基于改進D-S 證據理論的認知無線電頻譜感知算法

王苗苗,李世銀,肖淑艷,孫科建,崔 磊

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院, 江蘇 徐州221116)

1 引 言

頻譜感知技術是認知無線電(Cognitive Radio,CR)[1]的一個關鍵組成部分。認知無線電通過對頻譜進行不斷檢測來發現頻譜空穴,并利用頻譜空穴進行通信。當頻譜感知技術不能有效檢測授權頻段內的合法用戶信號時,使用認知無線電功能的無線設備必然會對工作在同一頻段的其他設備造成干擾,因此準確、可靠、連續的頻譜感知技術是認知無線電的基礎,是實現頻譜管理、頻譜共享等認知無線電應用的前提。

協作頻譜感知是現在主要研究的頻譜感知方法,協作頻譜檢測技術要進行本地檢測結果的交換和檢測結果的融合,根據控制信道帶寬及發送到數據融合中心數據的不同,可采用不同的數據融合算法。如果知道完整的或者壓縮后的監測統計量、檢測概率、虛警概率、信任度等信息,可以采用更復雜有效的融合算法,有人提出了把D-S 證據理論應用到頻譜感知的數據融合中。

D-S 證據理論作為一種不確定的推理算法,是Dempster 于1967 年最初提出的[2], 后由他的學生Shafer 對證據理論做了進一步的研究,經過多年的發展,已經形成了可以處理由不知道所引起的不確定性的較完整的理論體系。在CR 系統中,由于信道的隨機性,也造成了接收端(SU)處對(PU)信號檢測結果的不確定性,因此在分布式頻譜檢測算法的判決方法上,考慮采用D-S 證據理論來綜合處理來自各SU 的檢測信息能夠取得相對較好的效果。文獻[3-5]研究了基于D-S 證據理的協作頻譜感知算法,驗證了該算法的性能比傳統算法有很大提高,但是并沒有考慮到D-S 證據理論有一定適合使用的條件,當任一接收端所接收的信號受到環境的嚴重干擾時,采用D-S 證據理論會導致數據的證據沖突較大,從而不能取得理想的融合結果,甚至出現誤判。針對D-S 證據理論的缺陷, 許多的學者提出對D-S證據理論進行修正[6-14],我們可以考慮把把改進的D-S 證據理論應用于協作頻譜感知的數據融合中。

2 D-S 證據理論的改進

2.1 D-S 證據理論

D-S 證據理論假設Θ是一有限集, Θ的冪集2Θ表示了所有可能的命題集。函數m :2Θ※[0,1] 如果滿足下列條件:

則其被稱為基本概率分配(Basic Probability Assignment)。任意A Θ,m(A)稱為命題A 的基本信任度分配。基本信任度分配函數反映了對A 本身的信度大小,即支持命題A 本身發生的程度。

證據組合將來自不同信息源的獨立證據信息進行組合,產生比單一信息源更可靠的信息,因此,證據組合規則是證據理論的核心。如果這幾批證據不是完全沖突的,多個信任分配函數的合成根據下面的合成規則來計算:設m1,m2, …, mn是同一識別框架Θ上的n 個信任分配函數,焦元分別為Ai(i =1,2, …i, …N),則D-S 合成規則為其中,

也可以每次運算都采用兩個信任分配函數的合成,兩兩合成的結果再與下一個進行合并,類推可得到多個信任分配函數合成的結果。

這個利用合成規則計算得來的信任分配函數就可以作為在那幾批證據聯合作用下產生的信任分配函數。

2.2 D-S證據理論的改進

在式(1)中K 反映了各個證據之間的沖突程度,系數1/(1-K)稱為歸一化因子。由m 給定的信任分配函數稱為m1和m2的正交和,記為m1m2。如果K <1 不成立,則m1 m2 不存在,無法使用D-S 證據理論進行融合。若K <1 成立,在證據間的沖突較小(即K 比較小)時,D-S 證據理論在大多數情況都可以得到較好的融合結果;而K 接近于1,即證據高度沖突時,組合結果又往往產生與直覺相悖的融合結論。

針對上述悖論的出現,為了解決證據高度沖突情況下多傳感器信息的有效融合問題,眾多研究人員為此作了大量的分析研究,提出了不少改進方法,這些改進方法無外乎兩種思路:一種是對Dempster組合規則進行修正,另一種則是對沖突證據源進行修正[6-14]。

針對經典的D-S 證據理論在處理嚴重沖突和完全沖突證據時存在的問題,有如下改進方法[15]:

把證據按各個命題的平均支持程度加權進行分配,在證據沖突較大時提高了合成結果的可靠性和合理性。但是改進的公式并不能取代D-S 證據理論的重要性,在數據沖突較小的情況下仍然要采用DS 證據理論來進行數據的融合。為了使得融合算法在證據沖突無論大小時都適用,把公式(1)與公式(2)結合到一起,形成一種新的D-S 證據理論的改進。新的算法進行數據融合時,首先設定一個門限值λ,然后求出數據之間的沖突系數k 的大小,并與門限值比較,若k<λ則采用公式(1);若k>λ則采用公式(2)。

本文改進D-S 證據理論的數據融合公式如下:

其中,K、q(A)與公式(2)相同。

對于λ的取值,應根據實際情況而定。在本文中,通過大量的數據測試可知λ可以取為0.9 ～0.92,若λ取值太小,本文改進算法的數據融合結果還不如未改進的理想;如果λ取值太大,k 值很難達到λ的大小,本文改進算法的數據融合結果與未改進的結果相同,失去了改進的意義。本文設定λ=0.9。

3 基于改進D-S 證據理論的協作頻譜感知算法

基于改進D-S 證據理論的協作頻譜感知框圖如圖1 所示,主要包括檢測節點SU 的本地檢測和AP節點的集中決策。

圖1 改進D-S 證據理論的協作頻譜感知框圖Fig.1 Block diagram of cooperation spectrum sensing based on improved D-S evidence theory

3.1 檢測節點SU 的本地檢測

本文對基于改進D-S 證據理論的協作頻譜感知算法是建立在本地檢測節點SU 采用能量檢測算法上的。

本地節點SU 進行能量檢測得到累計能量χEi,根據累計能量χEi的統計特性,利用一定的規則[3]計算出信任度mi(H 0)、mi(H1)。

由焦元H0和H1組成的識別框架Θ中,檢測節點SU 對H0和H1這兩種假設的信任度與對整個檢測的不確定度應滿足

為了滿足這一條件,上述的信任度函數需要進行歸一化處理。

3.2 AP 節點的集中決策

圖2 基于本文改進D-S 證據理論的頻譜感知算法Fig.2 Spectrum sensing algorithm based on improved D-S evidence theory in this paper

現以對與SU 兩個節點檢測結果采用改進D-S 合并為例,詳細闡述圖2 中的改進D-S 合并過程,更多節點的合并依次類推:SU1 的檢測結果為m1(H0)m1(H1);SU2 的檢測結果為m2(H0)m2(H1)。

Step 1:K 值的計算

Step 2:改進D-S 合并中m(H0)的計算

Step 3:改進D-S 合并中m(H1)的計算

本文采用最大基本概率分配函數法作為本文的決策規則,具體判決規則如下:

即:當經過融合的總體檢測對信號存在的可信度m(H1)與對信號不存在的可信度m(H0)的比值大于判決門限η時,則判決為有授權用戶信號PU 存在,否則認為PU 不存在。而在具體的應用中,可以根據系統對檢測概率和虛警概率的要求設置一個常量進行判決。

4 基于改進D-S 證據理論的協作頻譜感知算法的仿真分析

以檢測概率為性能指標雖能夠反映融合算法的性能優劣,但檢測概率和虛警概率是在大量仿真次數上所得到的,在實際應用中,要判定某個時刻主用戶是否存在,只有該時刻這一個時刻點,并不能進行多次取點進行仿真分析。本文在一個時刻點取一次數據對信號的存在性進行分析。

仿真中授權用戶數為1,協作檢測的節點數為4,檢測節點4 與授權用戶發射機之間的信道受噪聲干擾較大。

表1 SU 與AP 信任度Table 1 Trust level of SU and AP

在表1 中,m(H1)為主用戶存在的信任度,m(H0)為主用戶不存在的信任度,在AP 處數據融合結果表示的是主用戶存在的情況,當合并結果的m(H1)/m(H0)大于某個門限值η時(門限值要根據實際情況來定, 在本文中根據實際需要取η為0.8),判決為主用戶存在,否則判決為主用戶不存在。在t1、t2 和t3 時刻,4 個SU 所檢測的結果全是主用戶存在的信任度比較大,AP 處合并結果顯示主用戶存在。在t4 時刻,SU1、SU2 和SU3 處檢測結果是主用戶存在的信任度較大,而SU4 處,由于信道中信道衰落或者多徑效應等的影響,干擾較大,導致SU4 的m(H1)為0.01,主用戶存在的信任度較小,在AP 處采用“D-S”合并,其判決結果顯示:主用戶存在的信任度為0.07,m(H1)/m(H0)遠小于1,與實際不符。在t5 和t6 時刻,4 個SU 檢測結果表明主用戶存在的信任度較小, AP 處融合結果為m(H1)為0.01,判決為主用戶不存在。

認真分析會發現,在t4 時刻的數據沖突比較大,如表2 所示。

表2 節點數據融合時的沖突系數Table 2 Data conflict coefficient of node-data fusion

在表2 中,K 1 表示前兩個節點數據融合時的沖突系數,K 2 表示兩節點融合結果在與第3 節點數據進行融合時的沖突系數,依次類推。在t1、t2、t3、t5和t6 時刻,所有融合過程中的沖突系數全部小于0.9,而在t4 時刻,K 3=0.936 9,而“D-S”合并規則并不適合在K >0.9 的情況,所以才會出現融合結果的錯誤。而使用本文改進D-S 證據理論的多節點協作頻譜檢測融合算法進行仿真,結果如圖3 所示,融合結果數據在表1 中。

圖3 AP 處主用戶存在情況判決Fig.3 Judgment about the existence of the main user on AP

結合表2,對圖3 進行分析,在t1、t2、t3、t5、t6時刻,其沖突系數小于0.9,改進D-S 融合算法融合結果與D-S 融合算法的融合結果相同;在t4 時刻,由于K 3=0.936 9,大于0.9,在這樣的情況下,改進D-S 融合算法的融合結果為m(H1)=0.500(統一采用3 位小數),比未改進的高出了0.426,使得m(H1)/m(H0)=1,大于門限值,判決結果為主用戶存在,判決結果沒有因為某個節點受到干擾比較嚴重而偏離實際。

結合表1 和圖3 可以看出,來自于頻譜感知各節點的數據沖突較小時,本文改進D-S 證據理論應用于數據融合能夠取得和未改進算法同樣良好的性能,當數據沖突較大時,性能比未改進的算法有了很大的提高。總的來說,本文改進D-S 證據理論多節點協作頻譜感知算法能夠克服節點受環境影響而產生誤判的問題,提高了頻譜感知的性能。

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