基于改進EASI 算法的DS-CDMA 信息碼與偽碼盲估計

高 麗,張天騏,侯瑞玲,何丹娜

(重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶400065)

1 引 言

直接序列碼分多址(DS-CDMA)技術作為第三代(3G)移動通信系統的關鍵技術,具有系統容量大、抗多徑衰落能力強、頻帶利用率高、保密性好等優點[1]。影響DS -CDMA 通信系統性能的主要因素是多址干擾(MAI)、多徑失真(Multi-Path Distortion, MPD)和遠近效應。其中多址干擾是主要的干擾因素,傳統克服這種干擾的方法主要是盲多用戶檢測算法[2],但是傳統的盲多用戶檢測算法需要知道用戶的擴頻碼信息和定時信息,這就限制了多用戶檢測算法的使用范圍。為了克服這個問題,我們采用盲源分離[3]的方法。這種方法無需知道用戶過多信息,僅僅根據觀察到的信號,就可以估計出各用戶的擴頻序列和比特信息。

目前,把盲源分離算法很好地應用在DS-CDMA 多用戶檢測上的文章并不是太多。文獻[4] 采用FASTICA 盲源分離的方法,雖然分離效果較好,但是在估計擴頻碼的時候,利用特征向量矩陣、混合矩陣與擴頻序列矩陣之間的關系,建立另一個盲源分離模型,然后利用盲源分離方法來估計擴頻碼,算法復雜;文獻[5] 在MMSE 算法基礎上結合EASI 算法實現用戶信息的檢測,但要用導頻信息對信道進行估計,在估計過程中涉及導頻矩陣求偽逆的問題,故算法復雜且只適用于上行鏈路;文獻[6]采用退火法變步長,該步長的指數參數值只能通過經驗設定,對于不同信號調節波動范圍大,不容易設定且易使算法發散,所以使用受到限制。

基于這種狀況,筆者利用PI 值調節EASI 盲源分離算法的變步長,然后利用這種盲源分離算法對DS-CDMA 系統進行擴頻碼和信息碼的盲估計。EASI 算法具有“等變化”的特征,我們利用該點作為擴頻碼盲估計的基礎從而簡化擴頻碼的估計;評價性能指標PI 的值是用來衡量分離效果的量,我們把它作為調節步長的變化因子從而優化變步長的調節。該算法克服了文獻[4-6]中方法的不足,在不知道任何用戶信息的情況下,通過簡單的比對關系就能實現偽碼序列和信息碼序列的盲估計,并且達到很好的檢測效果。

2 DS-CDMA 系統與盲源分離模型比較

采用BPSK 調制和使用周期擴頻的同步DS -CDMA 系統[7]可以表示如下:

式中,M 為待檢測數據幀中每個用戶的數據符號;T為一個符號周期;Ak為接收信號的第k 個用戶的幅值;bk(i)為第k 個用戶發送的第i 個符號;sk為第k個用戶發送的擴頻碼, sk∈{-1,1};n(t)是高斯白噪聲。

對于直接擴頻序列,每個用戶的信號波形為

其中,N 為擴頻碼長, cj,kN-1j=0為分配給第k 個用戶的特征序列,Tc=T/N 為一個碼片周期, ψ(·)為持續時間Tc且具有單位能量的碼片波形。

當接收端在接收信號時,先通過一個碼片匹配濾波器,再利用碼片速率進行采樣,把每個符號擴頻后的符號寫成一個列向量,則其輸出對應的第i 個符號的離散信號表示為

其中:

寫成矢量形式:

其中:

若第一個用戶檢測接收機權向量表示為w1,則用戶輸出為

盲源分離是從若干個觀測信號中恢復出無法直接觀測到的原始信號的方法。未知信號S=[ s(1),…,s(M)] ,經未知信道A(混合矩陣)的傳輸后得到觀測信號(混合信號)X=[ x(1), …,x(M)] , M 為

源信號中每個信號的數據符號數。混合模型矢量形式為

假設找到分離矩陣W,則分離出的源信號為

比較DS-CDMA 系統模型和盲源分離模型可以看出,它們在形式上具有一致性。

3 EASI 盲分離算法

自然梯度算法是根據信息論的知識,在信息最大化、互信息最小化、最大似然等準則基礎上,找到一個合適的目標函數,利用隨機梯度的方法生成的,EASI 算法[8]是在自然梯度算法的基礎上進一步完善起來的。該算法在線地實現混合信號的白化,是一種白化和分離的結合,它最大的特點就是“等變化”性,即算法的性能獨立于混合矩陣A。

首先對混合信號進行白化,設白化后矩陣z =QX,假設目標函數為

式中, Q 為白化矩陣,Rz為分離出信號的自相關矩陣。故白化信號的迭代算法為

再把白化后的信號正交歸一化,設正交歸一化陣為U,由于U 是正交歸一化的,因此希望調節后的系數陣U+δU 仍接近正交歸一化。經過推導,在保持U 正交歸一化的約束條件下,最合適的下降方向應通過把無約束條件下的相對梯度 (U)投影到斜對稱的空間來取得。故在自然梯度算法的基礎上,更新方程變成

式中, μ(k)為自適應步長,f(·)表示非線性函數。

因為分離矩陣W=UQ,把式(9)、(10)代入化簡,分離矩陣的迭代公式為

我們采用EASI 算法的歸一化迭代公式:

當信號的峭度小于0(亞高斯信號)時,一般選取非線性函數為f(yi)=y3i;當信號的峭度大于0(超高斯信號)時,一般選取非線性函數為f(yi)=tanh(yi)。其中,tanh(·)為雙曲正切函數。

4 EASI 算法步長的優化

在EASI 算法中,步長的選擇對算法具有很大的影響。對于固定步長,如果步長太大收斂速度快,但是穩定性很差;如果步長太小,則收斂速度太慢,有時候會達不到分離效果。基于這一點我們改進變步長得到一種基于PI 變化的步長,公式為

式中,參數α>0 控制函數的取值范圍,參數β>0控制函數的形狀。通過仿真實驗可以驗證,在一個固定小范圍內,隨著α、β 的增大,自適應算法的收斂速度越來越快。我們采用的性能指標公式為

其中全局變量為

這種變步長具有很好的調整能力。當PI 的值很大的時候,變步長取值較大,從而使收斂速度較快;而當PI 達到一個較小值時,分離效果已經較好,步長取較小值,從而提高算法的穩定性。

5 擴頻碼和信息碼的盲估計

DS-CDMA 信號模型和盲源分離系統模型具有形式和意義上的一致性,可以把DS-CDMA 信號模型看成盲源分離模型的一種特殊形式。而且DSCDMA 系統中,多個用戶同時發送的信息碼元是相互獨立的,DS-CDMA 模型滿足盲源分離模型的條件,用盲源分離的方法進行盲多用戶檢測是可行的。

比較式(4)和式(6),看出混合矩陣A 和包含擴頻碼的矩陣G 對應,而G 是由幅值和擴頻碼組成,在DS-CDMA 系統中,不考慮幅值的大小,只考慮擴頻碼的符號,因此可以用混合矩陣去估計擴頻碼。

設目標函數為

利用隨機梯度方法可以推算出,混合矩陣A 的近似迭代公式為

因此可得

式中, λ=2 η為步長, λ可為固定也可為變步長,trace(·)為跡函數。

由于EASI 算法的“等變性”,初始混合矩陣A的選擇對收斂性沒有直接的影響。因此,可以得到擴頻碼的估計值為

式中, c 為擴頻碼的估計,sgn(·)為符號函數。

可以把用戶觀察信息R 看成混合觀測信號X,則利用分離矩陣同時分離出所有的用戶信息 S ,從而估計出信息碼 b ,從中找出所需用戶信息碼。

用戶信息碼估計為

式中, b 是b=[b1,b2, …, b K]T的估計。

盲源分離方法分離出來的偽碼序列和用戶信息碼序列具有幅度和排列次序的不確定性,但是對于擴頻碼和DS-CDMA 用戶信息而言,它們所攜帶的信息存在于信號的符號當中,所以對它們的排序和幅值可以先不考慮。

可見,較之傳統的盲多用戶檢測方法需要待測用戶的特征波形和定時信息,盲源分離技術不需要任何擴頻碼信息,還可以省略信道估計這一環節,僅僅利用接收到的多個用戶的混合信號就可以對擴頻碼序列和用戶發射信息進行盲估計。

綜上,得到基于PI 變步長EASI 盲源分離算法的DS-CDMA 系統擴頻碼和信息碼盲估計的算法步驟如下:

步驟1:根據擴頻碼長和用戶數,初始化分離矩陣W(0)和混合矩陣A(0);

步驟2:初始化變步長μ,選擇合適的變步長系數α和β。選取非線性函數f(·),因為CDMA 信號一般為亞高斯信號,故這里采用f(yi)=y3i;

步驟3:利用公式(12)更新分離矩陣W(k +1);

步驟4:利用公式(18)估計混合矩陣A(k +1);

步驟5:利用公式(14)求出 PI(k)的值,更新變步長μ(k+1);

步驟6:如果迭代次數小于設置次數,則返回步驟3,否則執行下一步驟;

步驟7:循環迭代結束,得到混合矩陣A 和分離矩陣W,利用公式(19)估計擴頻碼,利用公式(20)估計用戶信息碼。

該算法的處理框圖如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of the algorithm

6 仿真實驗與結果分析

6.1 基于PI 變步長和固定步長EASI 算法性能比較

該實驗為基于PI 變步長EASI 算法和固定步長EASI 算法對DS-CDMA 信號進行盲源分離的PI 性能比較。用戶數為3,幅值相同都為10,擴頻碼長為63,初始化步長相同都為0.005,固定步長為0.005,傳輸符號數為18 000個, 變步長參數α=0.2, β=0.001。結果如圖2 所示。

圖2 兩種算法的性能比較Fig.2 PI comparison between the two algorithms

從圖2 中可以看出,基于PI 變步長EASI 算法不僅收斂速度快,而且穩定性也好。

6.2 擴頻估計和信息碼估計的仿真

實驗1 用基于PI 變步長EASI 算法對DSCDMA 信號進行擴頻碼和用戶信息碼的估計。仿真時,初始步長為0.000 5,傳輸符號數N=10 000,變步長參數α=0.1, β=0.005,用戶數為3,擴頻序列為63 位的Gold 碼,信噪比為10 dB。仿真結果如圖3 和圖4 所示。

圖3 擴頻碼的估計Fig.3 Estimation of spread spectrum code

圖4 用戶信息碼的估計(這里信息碼只取前80 位)Fig.4 Estimation of user information code(Here information code on ly takes the top 80)

從圖3 和4 可以看出,該算法能夠檢測出擴頻碼和信息碼,只是出現了排列次序的不同和反碼的現象,且對于擴頻碼和信息碼來說這種排列次序的不同和反碼出現的位置具有對應性。

實驗2 同時對擴頻序列與信息符號的誤碼率進行仿真。用戶數為3,擴頻碼為31 位的Gold 碼,處理符號數5 000, 用戶幅值皆為10, 初始步長0.000 1,變步長參數α=0.2, β=0.001,擴頻碼和信息碼都是和用戶1 進行比較的結果。仿真結果如圖5 所示。

圖5 用戶信息碼和擴頻碼的誤碼率比較Fig.5 BER comparison between user information code and PN code

由圖5 可知,擴頻碼和信息碼總體趨勢一致,但是擴頻碼的誤碼率要低,這是因為噪聲的影響以及信息碼的位數較長容易誤碼的緣故。當信噪比較高時,擴頻碼的誤碼率幾乎為0,信息碼的誤碼率也變得很低。在-10 dB的時候,擴頻碼的誤碼可以達到10-2以下。可見理論模型中對應關系的推證是正確的。

6.3 抗噪聲性能仿真

對用戶1 的誤符號性能進行仿真。用戶數為3,擴頻碼分別為31 位和63 位的Gold 碼,每次隨機處理10 000個符號,固定步長為0.005,基于PI 變步長EASI 算法初始步長為0.005,變步長參數α=0.1,β=0.005,仿真100 次求累加平均值,幅度值A1=A2=A3=10。仿真結果如圖6 所示。

圖6 算法的誤碼率比較Fig.6 Algorithm′s BER comparison

如圖6 所示,隨著信噪比的增大,誤碼率越低。相同擴頻碼長等信噪比的情況下,變步長的誤碼率要比固定步長的誤碼率低。不同擴頻碼長同等條件下,較長擴頻碼長的誤碼率要低。擴頻碼長為63 位基于PI 變步長條件下,該算法在0 dB時誤碼率達到10-2,5 dB以后誤碼率幾乎為0。故在相同條件下,擴頻碼長越長,檢測性能越好。該算法在低信噪比下也有較小的誤碼率,且檢測性能優良,很具有現實應用價值。

6.4 不同用戶數時正確估計擴頻碼的次數

用戶數分別為2、4、6、8 的情況下,做200 次蒙特卡洛仿真,驗證所有用戶擴頻碼都能夠完全正確估計出來的次數。用戶幅度值A1=A2=A3=…=A8=10,處理符號數M=10 000,擴頻碼長為63 位的gold 碼。仿真結果如圖7 所示。

圖7 不同用戶時正確估計出所有用戶擴頻碼的次數Fig.7 The right times of all users′PN code estimated for different user number

由圖7 可見,在信噪比較低的情況下,完全正確估計所有用戶擴頻碼的效果不是太理想,在-10 dB以下,完全正確估計次數幾乎為0;隨著信噪比的升高,完全正確估計率越來越高,信噪比為5 dB時圖中所有用戶數的正確率幾乎都在80%以上;相同信噪比下,用戶數越多正確估計次數越低;兩個用戶的估計性能最好,10 dB 時幾乎能正確估計出所有擴頻碼,8 個用戶在信噪比為20 dB時,正確檢測率仍在95%以上。

上述仿真實驗說明,這種算法相對用戶較多的情況也具有較高的正確估計能力,并且對不同用戶數,調節變步長,使之更加適應算法,能夠達到更好的檢測效果。算法所支持的用戶數目有一個上限,這種算法可以在一定范圍內,實現較多用戶擴頻碼的完全正確估計,也就是達到較好的分離效果,因此在實際應用中有著重要意義。

7 結 論

本文通過大量的仿真實驗證明了基于PI 變步長EASI 盲源分離的算法能夠對DS-CDMA 系統的擴頻碼和信息碼進行盲估計。仿真結果表明該算法具有很好的分離效果,偽碼和信息碼的誤碼率分別在-10 dB和0 dB時達到10-2以下,且通過調整步長系數,能夠實現更多用戶的分離,因此該算法在民用和通信偵察中有較廣闊的應用前景。

本文的研究尤其在以下方面做了很大的改進:第一,算法采用隨機梯度的方法估計混合矩陣,進而直接估計出擴頻序列,簡單而有效;第二,算法不需要知道任何導頻和用戶信息,僅僅根據觀察信號就可以估計出所有用戶的擴頻碼和符號信息;第三,算法采用PI 性能指標來調節變步長,對步長具有更好的跟蹤能力和更強的調整能力。盲源分離對DSCDMA 系統的盲估計會出現碼排列順序和幅值的不同,但是這在直擴信號模型中不是我們關心的問題。下一步將對多徑異步情況下DS-CDMA 多用戶信息碼和擴頻碼的盲估計做進一步的研究。

[1] 胡觀華, 李有明.DS-CDMA 中一種低復雜度的多用戶檢測算法[ J] .寧波大學學報, 2010, 23(1):34-37.

HU Guan-hua, LI You-ming.A Low Complexity Multiuser Detection Algorithm in DS-CDMA System[J] .Journal of Ningbo University,2010, 23(1):34-37.(in Chinese)

[2] 馬建倉, 牛奕龍, 陳海洋.盲信號處理[M] .北京:國防工業出版社,2006:210-225.

MA Jian-cang, NIU Yi-long, CHEN Hai-yang.Blind signal processing[ M] .Beijing:National Defense Industry Press, 2006:210-225.(in Chinese)

[3] Hyvarinen A, Karhunen J, Oja E.Independent Component Analysis[M] .周宗潭, 董國華, 徐昕, 等,譯.北京:電子工業出版社, 2007:108-159.

Hyvarinen A, Karhunen J, Oja E.Independent Component Analysis[M] .Translated by ZHOU Zong-tan, DONG Guo-hua, XU Xin, et al.Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2007:108-159.(in Chinese)

[4] 付衛紅, 楊小牛,劉乃安.基于盲源分離的CDMA 多用戶檢測與偽碼估計[ J] .電子學報,2008,36(7):1319-1323.

FU Wei-hong, YANG Xiao-niu, LIU Nai-an.Multiuser Detection and Chip sequence Estimation for CDMA system Based on Blind Source Separation[J] .Chinese Journal of Electronics, 2008,36(7):1319-1323.(in Chinese)

[ 5] 付衛紅,楊小牛, 劉乃安,等.基于盲源分離的CDMA 系統上行鏈路多用戶檢測[J] .北京郵電大學學報,2009,32(2):111-114.

FU Wei-hong, YANG Xiao-niu, LIU Nai-an,et al.Up-Link Multi-user Detection in CDMA System Based on Blind Source Separation[J] .Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2009,32(2):111-114.(in Chinese)

[ 6] 侯瑞玲,張天騏,高永升,等.基于盲源分離的CDMA 系統信息碼與擴頻盲估計[J] .電視技術,2010,34(10):63-66.

HOU Rui-ling, ZHANG Tian-qi, GAO Yong-sheng, et al.Information Code and Spread Spectrum Code Blind Estimation for CDMA System Based on Blind Source Separation[ J] .Video Engineering, 2010, 34(10):63-66.(in Chinese)

[ 7] Malay G, Balu S.Prior ICA Based Blind Multi-user Detection in DS-CDMA Systems[ C]//Proceedings of the 38th Asilomar Conference on Signals,Systems and Computers.Clifornia, USA:IEEE,2004:2155-2159.

[ 8] 楊福生,洪波.獨立分量分析的原理與應用[ M] .北京:清華大學出版社,2006:72-77.

YANG Fu -sheng, HONG Bo.Independent Component Analysis Principle and App lication[M] .Beijing:Tsinghua University Press,2006:70-77.(in Chinese)