協同無線通信系統中的分布式自適應功率分配

李國彥 張有光

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

協同無線通信系統中的分布式自適應功率分配

李國彥 張有光

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

在系統總功率一定的情況下，通過在協同節點間進行優化的功率分配以改善系統的接收性能.針對單中繼協同傳輸，推導了節點間最優功率分配因子的閉式表達式，給出了中繼節點的激活條件，僅當信道的衰落特性滿足該條件時，中繼節點才發送信號到目的節點，否則進入空閑狀態.多節點協同傳輸場景下，直接根據系統的輸出信噪比難以得到節點間最優功率分配因子的閉式表達式.因此，推導了系統輸出信噪比的上界，在此基礎上，提出了一種新的功率分配方法.將整個功率分配過程分成兩步，采用迭代的方法實現節點間的最優功率分配.仿真結果表明，對于單中繼節點的情況，所提出的功率分配方案能夠獲得約1～2 dB的性能增益，隨著參與協同傳輸的節點數的增大，迭代的功率分配可使系統獲得顯著的性能提升.

無線網絡;協同傳輸;自適應;功率分配

協同通信［1－5］通過終端間的相互協作可引入空間分集優勢，能夠克服衰落，提高通信質量.實際的協同無線網絡中，由于距離、地形等因素的影響，節點間具有不同的信道狀態.這意味著在源節點和協同節點分配不同的功率往往導致迥然不同的通信性能.然而，由于節點的移動，節點間的信道狀態往往隨著節點間相對位置的改變而隨機變化，因此功率分配算法需要對信道狀態的變化具有自適應能力.同時，優化的功率分配能夠減小節點能耗，有效延長節點壽命.文獻［6］提出一種近似最優的功率分配方法，能夠在功率約束下實現中斷概率最小化.文獻［7］針對多跳協同傳輸提出了一種最小化最大功率分配方案，以實現網絡存活時間最大化.文獻［8］從能量角度出發，給出了一種最小化能量消耗的功率分配策略.然而，上述的功率分配方案均屬于固定的功率分配，不能根據節點間信道特性的變化動態調整節點的發射功率.本文在單個中繼節點和多個中繼節點與源節點協同傳輸的場景下，以系統的輸出信噪比為衡量標準，對協同節點間的自適應最優功率分配進行了研究，給出了相應的功率分配方法并進行了性能仿真.

1 單中繼協同傳輸

如圖1所示，系統由1個源節點(S)，1個目的節點(D)和1個中繼節點(R)構成.節點X∈{S，R}與節點 Y∈{R，D}(X≠Y)之間的信道衰落系數表示為hXY=βXY/d2XY，包含路徑損耗以及瑞利衰落帶來的影響，其中βXY為服從瑞利分布的隨機變量，dXY表示節點X和Y之間的距離，hXY的方差為σ2

XY.中繼節點R受到半雙工的約束，源節點和中繼節點采用正交的信道傳輸信息，這里采用時分的方式.第一個階段，源節點S發送信息，中繼節點R和目的節點D接收信息;第二個階段，中繼節點R將接收到的信號經放大處理后發送到目的節點，目的節點將接收到的兩個階段的信號進行合并后檢測.

圖1 協同傳輸系統模型

假設系統的總功率為P，源節點和中繼節點的發射功率分別為PS=ζP，PR=(1－ζ)P，其中，ζ∈(0，1］，(1 － ζ)∈［0，1)分別表示源節點和中繼節點的功率分配因子.在第一個階段，中繼節點和目的節點的接收信號可以表示為

其中，nR和nD，1分別是中繼節點R和目的節點D處的零均值，方差為σ2的復高斯噪聲隨機變量.中繼節點在接收到源節點的信號后，將其進行放大后發送，因此，中繼節點的發送信號為

其中，β為中繼節點處的放大因子，滿足下式所示的功率約束條件

由式(4)可得放大因子β為

在高信噪比的情況下，式(5)所示的放大因子可以表示為

第二個階段，中繼節點R發送信號xR到目的節點，此時，目的節點的接收信號為

這里，nD，2是目的節點D處的零均值復高斯噪聲隨機變量，不失一般性，假設各噪聲 nR，nD，1，nD，2相互獨立且具有相同的方差σ2=1.

因此，目的節點獲得了兩個關于發送信號x的信息，將其寫為如下的矩陣表示形式

由式(7)可以看出，中繼節點R在放大有效信號的同時也放大了噪聲，這將導致目的節點D在兩個階段接收信號中的噪聲具有不同的方差，而MRC(Maximum-Ratio-Combining)僅在合并的各路信號具有相同的噪聲方差時才能獲得最優性能［9］.因此，在進行MRC之前，首先要進行噪聲的白化處理.此時，系統的輸出信噪比可以表示為

對于一個通信系統，其誤比特率可以描述為系統輸出信噪比的單調遞減函數，最大化系統的輸出信噪比等價于最小化誤比特率.因此，這里的最優化問題可以描述為

令Ω =Ω0(Ωsr－Ωrd)－ΩsrΩrd，則式(10)可寫為

1)當Δ＜0時，對式(12)化簡后得到Ω＞0.即，當Ω＞0時，式(11)無實數解，這意味著函數f(ζ)在 ζ∈(0，1］不存在導數為零的點，即 f(ζ)在ζ∈(0，1］為單調函數;而當 ζ=0，ζ=1 時，分別有f(0)=0，f(1)=Ω0＞0，所以，函數 f(ζ)在 ζ∈(0，1］為單調增加函數.因此，在ζ=1時f(ζ)取得最大值，即系統獲得最大的輸出信噪比.此時，源節點使用全部的功率發送，而中繼節點則處于空閑狀態，系統的最大輸出信噪比為

2)當Δ＞0時，有Ω＜0.此時，式(11)有兩個不同的實數解:

容易判斷，ζ1＜0 或 ζ1＞1，不滿足 ζ∈(0，1］的條件.因此，只有 ζ2是(0，1］上可能的解.

①當0＜ζ2＜1時，源節點的發射功率為PS=ζ2P，中繼節點的發射功率為PR=(1－ζ2)P.將ζ2代入式(9)中，可得系統的最大輸出信噪比

② 當 ζ2≥1 或 ζ2≤0 時，f(ζ)在 ζ∈(0，1］為單調增函數，因此，f(ζ)在ζ=1取得最大值.此時，源節點的發送功率為PS=P，中繼節點的發送功率PR=0，即中繼節點不參與數據發送.系統的最大輸出信噪比為

3)當Δ=0時，有Ω=0.式(11)有兩個相同的實數解:

根據式(13)可知，f(ζ)在ζ=1取得最大值.因此，系統的最大輸出信噪比為

認知負荷理論(Cognitive Load Theory)是由澳大利亞教育心理學家John Sweller等人于20世紀80年代末90年代初提出,[9-11]認為人的認知資源(工作記憶)容量是有限的，主張在學習過程中內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷的總量應該限制在工作記憶容量的范圍之內，否則學習就會受到阻礙，甚至無法繼續進行下去.

根據以上分析可以看出，僅在Ω＜0且0＜ζ2＜1時，中繼節點才處于激活狀態，參與數據發送，而在其它情況下，中繼節點將進入空閑狀態，此時最優的傳輸為從源節點到目的節點的直接傳輸.因此，根據條件

可以得到下面的中繼節點激活條件:

綜合上述分析，可得協同節點間的最優功率分配因子為

在高信噪比的情況下，有如下的最優化問題:

采用類似的分析方法，可以得到這種情況下的中繼節點激活條件:

此時，最優的功率分配因子為

式(14)表明只有當信道特性滿足該條件時，中繼節點才參與數據發送，否則進入空閑狀態.

2 多節點協同傳輸

在多個節點參與協同傳輸的情況下，源節點的信號可以經多個中繼節點傳輸到目的節點.假設參與協同傳輸的節點數為M+1，源節點和各中繼節點的發射功率為

在式(5)中令 PR=Pi，hSR=hSRi就得到了節點Ri的放大因子

其中，hSRi表示源節點S到中繼節點Ri的信道系數.此外，中繼節點Ri到目的節點的信道系數表示為hRiD.目的節點采用MRC接收信號，此時，系統的輸出信噪比可以表示為

這種情況下，基于式(16)得到功率分配因子的閉式解比較困難［10］.因此，這里通過分析式(16)的上界，分析其漸進的功率分配.

在高信噪比的情況下，式(16)所示的信噪比可以表示為

不失一般性，假設各節點的噪聲方差σ2=1，則上式可以寫成

下面求解式(17)的最優化問題，采用拉格朗日乘子法，可以得到下面的條件函數:

根據條件極值的定義，可以得到下面的方程組:

由式(19)可以看出，該方程組包含了M+2個未知數，要得到功率分配解，需要求解M+2個方程，在計算過程中需要求解的系數隨中繼節點數的增加而增加，且計算的復雜度隨中繼節點的增加迅速提高.基于此，可以采用迭代算法進行求解.

迭代算法是在上面分析的基礎上，將整個功率分配過程分為兩步，即首先給定源節點的功率(功率分配系數α0)，再將剩余的功率在中繼節點間進行最優的分配，根據得到的功率分配結果計算系統的輸出信噪比，最后根據信噪比結果調整功率分配系數，直到系統能夠獲得最大的輸出信噪比.需要說明的是，較多的研究已經表明α0位于0.5附近，因此，在迭代計算過程中可以將α0的初值設定為0.3，這樣不但不會影響求解結果，而且能夠減少迭代次數，節約時間.

在給定源節點的功率后，式(19)所示的方程組可以寫成

由式(20)可得

由式(21)可以看出，各中繼節點的功率分配與直接鏈路(S-D)的傳輸特性無關，且當α0≠1時，有αi≠0，即，各中繼節點都參與傳輸.迭代法的算法流程如圖2所示.

圖2 迭代算法實現流程

實際的無線系統中，接收端在完成功率分配因子的計算后，可以通過一個反向信道將其發送到源節點和中繼節點，源節點和中繼節點根據接收到的功率分配信息調整自身的發射功率.

3 仿真結果與分析

為了驗證所提出的功率分配方案的性能，本節對其進行了仿真.仿真中，源節點和目的節點之間的距離為1，坐標分別為(0，0)和(1，0)，中繼節點在橫坐標x為0～1，縱坐標 y為 －0.5～0.5的范圍內移動，信號的調制方式為BPSK(Binary Phase Shilft Keying).對于單中繼節點的場景，從以下幾種情形將其與直接傳輸、等功率分配的固定 AF(Amplify-and-Forward)，DF(Decode-and-Forward)協同傳輸進行了性能對比.

種方案的誤比特率(BER，Bit Error Rate)性能.由圖可以看出，低信噪比時，DF的性能相比直接傳輸略差，但隨著信噪比的提高，其性能將逐漸好于直接傳輸.同時，與其它方案相比，自適應的功率分配能夠獲得最好性能.在BER為10－4時，與等功率分配的AF傳輸相比，自適應的功率分配能夠獲得約1.3 dB的性能增益.

圖3 時的BER性能

圖4 時的BER性能

圖5 時的BER性能

圖6 時的BER性能

從圖3～圖6可以看出，在如圖1所示的協同傳輸網絡中，所提出的自適應功率分配方案能夠獲得約1～2 dB的性能增益，同時，該增益與中繼節點相對源節點和目的節點的位置有關.

針對多節點協同傳輸的場景，分別在對稱信道和非對稱信道下對迭代的功率分配方法進行了性能仿真.圖7給出的是在中繼節點數 M=3，對稱信道()下采用迭代功率分配算法的BER性能.由圖可見，與其它方案相比，迭代的功率分配獲得了最優性能，在BER為10－5時，與等功率分配的AF傳輸相比，采用迭代的功率分配能夠獲得約2 dB的性能增益.

由圖7、圖8可以看出，無論是在對稱或非對稱信道下，采用迭代的功率分配都能夠顯著提升系統性能.

圖7 對稱信道=2.9(i=1，2，3)下，迭代算法的BER性能

圖8 非對稱信道}下，迭代算法的BER性能

4 結論

協同傳輸系統中，由于節點的移動，節點間的信道狀態隨之變化，所以根據信道特性為源節點和中繼節點分配不同的發射功率通常會導致迥然不同的傳輸性能.單中繼節點的情況下，采用自適應的功率分配能夠使系統獲得約1～2 dB的性能增益，同時，該增益與中繼節點相對源節點和目的節點的位置有關.多節點協同傳輸的情況下，基于系統輸出信噪比上界的迭代功率分配方法能夠使系統獲得約2 dB的性能增益.

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(編 輯:婁 嘉)

Distributed adaptive power allocation in cooperative wireless communication systems

Li Guoyan Zhang Youguang

(School of Electronics and Information Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The performance of the cooperative transmission system can be improved significantly by allocating powers optimally among cooperative nodes when the system has a total power constraint.For a two-hop cooperative transmission system with only one relay node，the closed-form expression of the optimal power allocation factor was derived and a relay activation condition was acquired.If and only if the fading characteristics of the channels satisfy this condition，the relay transmits signals to the destination;otherwise，it will stay in the idle state.For a system with more than one relay node，the closed-form power allocation factors are difficult to derive directly based on the output signal-to-noise ratio(SNR)of the system.So，an SNR upper bound was derived and a novel power allocation scheme was proposed.The whole power allocation was divided into two stages and the optimal power allocation was implemented by using an iterative algorithm.Simulation results show that for a system with only one relay node，the proposed power allocation scheme can yield about1～2dB performance gains compared to the equal power allocation，as the number of relays increase，the performance of the system improved greatly when using the iterative power allocation method.

wireless networks;cooperative transmission;adaptive;power allocation

TN 925

A

1001-5965(2012)06-0793-06

2011-03-21;網絡出版時間:2012-06-15 15:44

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1544.033.htm l

國家973計劃資助項目(2010CB731803)

李國彥(1981 －)，男，河北石家莊人，博士生，lgy198211@ee.buaa.edu.cn.