疑難的非線性問題．

【例3】（2009年高考江蘇卷第9題）如圖2（a）所示，兩質量相等的物塊A，B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑．彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內．在物塊A上施加一個水平恒力，A，B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的是

A．當A，B加速度相等時，系統的機械能最大

B．當A，B加速度相等時，A，B的速度差最大

C．當A，B的速度相等時，A的速度達到最大

D．當A，B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

圖2

解析：若用常規方法解答本題，則解題過程比較復雜．而用v－t圖像進行推理則可以大大簡化解題過程．令F1為彈簧的拉力，當加速度大小相同為a時，對A有F－F1＝ma，對B有F1＝ma，得在整個過程中A的合力（加速度）一直減小，而B的合力（加速度）一直增大．在達到共同加速度之前，A受到合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）兩物體運動的v－t圖像如圖2（b）所示．由圖可推得：t1時刻兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大；t2時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值．即兩物體的相對位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其他力對系統正功，系統機械能增加．t1時刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時，系統機械能并非最大值．因而，得正確答案為選項B，C，D．

2． 3 運用圖示方法進行定量推理

圖示方法就是運用物理規律構建幾何圖形，然后運用幾何方法進行數學推理得出結果．高中物理中最重要、最常見的圖示方法有如下幾種情形：

（1）運用力的合成三角形法則進行推理；

（2）運用速度合成三角形法則進行推理；

（3）運用幾何學知識構建幾何圖形進行推理．

【例4】（2005年高考上海卷第20題）如圖3（a）所示，帶正電小球質量為m＝1×10－2kg，帶電荷量為q＝1×10－6C，置于光滑絕緣水平面上的A點．當空間存在著斜向上的勻強電場時，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運動，當運動到B點時，測得其速度vB＝1．5m／s，此時小球的位移為s＝0．15 m．求此勻強電場場強E的取值范圍．（g＝10 m／s2）

圖3

解析：首先根據運動學知識求得小球運動加速度a滿足：vB2＝2as，a＝7．5 m／s2．由牛頓第二定律求得小球受到合外力為F＝ma＝7．5×10－2N．令小球受到重力mg和支持力N，合力為F1＝mg－N，方向豎直向下，大小范圍為0≤F1≤mg．合成矢量三角形，畫出如圖3（b）所示的動態變化圖，由圖可知，電場強度與電荷量乘積的最大值為E1q＝，其最小值為E3q＝ma．由此推得電場強度范圍為7．5×104N／C≤E1≤1．25×105N／C．

3 運用物理思維方法進行推理 簡化解題過程

3． 1 運用特殊化方法進行定量推理

當選擇題中條件或選項以字母形式表示時，表明題中條件和提供的選項帶有一般性，若從一般化角度進行推理，雖然推理過程比較嚴謹，但推理過程比較復雜．如果把題中條件量取某些特殊值，往往能簡化物理情形，簡化推理過程．

【例5】如圖4（a）所示，在一個無風的冬日，某滑雪運動員沿傾角為α的雪坡勻速下滑．發現其頭盔上用細絨繩系的大絨球飄于腦后，并與豎直方向成θ角穩定“前行”．設絨繩的重力及所受空氣阻力都遠小于大絨球的重力及所受空氣阻力，則大絨球所受空氣阻力是其重力的倍數為

A．tanθ B．cosα

圖4

解析：此題中情形具有一般性，可以對一般情形下絨球進行受力分析，運用共點平衡規律進行一般化推理給出結果，但解題過程比較復雜．下面運用特殊化推理來解答這個問題．特殊情形一是取α＝0°，此時相當于絨球沿著水平方向運動，空氣阻力水平向右，受力分析如圖4（b）所示，根據共點力平衡知識可以求出空氣阻力為f＝mg tanθ．從這一特殊情形考慮，選項A，D正確．特殊情形二是取α＝90°，此時相當于絨球豎直向下運動，絨球受到空氣阻力豎直向上，絨球受力分析如圖4（c）所示，f＝mg．從這一情形考慮，選項D正確．

3． 2 運用對稱方法進行推理

對稱推理方法的特點是根據物理量對于某一過程的對稱性來進行推理，從而達到簡化解題過程的目的．高中物理中常見具有物理量對稱性的物理過程有豎直上拋與自由下落過程、簡諧運動等．

【例6】（2011年高考上海卷第8題）如圖5（a）所示，一個升降機在箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中，下列說法中正確的是

圖5

A．升降機的速度不斷減小

B．升降機的加速度不斷變大

C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功

D．到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值

解析：解答本題常規方法是運用牛頓第二定律和機械能守恒定律，但求解過程比較復雜，且較難判斷選項D是否正確．下面運用簡諧運動對稱性進行推理解答本題．

當升降機下端彈簧著地時，升降機受到重力和彈力作用開始做簡諧運動，當F回＝mg－κx＝0時到達平衡位置．由圖5（b）所示，根據彈簧振子做簡諧運動的對稱性，A點為彈簧剛接觸地面時位置，加速度a＝g，A′為A相對平衡位置的對稱點，B為升降機下落的最低點．根據彈簧振子模型規律，升降機先做加速運動，后做減速運動，平衡位置O點加速度為零，速度達最大，B點加速度比A′點加速度大．由此可知，本題的正確答案為選項D．

3． 3 運用等效方法進行推理

任何復雜問題都是由簡單問題組合而成的，運用等效方法進行推理常能解答一些復雜物理問題．基本思路是：首先運用等效方法把復雜問題分解為學生熟悉的簡單問題組合，然后運用簡單問題的有關規律或推論進行推理，得出正確的結論．

【例7】如圖6所示，兩個用同種金屬做成的粗細均勻、邊長相同的正方形導線框a和b，已知a的質量比b大．它們都從有理想邊界、垂直于紙面向里的勻強磁場的上邊界處無初速釋放，在它們全部進入磁場前，就已經達到了各自的穩定速度．下列說法中正確的是

A．a的穩定速度一定比b大

B．a，b進入磁場運動時間相同

C．進入磁場全過程中通過a線圈截面的電荷量較大

D．各自以穩定速度下落過程兩線圈安培力的功率相同

圖6

解析：本題若運用函數方法推理解答，則解題過程比較復雜，下面運用等效方法進行推理來簡化解題過程．由于a，b兩線圈邊長、材料都相同，只是質量不同，因而可以把a線圈等效為N個b線圈并放在一起的線圈系統．很顯然，N個b線圈并放在一起的線圈系統與一個b線圈進入磁場的穩定速度一定相同，進入時間也應相同，a線圈通過的電荷量是b線圈的N倍，a線圈受到安倍力功率是b線圈的N倍．因而，本題正確選項應為B，C．

3． 4 運用類比方法進行推理

如果所研究的問題中，某兩個變量之間的數學模型與已熟悉問題（此問題中物理模型和解題思路已明確）中某兩個變量構成的數學模型相似，可以根據兩個問題數學模型的相似建構已熟悉的物理模型，運用類比方法進行推理，使問題得到順利解答，簡化解題過程．

【例8】如圖7（a）所示，圓形導線圈面積為S，電阻為R，放在勻強磁場中，勻強磁場隨時間均勻變化，磁感應強度B與時間關系式為B＝B0cosωt．試求過程中線圈中產生的熱量．

圖7

解析：考慮到通過圓形線圈的磁通量為Φ＝B0S cosωt，現建構如圖7（b）所示圓形線圈在磁感應強度為B0的勻強磁場中，以ω角速度繞中心軸OP勻速轉動模型．從圖示位置開始計時，通過圖7（b）中線圈的磁通量表達式為Φ＝B0S cosωt，因而圖7中兩磁通量數學模型是相似的，它們產生的感應電動勢變化規律也相似的，都滿足

若按常規的方法解答例8問題，需運用電磁感應定律結合微元、極限等方法，數學運算比較復雜，而上述解答中根據圖7兩種磁通量數學模型的相似性，運用類比推理順利地解答問題．