理想光具組作圖成像研究

孫文軍 許 多 王春來 勵強華

（哈爾濱師范大學物理與電子工程學院 黑龍江 哈爾濱 150025）

引言

光具組是由多個共軸的折射球面和反射球面構成的光學系統，而理想成像要求空間每一點都能嚴格成像，也就是物方的每一個同心光束都能轉化成像方的一個同心光束．滿足這種理想成像要求的光具組叫做理想光具組［1～3］．對于任何共軸的光具組，無論其結構多復雜，只要能把它看成理想光具組，物像之間的共軛關系就完全由幾對特殊的點和面所決定，這就是共軸理想光具組的基點和基面．由此可知，基點基面是為確定復雜光學系統的理想像位置及大小而提出的．文章主要利用理想光具組的幾對特殊的點和面研究其成像的過程和特點．

基面包括主面和焦面．主面是橫向放大率為1的一對共軛面，無窮遠物平面和像平面的共軛面分別是像方焦面和物方焦面．主面與光軸的交點為主點，焦面與光軸的交點為焦點．另外還有一對節點，由于節點的位置很難確定，所以本文只討論主點、主面、焦點、焦面的利用．

1 作圖法求理想光具組像的依據［4～6］

作圖法求理想光具組成像時可供利用的兩條光線如下．

（1）過物點平行于光軸的光線，出射光線必經過像方的焦點．

（2）過物點和物方焦點的光線，出射光線必平行于光軸．

為了科學地表示各個物理符號的物理意義，特規定如下物理量的正負號，如圖1所示．

圖1 物理量的正負號及作圖分析實例1

1）在物方，若物點Q（或物方焦點F）在物方主點H之左，則物距s（或物方焦距f）＞0，Q（或F）在H之右，則s（或f）＜0．

2）在像方，若像點Q′（或像方焦點F′）在像方主點H′之左，則像距s′（或像方焦距f′）＜0，Q′（或F′）在H′之右，則s′（或f′）＞0．

3）若像點Q′在像方焦點F′之右，則x′＞0，反之x′＜0；若物點Q在物方焦點F之左，則x＞0，反之x＜0．

2 作圖求像的實例分析

根據主點、焦點及物點的相對位置不同，將問題分成以下幾種情況進行研究．

（1）沿光軸從左至右依次為物、物方焦點、物方主點、像方主點、像方焦點

為了求像，至少應作兩條相交的光線．如圖1，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的入射光線，交物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和焦點F′；第二條光線是過軸外物點P與物方焦點F的入射光線，交物方主面于R，其共軛光線過像方主面上的等高點R′且平行于光軸，求得的像是倒立放大的實像．

（2）沿光軸從左至右依次為物、物方焦點、像方主點、物方主點、像方焦點

圖2 作圖分析實例2

如圖2，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的入射光線，交物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和像方焦點F′；第二條是過P點和物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點R′且與光軸平行，求得的像是倒立放大的實像．

（3）沿光軸從左至右依次為物、像方主點、物方焦點、像方焦點、像方主點

圖3 作圖分析實例3

如圖3，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的光線，遇物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和像方焦點F′；第二條是過P點與物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過物方主面上的等高點R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的實像．

（4）沿光軸從左至右依次為物、像方主點、像方焦點、物方焦點、物方主點

如圖4，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的光線，遇物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和像方焦點F′；第二條是過P點與物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的虛像．

圖4 作圖分析實例4

（5）沿光軸從左至右依次為像方主點、像方焦點、物、物方焦點、物方主點

如圖5，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的光線，交物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和像方焦點F′；第二條是過P點與物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點R′且與光軸平行，求得的像是倒立縮小的虛像．

圖5 作圖分析實例5

（6）沿光軸從左至右依次為像方主點、物方焦點、物、像方焦點、物方主點

如圖6，第一條光線是過軸外物點P且平行于光軸的光線，交物方主面于M點，其共軛光線必過像方主面上的等高點M′和像方焦點F′；第二條是過P點與物方焦點F的光線，交物方主面于R，其共軛光線必過像方主面上的等高點R′且與光軸平行，求得的像是正立放大的虛像．

圖6 作圖分析實例6

3 總結

通過對以上幾種情況的理想光具組成像研究，發現理想光具組作圖求像的過程中，只有兩條光線可以使用，分別是過物點且平行于光軸的光線和過物點與物方焦點的光線，且必須遵循以下原則：

（1）所作光線的條數：至少需作過物的軸外端點的兩條相交光線才能求得像．

（2）入射光線的規定：所作光線必須從左側入射．

（3）出射點的確定：所作光線必須先與物方主面相交，即先確定入射點，然后根據主面的性質確定出射點，即像方主面上與入射點等高的點為出射點．

（4）光線的虛實：光線實際經過的路徑必須用實線表示，主面之間的所有光線及光線的延長線都必須用虛線表示，因為兩主面之間的光線的實際路徑是未知的．而且虛物、虛像也用虛線表示．

（5）光線的方向：每條光線上必須用箭頭標明入射方向和出射方向．

（6）實物、實像用實線表示，而虛物、虛像用虛線表示．

1 趙凱華．光學．北京：高等教育出版社，2004

2 M·波恩，E·沃耳夫著．楊葭蓀，等譯．光學原理（上冊）．北京：科學出版社，1978

3 姚啟鈞原著．華東師范大學光學教材組改編．光學教程．北京：高等教育出版社，2002

4 趙凱華，羅蔚茵，王笑君．新概念物理題解（下冊）．北京：高等教育出版社，2009

5 宣桂鑫．光學教程學習指導書．北京：高等教育出版社，2008

6 A·H·馬特維耶夫，等著．王成彥譯．光學解題指導．北京：北京大學出版社，1991