多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差融合估計(jì)算法

宋 強(qiáng)

(海軍裝備研究院，北京 100036)

熊 偉 何 友

(海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，煙臺(tái) 264001)

多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差融合估計(jì)算法

宋 強(qiáng)

(海軍裝備研究院，北京 100036)

熊 偉 何 友

(海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所，煙臺(tái) 264001)

為解決多傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差估計(jì)問(wèn)題，基于多傳感器多目標(biāo)上報(bào)信息，研究并提出了一種多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差融合估計(jì)算法.算法構(gòu)建了兩級(jí)融合結(jié)構(gòu)，即第一級(jí)對(duì)多傳感器組合狀態(tài)估計(jì)信息進(jìn)行反饋融合以改善局部組合狀態(tài)估計(jì)精度，從而間接改善系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度，而第二級(jí)對(duì)多目標(biāo)系統(tǒng)誤差估計(jì)信息進(jìn)行融合以進(jìn)一步提高系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度.蒙特卡洛仿真顯示算法能有效融合利用多傳感器多目標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)多傳感器系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)精確估計(jì).

系統(tǒng)誤差;傳感器網(wǎng)絡(luò);誤差配準(zhǔn);信息融合

近年來(lái)，隨著目標(biāo)探測(cè)、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)鏈路通信等相關(guān)技術(shù)性能的提高，通過(guò)多傳感器監(jiān)視系統(tǒng)組網(wǎng)探測(cè)，可以使得系統(tǒng)在目標(biāo)探測(cè)、航跡起始、跟蹤精度、覆蓋范圍及可靠性等各方面都明顯得到增強(qiáng)［1］.但是由于傳感器系統(tǒng)誤差(偏差)的存在，系統(tǒng)實(shí)際跟蹤效果往往得不到保障，甚至?xí)?yán)重降低多傳感器系統(tǒng)的整體跟蹤性能，因而如何有效估計(jì)并校準(zhǔn)傳感器在量測(cè)過(guò)程中的系統(tǒng)誤差，對(duì)傳感器系統(tǒng)誤差估計(jì)(又稱系統(tǒng)誤差配準(zhǔn))技術(shù)進(jìn)行深入研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和較強(qiáng)的工程需求［2－5］.

為解決上述問(wèn)題，許多研究者都致力于傳感器誤差配準(zhǔn)技術(shù)的研究，并相繼提出了一系列實(shí)時(shí)系統(tǒng)誤差估計(jì)方法.其中，文獻(xiàn)［6］利用合作目標(biāo)提供的實(shí)時(shí)高精度坐標(biāo)，提出了一種單傳感器系統(tǒng)誤差協(xié)同配準(zhǔn)算法;而在兩部傳感器配合進(jìn)行誤差配準(zhǔn)理論研究方面，文獻(xiàn)［7－8］基于傳感器上報(bào)的單目標(biāo)數(shù)據(jù)，并通過(guò)引入系統(tǒng)誤差對(duì)目標(biāo)狀態(tài)向量擴(kuò)維濾波的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)誤差和目標(biāo)狀態(tài)的實(shí)時(shí)同步估計(jì);為有效降低算法運(yùn)算量，提高工程實(shí)用性，文獻(xiàn)［9］通過(guò)對(duì)擴(kuò)維的狀態(tài)向量和系統(tǒng)誤差進(jìn)行解耦的方法，提出了兩兩傳感器的系統(tǒng)偏差分離解耦估計(jì)方法，在降低算法系統(tǒng)耗時(shí)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)誤差和目標(biāo)狀態(tài)的實(shí)時(shí)和解耦估計(jì);文獻(xiàn)［10］論證了在兩解耦濾波器初始參數(shù)設(shè)置之間符合一定關(guān)系條件下，文獻(xiàn)［9］方法與擴(kuò)維濾波估計(jì)算法的等效性，但當(dāng)在非線性系統(tǒng)中或?yàn)榻怦疃枳龀鲆欢ń茣r(shí)，這一等價(jià)性也可能不成立，這就說(shuō)明了文獻(xiàn)［9］解耦估計(jì)算法性能對(duì)初值與非線性近似敏感，其估計(jì)性能不能得到保證;文獻(xiàn)［11－12］通過(guò)對(duì)兩部傳感器構(gòu)建偽量側(cè)方程，利用多目標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器系統(tǒng)誤差的序貫實(shí)時(shí)估計(jì).然而，文獻(xiàn)［6］算法的運(yùn)用條件是待配準(zhǔn)的單傳感器，需選擇位置分布合適并具有較高導(dǎo)航精度的飛機(jī)，并通過(guò)數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)獲取飛機(jī)上導(dǎo)航設(shè)備提供的大地坐標(biāo)，這使得算法在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較差的操作性.文獻(xiàn)［7－10］所涉及的算法要求具有合作目標(biāo)，本身都是基于兩部傳感器的，雖可擴(kuò)展利用多部傳感器信息，但是不能利用多目標(biāo)信息進(jìn)行融合估計(jì).而文獻(xiàn)［11－12］所提供的算法雖然利用到了多目標(biāo)信息，但其亦未采用融合方法有效利用多傳感器信息.

因而，基于多傳感器多目標(biāo)上報(bào)信息，本文構(gòu)造并提出一種傳感器系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)融合估計(jì)算法.該算法通過(guò)多部傳感器的兩兩傳感器組合來(lái)構(gòu)建兩級(jí)融合估計(jì)結(jié)構(gòu)，即第一級(jí)對(duì)傳感器組合估計(jì)信息進(jìn)行反饋式融合來(lái)改善局部組合的狀態(tài)估計(jì)精度，從而間接改善系統(tǒng)誤差的估計(jì)效果，第二級(jí)對(duì)多目標(biāo)信息進(jìn)行融合以進(jìn)一步提高系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度，以此有效融合利用多傳感器多目標(biāo)信息對(duì)傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行融合估計(jì).

1 系統(tǒng)描述

假設(shè)由Ns個(gè)三維傳感器對(duì)M個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行同步組網(wǎng)探測(cè)，假定傳感器i和j可組成第lij個(gè)探測(cè)組合，則共可形成個(gè)兩兩探測(cè)組合.傳感器i和j在融合中心坐標(biāo)系中的笛卡爾坐標(biāo)分別為(ui，vi，wi)，(uj，vj，wj)，而傳感器 i和j對(duì)目標(biāo)的量測(cè)值分別為)和，且各傳感器均具有一定的白色高斯量測(cè)噪聲.

假設(shè)目標(biāo) t(t=1，2，…，M)在時(shí)刻 k的真實(shí)位置和速度分別為(xt(k)，yt(k)，zt(k))和，而第lij個(gè)傳感器組合的測(cè)距離、方位和俯仰系統(tǒng)誤差分別為(ΔRi，ΔRj)，(Δθi，Δθj)和(Δηi，Δηj).

由此k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)向量可描述為

第lij個(gè)探測(cè)組合中，目標(biāo)t在時(shí)刻k的系統(tǒng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量定義如下:

不失一般性地，目標(biāo)t的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可定義為

式中，F(xiàn)Y(k)∈Rn，n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Vt(k)是協(xié)方差為Qt(k)的白色高斯過(guò)程噪聲，而GY(k)是其轉(zhuǎn)移矩陣.

通常可以假設(shè)傳感器系統(tǒng)誤差為恒定量或者在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)為慢變量，這樣系統(tǒng)誤差就可以描述為

式中，I6×6表示6 ×6 的單位矩陣，且

因此，第lij個(gè)組合中目標(biāo)t的系統(tǒng)離散動(dòng)態(tài)方程可以表示為

式中

其中06×6表示6×6的零矩陣.

第lij個(gè)組合相應(yīng)于目標(biāo)t的量測(cè)方程可以定義為

式中Wlij(k)為服從高斯分布的白色量測(cè)噪聲，記Rlij(k)為其協(xié)方差.

2 多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差融合估計(jì)算法模型

2.1 局部組合節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)誤差估計(jì)模型

對(duì)于由傳感器i和j構(gòu)成的第lij個(gè)傳感器組合，根據(jù)式(5)、式(7)中給出的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，可列出相應(yīng)的實(shí)時(shí)濾波方程組，即第lij個(gè)局部組合節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)t目標(biāo)狀態(tài)與傳感器i和j系統(tǒng)誤差的聯(lián)合實(shí)時(shí)估計(jì)為

其中h的雅可比矩陣是

2.2 多傳感器組合估計(jì)信息反饋融合估計(jì)

如前所述，對(duì)于含有Ns個(gè)傳感器的多傳感器探測(cè)系統(tǒng)，基于傳感器兩兩組合可構(gòu)建L個(gè)估計(jì)組合，而各組合均可獲得局部節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)誤差與目標(biāo)狀態(tài)的聯(lián)合實(shí)時(shí)估計(jì)，在每一時(shí)刻，各局部組合估計(jì)向量均含有對(duì)同一目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)以及該組合傳感器的系統(tǒng)誤差估計(jì)信息維.

根據(jù)文獻(xiàn)［1，13］中多傳感器反饋式信息融合結(jié)構(gòu)能改善局部估計(jì)性能的思想，可構(gòu)建第一級(jí)融合結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)各局部傳感器組合估計(jì)進(jìn)行融合，形成第一級(jí)融合結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)全局狀態(tài)估計(jì)向量，并將系統(tǒng)融合信息反饋至下一時(shí)刻各局部組合節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)估計(jì).

對(duì)于目標(biāo)t，定義第一級(jí)融合系統(tǒng)全局狀態(tài)估計(jì)包含對(duì)目標(biāo)狀態(tài)與Ns個(gè)傳感器系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)估計(jì)，即

式中Tlij為全局狀態(tài)向量到第lij個(gè)組合局部狀態(tài)向量的空間映射，即第一級(jí)融合得局部狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移矩陣，可描述為

由于局部空間與全局空間之間狀態(tài)維數(shù)的不一致性，若第lij個(gè)組合節(jié)點(diǎn)接收來(lái)自第一級(jí)融合結(jié)構(gòu)融合中心的反饋，則局部節(jié)點(diǎn)狀態(tài)估計(jì)的描述應(yīng)該修改如下:

而

結(jié)合式(22)～式(26)，不難得到第一級(jí)融合中心的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和相應(yīng)的協(xié)方差為

2.3 多目標(biāo)系統(tǒng)誤差估計(jì)信息融合估計(jì)

第一級(jí)反饋融合估計(jì)階段有效地反饋融合了各組合傳感器估計(jì)信息，獲得了對(duì)應(yīng)目標(biāo)t的第一級(jí)融合中心的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì))和估計(jì)協(xié)方差，目的是融合利用傳感器信息以提高各局部組合節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)精度.

但顯然上述第一級(jí)反饋融合估計(jì)階段并未利用各目標(biāo)信息，而系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)均含有使用目標(biāo)t的跟蹤信息對(duì)各傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)的信息維，因而可通過(guò)構(gòu)建第二級(jí)融合結(jié)構(gòu)，融合利用各目標(biāo)第一級(jí)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中傳感器系統(tǒng)誤差信息，形成對(duì)各傳感器系統(tǒng)誤差的最終融合估計(jì)，定義為由于第一級(jí)輸出融合結(jié)果包含對(duì)不同目標(biāo)狀態(tài)與各傳感器系統(tǒng)誤差，因而同樣可定義第二級(jí)融合全局狀態(tài)估計(jì)向量與第二級(jí)融合全局狀態(tài)估計(jì)向量)之間的關(guān)系為

式中，Tb為第二級(jí)融合狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移矩陣，也即表示第二級(jí)融合全局狀態(tài)向量到第一級(jí)融合狀態(tài)向量的空間映射關(guān)系，具體為

這樣，不難推導(dǎo)，第一級(jí)融合結(jié)果到第二級(jí)融合全局狀態(tài)估計(jì)的融合表達(dá)式為

式中

多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差融合估計(jì)算法的兩級(jí)融合結(jié)構(gòu)原理框圖如圖1所示，第一級(jí)融合對(duì)多傳感器組合估計(jì)信息進(jìn)行融合并反饋，而第二級(jí)融合對(duì)第一級(jí)融合輸出的估計(jì)結(jié)果，也即多目標(biāo)對(duì)傳感器系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果進(jìn)行融合，從而獲得多傳感器系統(tǒng)誤差的最終融合估計(jì).

圖1 兩級(jí)融合結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真驗(yàn)證與分析

采用蒙特卡洛方法，對(duì)本文提出的融合估計(jì)算法、單一目標(biāo)的擴(kuò)維濾波估計(jì)算法及文獻(xiàn)［10－11］所提出的EX誤差估計(jì)方法的有效性進(jìn)行仿真比較、驗(yàn)證和分析.仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為1000 s，次數(shù)為30次，設(shè)定利用3部在空間分布的三坐標(biāo)探測(cè)傳感器對(duì)公共探測(cè)區(qū)域中3個(gè)呈編隊(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行組網(wǎng)探測(cè).

假設(shè)3部傳感器的笛卡爾坐標(biāo)分別為(0 km，0 km，0 km)，(185.2 km，0 km，0 km)和(285.2 km，0 km，0 km)，測(cè)距離、測(cè)方位和測(cè)俯仰分別具有服從高斯分布的白噪聲，且精度分別為50m，0.3°(0.005236 rad)，0.1°(0.001745 rad);3 部傳感器的距離、方位和俯仰測(cè)量系統(tǒng)誤差分別設(shè)置為1500m，0.008727 rad 和0.008727 rad.

3個(gè)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的初始狀態(tài)為

仿真結(jié)果如表1、圖2～圖7所示.表1顯示了采用本文算法、擴(kuò)維算法對(duì)各傳感器以及EX算法對(duì)傳感器1、傳感器2系統(tǒng)誤差最終的均方根誤差估計(jì)結(jié)果，而圖2～圖7分別給出了算法對(duì)傳感器1及傳感器2各測(cè)距、測(cè)方位角及測(cè)俯仰角系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)估計(jì)的均方根誤差曲線.

表1 系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(RSME)

從表1中不難看出，在3種算法中，融合估計(jì)算法所獲得的估計(jì)性能最佳，其中各傳感器的系統(tǒng)誤差估計(jì)精度都很大程度地高于其它2種算法，其性能大約比擴(kuò)維算法提高了30% ～40%，這是由于融合算法建立了目標(biāo)狀態(tài)和系統(tǒng)誤差的兩級(jí)融合估計(jì)結(jié)構(gòu)，從而在估計(jì)中更為充分地利用了多傳感器多目標(biāo)信息;擴(kuò)維算法雖然基于多部傳感器量測(cè)對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行集中式估計(jì)，但并沒(méi)有融合利用多目標(biāo)的估計(jì)信息，從而使得其估計(jì)性能低于本文的融合估計(jì)算法;而由于EX算法僅能利用2個(gè)傳感器量測(cè)進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)，且該算法不輸出對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果，不能基于多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)利用多傳感器組合估計(jì)信息進(jìn)行融合估計(jì)，因而表1顯示該算法的系統(tǒng)誤差估計(jì)精度最差.

此外，仿真結(jié)果顯示融合估計(jì)算法對(duì)3部傳感器系統(tǒng)誤差的估計(jì)效果也各不相同，其對(duì)傳感器3的距離測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)性能要優(yōu)于傳感器2，對(duì)傳感器2的距離測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)精度又要好于傳感器1，而對(duì)角度測(cè)量系統(tǒng)誤差的估計(jì)效果則相反.通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)航跡出現(xiàn)在x軸以上時(shí)又會(huì)呈現(xiàn)出與上面完全相反的規(guī)律.因此，這說(shuō)明目標(biāo)與傳感器之間的相對(duì)空間位置關(guān)系對(duì)相應(yīng)傳感器系統(tǒng)誤差的估計(jì)性能產(chǎn)生了影響，而由于仿真中采用編隊(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其運(yùn)動(dòng)形式較為單一、目標(biāo)分布相對(duì)集中且和各傳感器之間的相對(duì)位置關(guān)系相當(dāng)固定，因而各傳感器系統(tǒng)誤差估計(jì)精度差異較為明顯.但在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所選取的各目標(biāo)航跡在空間中分散分布時(shí)，算法對(duì)各傳感器系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度則能夠保持相當(dāng).

圖2 距離測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器1)

圖3 方位測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器1)

圖4 俯仰測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器1)

圖5 距離測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器2)

圖6 方位測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器2)

圖7 俯仰測(cè)量系統(tǒng)誤差估計(jì)均方差(傳感器2)

從對(duì)仿真結(jié)果圖2～圖7的分析可以得出，3種系統(tǒng)誤差估計(jì)算法中，在對(duì)測(cè)距及測(cè)方位角系統(tǒng)誤差估計(jì)上，融合估計(jì)算法具有最快的收斂速度，而在測(cè)俯仰角系統(tǒng)誤差估計(jì)中，其亦能夠較快地收斂，且整個(gè)仿真中融合估計(jì)算法對(duì)各傳感器系統(tǒng)誤差均具有最高的估計(jì)性能;而擴(kuò)維算法由于未能夠利用多目標(biāo)信息，性能稍差于本文算法;EX算法由于未能利用多傳感器進(jìn)行融合估計(jì)，性能顯示為最差.綜上所述，本文提出的融合估計(jì)算法能夠基于多傳感器多目標(biāo)信息和融合估計(jì)結(jié)構(gòu)，對(duì)傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行精確有效的實(shí)時(shí)估計(jì)，相較其它算法具有一定的性能優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)論

本文研究并提出了一種多傳感器多目標(biāo)系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)融合估計(jì)算法，該算法通過(guò)構(gòu)建兩級(jí)融合結(jié)構(gòu)，能夠融合利用多傳感器多目標(biāo)探測(cè)信息，實(shí)現(xiàn)傳感器系統(tǒng)誤差的實(shí)時(shí)組網(wǎng)融合估計(jì).

另外，通過(guò)構(gòu)建不同的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移矩陣Tlij，本文算法還可實(shí)現(xiàn)多異類傳感器系統(tǒng)誤差的融合估計(jì).

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(編 輯:文麗芳)

Multi-sensormulti-target systematic bias fusion estimation algorithm

Song Qiang

(Naval Academy of Armament，Beijing 100036，China)

Xiong Wei He You

(Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China)

To solve the problem of sensor systematic bias estimation in sensor network，a systematic bias fusion estimation algorithm was presented based on multi-sensor multi-target information.To solve the forenamed problem，the algorithm was constituted a two layer fusion structure.In order to improve the precision of corresponding combination estimation，the first layer fuses the multi-sensor combination state estimation information with feedback，so the estimation precision of systematic bias can also be improved.While，the second layer fuses the multi-target systematic bias estimation information in order to further improve the estimation precision.The monte-carlo simulation result shows that the algorithm can make sufficient use of the multi-sensor multi-target information with fusion structure，and achieve an exact and real-time estimation of the multi-sensor systematic bias.

systematic bias;sensor network;bias registration;information fusion

TP 953;TN 957

A

1001-5965(2012)06-0835-07

2011-05-06;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2012-06-15 15:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1543.017.htm l

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60801049);全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(200443)

宋 強(qiáng)(1983－)，男，江西新建人，工程師，songqiang8@sina.com.