電路設計三步曲

程和界

（翔宇教育集團監利中學 湖北 荊州 433300）

【例1】測量電源B的電動勢E及內阻r（E約為4．5 V，r約為1．5Ω）．器材：量程3 V的理想電壓表V○，量程0．5 A的電流表A○（具有一定內阻），定值電阻R＝4Ω，滑線變阻器R′，開關S，導線若干．

（1）畫出實驗電路原理圖．圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標出．

（2）實驗中，當電流表讀數為I1時，電壓表讀數為U1；當電流表讀數為I2時，電壓表讀數為U2．則可以求出E＝______，r＝______．（用I1，I2，U1，U2及R表示）

分析與解：第一步是常規圖．伏安法，如圖1（a）所示．這種方案采用課本上的原理圖，這個原理圖的不足之處是：如果滑動變阻器的阻值大一些，路端電壓值就會超過電壓表量程；如果滑動變阻器電阻小一些，通過電流表的電流就會超過電流表量程．需要在常規圖上進行改進．

第二步是改進圖．伏安法（在支路上加一個保護電阻），如果在電流表的支路上加保護電阻R，如圖1（b）所示．這個原理圖的不足之處是：只考慮到用電阻R保護電流表，沒有考慮到應同時保護電壓表；同理在電壓表的支路上加保護電阻R，就不能有效地保護電流表；因此不能采用此原理圖．

第三步是再改進圖．伏安法（在干路上加一個保護電阻）．這種方案可滿足條件．由于本題既要保護電壓表，又要保護電流表，因此固定電阻R不能接到支路上，只能接到干路上，實驗電路原理圖如圖1（c）所示，本方案的創新之處是運用了等效內阻的思想，先測出R＋r后求得到r．由歐姆定律得：U1＝E－I （R＋r），U＝E－I（R＋r），由此二式得

圖1

【例2】實驗室現有下列器材：電壓表○V（滿偏電壓3 V，內阻10 kΩ），電流表○A（量程為0．6 A，內阻 約為0．1Ω），電壓表○V1（量程為2 V，內阻約為2 000Ω），電阻箱R1（阻值范圍0～999．9Ω ），滑動變阻器R2（最大阻值為100Ω），滑動變阻器R3（最大阻值為100 kΩ），電源E（電動勢6 V，內阻約0．5Ω），單刀單擲開關S，導線若干．

???陳棋炎、郭振恭、黃宗樂:《民法親屬新論》，( 臺北)三民書局1990 年版，第269、273、282、287 ～288、289 頁。

（1）為了測量電壓表V1○的內阻，要求有盡可能高的測量精度，并能測多組數據．請你從上述器材中選擇必要的器材，設計一個測量實驗電路，并畫出電路原理圖（電路原理圖中要用題中相應的英文字母標注．）

（2）電壓表○V1的內阻RV的計算公式為RV＝______．

分析與解：第一步是常規圖．伏安法，如圖2（a）所示．這個原理圖的不足之處是：電壓表V1○的電流量程為1 m A，而電流表的滿偏電流為600 m A，兩表量程差別太大，即V1○的滿偏電流也無法在電流表中顯示，即使用定值電阻來改裝也不行，因為總電壓量程為2 V＋0．6 A×0．1Ω＝2．006 V，剛達到電動勢6 V的，電源的電壓利用率不高，故伏安法不能測定電壓表V1○的內阻．

第二步是改進圖．伏伏法，如圖2（b）所示．這個原理圖的不足之處是：電壓表V1○電流量程為1 m A，而電壓表V○的滿偏電流為0．3 m A，兩表量程差別太大，即電壓表V○的滿偏電流為300μA．在電壓表V1○中也達不到其量程的測量誤差較大，故此法不能測定電壓表V1○的內阻．

圖2

第三步是再改進圖．伏伏法（用定值電阻來改裝電壓表V○），如圖2（c）所示．這個原理圖的不足之處是：電壓表V○的電流量程要擴大到1m A，需要并聯一個電阻，其阻值為4 285．7Ω，由于電阻箱R1的阻值范圍為0～999．9Ω，不滿足要求，故分流法不能測定電壓表V1○的內阻．

第四步是再改進圖．伏伏法（用定值電阻來改裝電壓表V1○），如圖2（d）所示．這種方案可滿足條件．因為電壓表V1○的量程為2 V，分壓電阻上分得的最大電壓為1 V，分壓電阻的阻值為Ω，由于電阻箱R1的阻值范圍為0～999．9Ω，可滿足要求，故分壓法能測定電壓表V1○的內阻．電壓表V1○的內阻RV的計算公式為

【例3】現要測量某一電流表A○的內阻r1．給定器材有：待測電流表A○（量程300μA，內阻r1約為100Ω），電壓表V○（量程3 V，內阻r2＝1 kΩ），電源E（電動勢4 V，內阻忽略不計），定值電阻R1＝10Ω，滑動變阻器R2（阻值范圍0～20Ω，允許通過的最大電流0．5 A），電鍵S一個，導線若干．測量時要求兩塊電表指針的偏轉均超過其量程的

（1）在方框中畫出測量電路原理圖．

（2）電路接通后，測得電壓表讀數為U，電流表讀數為I，用已知和測得的物理量表示電流表內阻r1＝______．

圖3

分析與解：第一步是常規圖．伏安法（兩表并聯），如圖3（a）所示．這個原理圖的不足之處是：由于電流表上允許通過的最大電壓為0．03 V，用量程是3 V的電壓表，測量的精確度不高，需要在常規圖上進行改進．

第二步是改進圖．伏安法（兩表串聯），如圖3（b）所示．這個原理圖的不足之處是：電壓表的電流量程為1 m A，而電流表的滿偏電流為0．3 m A，兩表量程差別較大，即使電流表的電流達到滿偏，也無法滿足電壓表的指針偏轉超過其量程的的要求，需要進一步改進．

第三步是再改進圖．伏安法（用定值電阻來改裝電流表），如圖3（c）所示．這種方案可滿足條件．將R1并聯在電流表A○的兩端，擴大電流表的量程；使之接近電壓表的電流量程，電流表內阻作電流表用．

【例4】用以下器材測量待測電阻Rx的阻值：待測電阻Rx：阻值約為100#，電源E：電動勢約為6．0 V，內阻忽略不計，電流表○A1：量程0～50 m A，內阻r1＝20#，電流表○V2：量程0～300 m A、內阻r2約為4#，定值電阻阻值R0＝20#，滑動變阻器R最大阻值為10#，單刀單擲開關S，導線若干．

（2）若某次測量中電流表○A1的示數為I1，電流表○A2的示數為I2，則由已知量和測得量表示Rx的表達式Rx＝______．

分析與解：第一步是常規圖．安安法（內阻不精確的電流表○A2接干路），如圖4（a）所示．將待測電阻Rx與電流表A1并聯分流，即安安法此時兩者并聯的最大電流之和為遠小于電流表A2○量程的300 m A；達不到其量程的

第二步是改進圖．安安法（用定值電阻來改裝電流表A1○），如圖4（b）所示，將定值電阻R0與電流表A1先串聯，后用待測電阻Rx與它們并聯分流，此時它們并聯的最大電流之和為70 m A，也達不到其量程的

圖4

第三步是再改進圖．安安法（用待測電阻來改裝電流表A1○），如圖4（c）所示．將待測電阻Rx與電流表A1○先串聯，后用定值電阻R0與它們并聯分流，此時它們并聯的最大電流之和的，能在A2○中精確顯示，即

大于電流表A2○量程的．實驗電路原理圖如圖4（c）

所示．根據串聯并聯電路的規律有

此時定值電阻R0的作用相當于一個電壓表．解之得

本方案的創新之處是用待測電阻Rx改裝電流表擴大電壓量程．

總之，運用三步曲設計電路，不僅可提高得分率還可讓電路的設計有法可依．因為：第一步是常規圖，讓學生有胸有成竹的感覺；第二步是改進圖，讓學生有因題制宜的感覺；第三步是再改進圖，讓學生有因勢利導的感覺．經過一定量的訓練，學生對電路圖設計的這類實驗題就會感到游刃有余，不至于望題興嘆或無所適從．

1 人民教育出版社物理室．物理（第2版）．北京：人民教育出版社，1997

2 郭顯斌．考試大綱例話（冬版）·物理（第1版）．北京：人民日報出版社，2010