并聯接入式氣體泄漏量的測量方法

黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

并聯接入式氣體泄漏量的測量方法

黃 亮 蔡茂林

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

并聯接入式流量測量方法與串聯式測量方法相比，接入簡單，裝卸不需要破壞管道.引入基準流量，根據基準流量發生前后壓縮氣體的壓力變化率可以求解泄漏流量;采用基于非線性微分跟蹤器的濾波方法對壓力信號濾波，有效消除了噪聲的影響.實驗結果表明:并連接入式的測量方法測量精度可達到滿量程3%，重復精度可達滿量程3%，適用于氣動節能工業.

氣體流量;跟蹤;泄漏量;流量測量

在氣動節能工業，流量計量是一項關鍵的技術，目前在工業現場使用的渦街、孔板和熱式流量計都屬于串聯接入式流量計，使用時需要破壞用氣管路，安裝拆卸復雜，不適合在節能工業診斷現場使用.并聯接入式流量測量方法最大的優點是接入簡單，裝卸方便.

超聲波流量計通過測量超聲波管路中傳播的時間頻率特性可以計算管路氣體的流量［1-5］，雖然有些高頻大功率探頭可以并聯安裝在管路兩端，但是價格昂貴，不適用于工業現場.文獻［6-7］提出通過超聲波和紅外線來計算氣體泄漏量的方法，但是精度受測量距離的制約.文獻［8-9］提出了一種利用等溫容器的差壓法測量氣體的泄漏，但是需要測量被測設備的容積，不適用于實際工業現場.壓力的測量受到管路的粗糙度、管路氣壓的波動以及隨機測量誤差的影響，文獻［10-11］提到的線性微分跟蹤器(TD，Tracking Differentiator)可以實現任意信號的跟蹤和濾波，但是收斂速度較慢，算法稍顯復雜.

本文的研究目的是設計并聯接入式的氣體泄漏量測量方法.為了消除容積的影響，引入了基準流量，根據基準流量發生前后的壓力變化率計算泄漏流量.在壓力信號的濾波處理中設計了一種快速非線性跟蹤微分器(NTD，Nonlinear Tracking Differentiator)，該方法具有較強的跟蹤和濾波能力.

1 測量原理

本文闡述的泄漏測量方法主要是根據氣體壓力的變化率來求解流量.據理想氣體狀態方程，可以得到泄漏發生時被測設備容腔內部的氣體壓力微分方程為

式中，G為質量流量;θ為氣體的溫度;P為氣體的壓力;R為理想氣體狀態常數，等于287 J/(kg·s);V為被測容腔的體積.

由于泄漏孔的尺寸遠小于容腔直徑，因此可以把泄漏過程中容腔內氣體的每一個變化狀態看作準靜態，盡管空氣進出控制體，但容腔內原有的空氣可以考慮成一個封閉的質量系統，它的狀態可以表示為

對式(2)進行微分，可得

式中，n為多變指數，等溫過程時n=1，絕熱過程時，n= κ =1.4.

由于存在熱交換，n在實際泄漏過程中不斷變化.為了簡化計算，在設計的誤差范圍內，泄漏過程中n按常數κ來處理，式(1)改寫為

根據節流口的流量特性參數，泄漏處的流量為

式中，C為聲速流導dm3/(s·bar);b為臨界壓力比，即元件內達到聲速時，下游管道內靜壓力與上游管道內靜壓力之比，對于一般氣動元器件b通常等于0.2～0.5;泄漏孔下游壓力Pa為大氣壓;θ0，ρ0分別為室溫和室溫下空氣的密度.

在保證測量壓力滿足Pa/P≤b的前提下，式(4)可改寫為

式中，Cl為泄漏孔的聲速流導.

需要指出的是，測量過程中是根據壓力的變化來判斷測量的起止時刻，由于整個測量過程的壓強損失只有20 kPa，遠小于P，將泄漏過程看作絕熱變化過程，氣體溫度根據式(2)得

根據式(6)和式(7)可以得到泄漏過程的氣體壓力微分方程為

如果V已知，根據壓力的變化率可以求出氣體的泄漏量.為了消除未知的體積的影響，設計中引入了一段基準流量，基準流量產生之后，管路中的壓力為

式中，Cs為基準流量發生裝置的聲速流導.聯立式(8)和式(9)，可以求得泄漏量為

式中，PlBgn為泄漏產生后測量初始時刻的壓力;PlEnd為測量終止時刻的壓力;tl為泄漏時間;PSEnd為基準流量發生后測量初始時刻的壓力;PSEnd為基準流量發生后測量終止時刻的壓力;ts為基準流量持續的時間.

圖1 測量系統原理圖

泄漏測量原理如圖1所示，3個電磁閥控制直徑分別為1，2和3mm的基準孔，產生不同的基準流量來匹配實際泄漏，V為10 L的氣罐用來模擬實際被測設備，電磁閥的最大工作壓力為1.0MPa，泄漏流量的大小由調速閥控制，在室溫、壓力為500 kPa狀態下，調速閥的最大流量為1000 L/min(ANR，Atomosphere Normale de Reference)，ANR表示基準狀態，此時溫度為20℃，大氣壓力 100 kPa，ρ0為 1.185 kg/m3.壓力傳感器測量范圍為0～1MPa，測量精度為0.2%FS(Full Scale)，采樣頻率為1 kHz.整個測量過程操作步驟如下:

1)打開供氣閥門為測量管路供氣，直到管路中的壓力不再變化;

2)關斷供氣閥門，停止供氣，記錄泄漏產生后測量起止時刻的管路壓力與測量時間:PlBgn，PlEnd和tl;

3)打開基準流量，記錄基準流量與泄漏同時發生后測量起止時刻的管路壓力與測量時間:PSBgn，PSEnd和 ts;

4)求解QL.

2 壓力信號濾波

測量過程中由于噪聲的干擾，壓力信號在局部范圍波動，影響測量重復精度.圖2顯示了泄漏測量過程氣體壓力的特征，基準流量產生前后，管路中的壓力變化速率變化明顯，實驗中的Ql在0.5MPa下分別為50和150 L/min(ANR).表1統計了未經濾波處理得到的測量結果，數據表明在50 L/min的基準流量下，測量的重復誤差達到了8%FS，超過了3%FS的設計標準.

圖2 基準流量發生前后的壓力曲線

表1 泄漏測量結果 L/min(ANR)

為了提高測量的重復精度，設計中采用跟蹤微分器對壓力信號進行濾波.TD動態系統:對其輸入一個信號v(t)，給出兩個輸出信號x1(t)和x2(t)，其中x1(t)跟蹤輸入信號v(t)，而x2(t)是x1(t)的微分.

NTD在保持TD響應快速的前提下，有效的減小了顫振現象，為設計跟蹤微分器算法，引出定理.

定理1

如果 R ＞0，a1＞0，a2＞0，β＞1，并且 p＞q＞0，p和q為奇數，則系統在原點是漸進穩定的.

證明 構造李雅普諾夫函數:

對該函數求導，并代入式(11)的微分解，滿足:

與TD相比，NTD采用了線性與非線性工作區域自動切換的模式，算法形式簡單，易于實現，在跟蹤誤差較大時，采用非線性環節，以加快趨向平衡點的速度;而在誤差較小時，為避免發生顫振現象，采用線性環節.

根據式(11)可以發現，當|βx|＞1時，由于p＞q，非線性環節在系統中起主導作用，式(11)可以簡化為

同理，當|βx|＜1時，線性環節在系統中起主導作用，式(13)可以簡化為

改進型跟蹤微分器中，一般可取a1＞1，a2＞1，p/q≥9，β≥1，β的改變可以控制線性區間的大小，增大R，可以加快跟蹤速度，同時也會放大噪聲，參數的具體選擇可以根據過渡過程要求進行.設計中壓力跟蹤微分器采樣頻率為1 kHz，相關參數分別取值為 a1=4，a2=2，p=9，q=3，R=4，β=1.

3 實驗結果與分析

圖3給出了標定實驗原理，在室溫和壓力為0.5MPa的條件下，用3個標準孔作為泄漏源，Ql的實際值分別為10，50和200 L/min(ANR)，標定所用的流量計采用ALBORG GFM47系列熱式流量計，其測量精度為1%FS，V為10 L，泄漏測量裝置并聯接入設備管路.測試系統的采樣頻率為1 kHz.標定流程分3個步驟:

1)打開氣源供氣，導通1#泄漏孔，在上游壓力穩定時讀取并記錄標定流量計的讀數;

2)打開測量儀器，待容器壓力穩定后，關斷供氣閥門，記錄測量儀器的讀數;

3)重復步驟1)和2)，分別導通2#和3#泄漏孔，記錄流量計與測量儀器的讀數.

圖3 標定實驗原理圖

為了驗證濾波效果，對50 L/min(ANR)泄漏孔，設計中采用50和150 L/min(ANR)的基準流量進行測量，基準流量通過ALBORG GFM系列熱式流量計在0.5MPa的壓力下標定，流量誤差分別為0.5和1 L/min.圖4和圖5的壓力曲線表明基準流量產生后，壓力變化速率更快.表2統計了原始壓力信號和經過卡爾曼濾波以及TD和NTD濾波處理后各自的方差，計算結果表明NTD濾波效果最明顯，NTD處理后的信號方差為處理前的3% ～5%.表3統計了在0.5MPa的壓力下，不同泄漏量的測量結果，結果表明該測量方法的精度達到了設計要求.

圖4 基準流量為50L/min(ANR)時P曲線

圖5 基準流量為150 L/min(ANR)時P曲線

表2 壓力測量結果的方差 kPa

表3 Q l測量結果 L/min(ANR):0.5MPa

4 結論

研究表明:基于基準流量的并聯接入式測量方法能有效地測量氣體的泄漏量，主要結論有:①本文設計了一種適用于聲速流動狀態下的泄漏量測量方法，為了保證測量精度，規定測量點的絕對壓力通常不低于0.4MPa;②導入基準流量，可以消除未知的體積的影響，為并聯接入式的測量方法提供了理論依據;③采用改進的非線性跟蹤微分算法能快速跟蹤壓力信號，并且具有良好的濾波效果;④本文設計的測量方法測量精度可達3%FS.

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(編 輯:劉登敏)

Parallel access leakage flow rate measurement of com pressed air

Huang Liang Cai Maolin
(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

An instantaneous method for measuring leakage flow rate was proposed by employing a standard flow.Measuring equipment was connected to the pipeline，which promised the convenience and non-destruction.Standard flow was used to determine the internal volume of measured equipment.And a nonlinear discrete-time tracking differentiator had been designed to track the differential pressure.Furthermore，an algorithm was formulated to describe，the relationship between leakage and standard flow rate.The method deviates from the theoretical leakage values by less than 3%full scale(FS)，and shows a good precision and scope compared with traditional flow measurements.In addition，the proposed parallel connection based on standard flow makes operation easy and measuring fast possibly，thus the method can be applied in the new area of pneumatic energy saving industry.

flow rate;tracking;leakage;flow measurement

TH 701

A

1001-5965(2012)06-0799-05

2011-03-24;網絡出版時間:2012-06-15 15:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1543.026.htm l

國家自然科學基金資助項目(57045004);高等學校博士學科專項科研基金資助項目(20070006041)

黃 亮(1980)，男，湖北通城人，博士生，huang1liang2@gmail.coml.