寬帶折線柵圓極化器的分析與優化設計

劉熠志

(中國西南電子技術研究所, 成都610036)

1 引 言

折線柵圓極化器是一種常用的寬帶圓極化器,由多層周期結構的金屬折線柵間隔一定距離形成,將它置于線極化天線的輻射口面上,可以實現線極化波到圓極化波的轉換[1-4],在雷達、通信及電子對抗系統中應用廣泛。在文獻[1] 中給出了折線柵圓極化器的分析模型和公式,該分析模型成為折線柵圓極化器分析和設計的基礎,被后續研究人員普遍采用[3-4]。在該分析模型中,單層折線柵等效為并聯導納,對于E ⊥和E‖分量分別呈容性和感性,給出了等效導納關于頻率和折線柵結構參數的經驗公式,采用傳輸線級聯網絡模型分析多層折線柵圓極化器,推導出了多層折線柵級聯網絡的傳輸矩陣的計算公式,根據該分析方法可以理論計算出多層折線柵圓極化器的各種電性能參數如反射系數、傳輸系數和軸比。值得注意的是,等效導納的計算精度對折線柵圓極化器分析和設計結果的正確性有重要影響,目前還沒有完全精確的公式,文獻上的經驗公式存在一定偏差。在本文中給出了一種確定等效導納經驗公式中待定常系數的方法,該方法采用HFSS對單層折線柵仿真獲得單層折線柵的電性能數據,并利用該數據優化經驗公式中的待定常系數,有效提高了等效導納計算公式的精度。另外,在本文中通過推導發現,文獻給出的多層折線柵級聯網絡的傳輸矩陣的計算公式存在一些錯誤,經過重新推導,修正了文獻上的錯誤,給出了正確的傳輸矩陣計算公式。

折線柵圓極化器的設計參數多,如采用合理的優化算法將能大大提高設計效率并能得到最佳設計結果。遺傳算法是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化算法。遺傳算法的優化過程是基于目標函數值的評價信息,因而具有很強的靈活性[5]。在本文中,將折線柵圓極化器的分析方法和遺傳算法相結合,優化設計了25～35 GHz頻帶范圍內的折線柵圓極化器,并給出了HFSS 仿真結果,從仿真結果可知,優化設計的折線柵圓極化器軸比小于1 dB的帶寬大于40%,在寬帶內反射系數小、插入損耗低。

2 折線柵等效導納的計算公式

單層折線柵的結構如圖1 所示,當入射場極化方向與x 軸成45°時,入射場分解為相對于x 軸垂直和平行的兩個分量E ⊥和E‖。對于E ⊥分量,折線柵等效為電容;對于E‖分量,折線柵等效為電感。

圖1 折線柵結構圖Fig.1 Geometry of a meander-line plate

目前,還沒有計算折線柵等效導納的完全精確的公式,在文獻[1]中給出了折線柵對于E ⊥和E‖分量的等效導納的經驗公式。E ⊥分量的等效導納為

其中:

在式(4)中,β 為

E‖分量的等效導納為

其中:

在式(1)～(8)中, a、b 為折線柵結構在x 與y方向的周期;w1、w2為垂直折線和水平折線的線寬;h 為折線高度;η0為自由空間波阻抗;f 為頻率,單位為GHz;以上所有代表長度的參數的單位是inch;K1,K2, …,K5是5 個待定的常系數,在文獻中給出的經驗值分別為7.177 2×10-3、3.266 1、9.298 9×10-3、5.324 2、-1.742 4。

上述5 個常系數的取值決定等效導納的計算精度,在文獻[1]中通過對所設計頻段折線柵結構對入射場插入相位的測試數據得出了經驗值,但通過研究發現,在不同頻段和折線柵結構時上述取值并不是最佳的,因此在實際設計中,應該對這幾個常系數的取值重新優化。在本文中,給出了一種確定等效導納經驗公式中待定常系數的方法。首先,根據所設計的圓極化器的頻段并在折線柵結構參數的合理取值范圍內,選定幾個折線柵結構;然后,采用HFSS中關于無限周期結構的仿真方法對所選定的折線柵結構進行仿真,通過仿真可以得到這些折線柵對垂直極化波和水平極化波的電性能包括反射系數、傳輸系數和插入相位;再以仿真得到的折線柵電性能數據為目標,采用優化算法對上述5 個待定的常系數進行優化,使經驗公式計算出的折線柵電性能最佳地逼近HFSS 仿真結果。

根據上述方法,在設計頻段25 ～35 GHz內,優化出5 個常系數的取值為0.007 3、-6.719 6、0.014 2、1.207 5、5.211 5。取一個折線柵的結構為w1=w2 =0.25 mm、a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =1.8 mm,將HFSS 仿真結果和采用兩種常系數的計算結果進行對比,對比結果如圖2 所示。

圖2 折線柵對垂直和水平極化波的反射系數、傳輸系數、插入相位Fig.2 Reflectivity,transm ission magnitudes and transmission phases of a meander-line plate

圖2(a)、(b)和(c)分別是折線柵對于垂直極化波和水平極化波的反射系數、傳輸系數和插入相位的對比圖,圖中實線和虛線分別表示對垂直極化波和水平極化波的HFSS 仿真結果、帶加號的實線和虛線分別表示采用文獻給定系數對垂直極化波和水平極化波的計算結果、帶圓圈的實線和虛線分別表示采用優化的系數對垂直極化波和水平極化波的計算結果。從圖2 可知,采用優化的系數計算出的反射系數、傳輸系數和插入相位與HFSS 仿真結果更加吻合,驗證了本文優化結果的正確性,改變折線柵的結構參數進行多次比較,結果基本相同,受篇幅限制,沒有一一列出。

3 折線柵圓極化器的級聯網絡分析方法

折線柵圓極化器的結構如圖3 所示,由N 層折線柵板組成,折線柵印制在厚度相對于波長很薄的介質基板上,折線柵板用低介電常數的泡沫材料隔開,同時泡沫材料也作為支撐結構。

圖3 折線柵圓極化器的結構Fig.3 Geometry of meander-line polarizer

N 層折線柵圓極化器對于垂直極化波和水平極化波有相同的等效電路模型,如圖4 所示,該等效電路模型由N 個單元網絡級聯而成,可以采用傳輸線級聯網絡理論進行分析,為了統一表達式,引入第0 層和第N 層泡沫隔板的概念,并令它們的材料為空氣,從而可以建立自由空間中折線柵圓極化器的完整分析模型。

圖4 N 層折線柵圓極化器的等效電路Fig.4 N-layer meander-line polarizer′s equivalent circuit

整個級聯網絡的傳輸矩陣T 的表達式為

則有

其中,第i 單元網絡的傳輸矩陣Ti的表達式為

式中,Ta為第i 層泡沫隔板的傳輸矩陣,Tb為第i 層泡沫隔板與第i 層介質基板之間的失配矩陣, Te為第i 層介質基板的傳輸矩陣, T y 代表第i 層折線柵的等效導納以及在其兩邊的第i 層介質板與第i -1層泡沫隔板之間的失配。經過推導,發現文獻[1]中

在文獻[1] 中, Tb的表達式掉了一個系數

Zεi/Zoi, Ty的表達式多了一個系數 Zεi/Z o i-1 ,上述結論也可以從二端口互易網絡的傳輸矩陣的行列式值等于1 的性質進行驗證。因此,文獻[1]給出的第i 單元網絡的傳輸矩陣Ti的表達式多了一個系數 Zoi/Z o i-1 ,只有當各泡沫隔板的介電常數相同且接近空氣的介電常數時,文獻[1]中公式的計算結果才是正確的。幸運的是,在實際折線柵圓極化器的設計中,剛好滿足這一條件,所以引用文獻上的公式也得到了正確結果。在式(12)～(15)中, βoi和βεi是第i 層泡沫隔板和介質基板的傳播常數,Z oi 和Z εi是第i 層泡沫隔板和介質基板特征阻抗, loi和lεi為第i 層泡沫隔板和介質基板的厚度,它們的具體表達式見文獻[1] ,在這里不再贅述。

計算出折線柵圓極化器的傳輸矩陣T 后,就可以進一步求出折線柵圓極化器對垂直極化波和水平極化波呈現的電性能,即可以計算出折線柵圓極化器對兩種極化波的反射系數、傳輸系數,根據兩種極化波的傳輸系數就可以計算出入射波通過折線柵圓極化器后的軸比。反射系數的計算公式為

傳輸系數的計算公式為

軸比的計算公式為給出的Tb和Ty的表達式有誤,在本文中對它們進行了說明和更正。各矩陣的表達式為

式中, β 和θ分別為垂直極化波和水平極化波的傳輸系數的幅度比值和相位差。

4 折線柵圓極化器的優化設計方法和結果

基于上面的分析方法,可以計算出給定尺寸折線柵圓極化器在點頻上的軸比、反射系數和傳輸系數,要設計出高性能的折線柵圓極化器,需要反復優化,采用合理的優化算法是關鍵。在本文中采用遺傳算法進行折線柵圓極化器的優化設計,遺傳算法是一種全局優化算法,具有魯棒性強和適應強的優點,非常適合目標函數復雜的優化情況[5]。在遺傳算法中,目標函數的構造至關重要,直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優解。在本文中,采用3 個參數來構造目標函數,即兩種極化波的反射系數、傳輸系數的幅度比值、傳輸系數的相位差,構造的目標函數的表達式為

式中,ρ⊥和ρ‖是點頻上垂直極化波和水平極化波的反射系數;ρ0 為反射系數的目標值,可取值0.2;β和β0為兩種極化波傳輸系數的幅度比和幅度比的目標值,可令β0取值1;θ和θ0為兩種極化波傳輸系數的相位差和相位差的目標值,可令θ0取值90°;x1…x3為權重。

采用上述的優化方法,優化設計25 ～35 GHz的寬帶折線柵圓極化器,采用4 層折線柵結構,介質基板選用介電常數2.2、厚度0.254 mm的材料,泡沫隔板選用介電常數1.12 的聚苯乙烯泡沫材料,為了便于設計和仿真,令4 層折線柵的結構相同。優化后再通過HFSS 仿真對折線柵結構進行微調,得到優化后的結構尺寸為a =1.4 mm、b =4.3 mm、h =

1.6 mm、w1=w2=0.25 mm、lo1=1.5 mm、lo2=1.75 mm。采用HFSS 軟件的無限周期結構的仿真方法進行仿真,仿真模型如圖5 所示,仿真結果如圖6 所示。從上述仿真結果可知,該圓極化器在寬頻帶范圍內反射系數小、插入損耗小,軸比小于1 dB的帶寬大于40%,在寬帶內具有優良的性能,達到了較好的設計效果,驗證了本文優化設計方法的正確性。

圖5 折線柵圓極化器HFSS 仿真模型Fig.5 HFSS simulation model of meander-line polarizer

圖6 寬帶折線柵圓極化器的HFSS 仿真結果Fig.6 HFSS simulated results of optimized wideband meander-line polarizer

5 結 論

本文研究了寬帶折線柵圓極化器的分析理論和優化設計方法,給出了一種確定折線柵等效導納經驗計算公式中待定常系數的方法,該方法基于HFSS對單層折線柵的仿真數據,具有實現容易和精確度高的優點。采用該方法優化后的常系數與文獻給出的常系數相比,有效提高了折線柵等效導納計算公式的精度。對多層折線柵級聯網絡的傳輸矩陣計算公式進行了嚴格推導,發現了文獻中計算公式的錯誤,給出了正確的傳輸矩陣計算公式。基于折線柵圓極化器的分析理論采用遺傳算法優化設計了一個寬帶圓極化器,對設計結果進行了HFSS 仿真驗證,結果表明該圓極化器在寬頻帶范圍內反射系數小、插入損耗低、軸比性能優良,驗證了本文的分析理論和優化設計方法的正確性。將設計結果加工成實物并進行實物測試是下一步要開展的工作。

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