旋轉對稱結構零部件時變可靠性模型

王 正

(中國北方發動機研究所柴油機高增壓技術國防重點實驗室，大同 037036)

旋轉對稱結構零部件時變可靠性模型

王 正

(中國北方發動機研究所柴油機高增壓技術國防重點實驗室，大同 037036)

分析了旋轉對稱結構零部件的失效特點以及對稱單元數對零部件可靠性的影響，建立了能體現對稱單元數的旋轉對稱結構零部件強度概率密度函數和累積分布函數.分別以隨機載荷作用次數和時間為壽命度量指標，建立了隨機載荷作用下能夠全面體現載荷、強度、對稱單元數、壽命指標等參數影響的旋轉對稱結構零部件時變可靠性模型與失效率計算模型.研究表明:在強度不退化的情況下，旋轉對稱結構零部件的可靠度也會隨著壽命指標(載荷作用次數或時間)逐漸降低，失效率隨壽命指標逐漸減小.對于具有相同對稱單元的旋轉對稱結構零部件，隨著對稱單元數的增加，零部件可靠度會降低且失效率會增大.

旋轉對稱結構零部件;時變可靠度;失效率;載荷作用次數;強度分布

旋轉對稱結構零部件廣泛地存在于各類機械設備和系統中，并在其中發揮著十分重要的作用.例如，在減速機、汽車等幾乎所有機械設備和系統中普遍用于傳遞力和運動的齒輪，就是典型的旋轉對稱結構;再如，在壓縮機、汽輪機等流體機械中常用的葉輪也同樣是旋轉對稱結構.無論是作為傳遞力和運動的齒輪還是作為能量形式轉換的葉輪，都在整個機械系統中起著關鍵的作用.因此，準確評估這類零部件的可靠性對于整個系統安全運行和維修管理都具有重要意義.

對于這類具有旋轉對稱結構的零部件，如何科學地體現結構差異性(如對稱單元數)對零部件可靠性的影響，是決定其可靠性分析與建模準確性的關鍵.現有的齒輪和葉輪等旋轉對稱結構零部件可靠性模型，大多針對零部件上某一危險部位的一種失效模式或多種失效模式進行可靠性分析與計算，并以此作為零部件的可靠度［1－2］.顯然，這類可靠性模型并不能科學地反映結構特征對其可靠性的影響，如無法反映齒數對齒輪可靠性的影響，以及葉片數對葉輪可靠性的影響等.此外，這類可靠性模型大多直接運用傳統的載荷-強度干涉模型進行零部件可靠性分析與計算，并不能體現其可靠性隨壽命指標的變化［3－6］.同時，由于其計算的可靠度為“靜態”值，也無法在此基礎上得到零部件的失效率.

本文將針對旋轉對稱結構零部件的特點，在分析其失效特點的基礎上，建立能夠體現對稱單元數影響的零部件強度概率分布函數與概率密度函數，分別建立以載荷作用次數和時間為壽命指標的旋轉對稱結構零部件可靠性模型與失效率計算模型，并研究其可靠度與失效率的變化規律.

1 零部件強度及其概率分布

旋轉對稱結構零部件廣泛地應用于各類機械設備和系統，例如，齒輪和葉輪就是典型的旋轉對稱結構零部件.旋轉對稱結構零部件在結構上具有明顯的對稱性，各對稱單元具有相同的強度概率分布，并且承受相同的載荷.

在現有旋轉對稱結構零部件可靠性分析與計算中，通常將某一對稱單元的危險部位作為研究對象，將該部位的強度分布作為整個零部件的強度分布，并在此基礎上進行相關的計算與分析.然而，這樣的處理并沒有體現零部件中對稱單元數的不同對零部件強度分布及可靠性的影響［1－2］.

事實上，對于旋轉對稱結構，每個對稱單元的危險部位都有可能成為實際的失效部位.從統計的角度來看，每一個對稱單元均可以視為從服從其強度概率分布的母體中抽取的一個隨機樣本，而包含這些對稱單元的零部件可視為由這些對稱單元樣本所組成的一個樣本集，樣本數即為對稱單元數.顯然，對于同一載荷，只要樣本集中的最小值樣本大于該載荷，則其他樣本也均大于該載荷.也就是說，只要樣本集中強度最小的對稱單元在某一載荷作用下不失效，則該旋轉對稱結構零部件對于這一載荷就不會發生失效.因此，可以將這些對稱單元中的最小強度作為旋轉對稱結構零部件的強度.

設旋轉對稱結構零部件包含n個對稱單元，對稱單元的強度概率密度函數和累積分布函數分別為fi(δ)和 Fi(δ).由上述分析可知，零部件的強度即為由這個n對稱單元強度組成的樣本集所確定的最小順序統計量.由最小順序統計量理論可知［7］，旋轉對稱結構零部件強度的累積分布函數可表示為

其概率密度函數可表示為

式(1)和式(2)所示的零部件強度概率分布函數包含了對稱單元數，能夠科學地體現出對稱單元數對零部件強度概率分布的影響.

對于由強度服從正態分布(均值為400，標準差為60)的對稱單元組成的旋轉對稱結構零部件，其強度的概率密度函數和累積分布函數隨對稱單元數的變化分別如圖1和圖2所示.

圖1 零部件強度的概率密度函數隨對稱單元數的變化

圖2 零部件強度的累積分布函數隨對稱單元數的變化

從圖1、圖2中可以看出，對于具有相同對稱單元的旋轉對稱結構零部件，零部件強度概率分布的均值隨著對稱單元數的增加逐漸降低，分散性隨對稱單元數的增加而逐漸減小.

2 零部件時變可靠性模型

旋轉對稱結構零部件在工作中普遍承受著隨機載荷.如壓氣機葉輪會隨著流量和轉速的波動，其載荷表現出較大的隨機性.因此，在對旋轉對稱結構零部件進行可靠性分析與建模時必須充分考慮載荷的不確定性影響.

下面，分別在以載荷作用次數和時間為壽命度量指標框架下，不考慮強度退化的影響，建立具有單一失效模式的旋轉對稱結構零部件時變可靠性模型與失效率計算模型.

2.1 以載荷作用次數為壽命的時變可靠性模型

旋轉對稱結構零部件在全壽命周期中往往受到隨機載荷反復多次的作用.傳統直接運用載荷-強度干涉模型計算的零部件可靠度實際上是隨機載荷作用一次或特定次數時的可靠度，沒有體現零部件可靠度隨載荷作用次數的變化，并不能計算隨機載荷作用任意次數時零部件的可靠性.同時，也無法計算出零部件的失效率.

設載荷的累積分布函數為Fs(s)，概率密度函數為fs(s).當隨機載荷多次作用于零部件時，在強度不退化的情況下載荷作用w次時等效載荷的累積分布函數可表示為［3，5］

概率密度函數可表示為［3，5］

結合式(1)和式(2)，運用載荷-強度干涉理論可得載荷作用w次時旋轉對稱結構零部件的可靠度

進一步，當零部件承受的總載荷作用次數相對較大時，旋轉對稱結構零部件的失效率為［5］

式(5)和式(6)所示的可靠性模型與失效率計算模型能夠體現載荷作用次數和對稱單元數對旋轉對稱結構零部件可靠度與失效率的影響.

2.2 以時間為壽命的時變可靠性模型

在實際中，旋轉對稱結構零部件通常以工作時間作為其壽命度量指標.為更好地進行零部件的可靠性分析與維修管理，有必要建立能夠體現隨時間變化的可靠度計算模型.然而，運用現有的可靠性模型計算得到的數值實際上是一個“靜態”或“準靜態”的可靠度［8－10］，同時，零部件的失效率計算需依賴于大量的產品試驗數據和使用數據，無法在設計階段就直接指導零部件的可靠性設計［10－14］.

在傳統的零部件可靠性分析與建模中，通常采用單一的概率密度函數來描述載荷的不確定性，并不能全面地反映載荷作用過程的不確定特征.當零部件以時間作為其壽命度量指標時，載荷一般都同時具有時間維和幅度維的不確定特征，即載荷出現時間的不確定性和載荷出現時幅值大小的不確定性.在這里，采用載荷作用過程的二維描述法來刻畫載荷的不確定性特征.具體為，用隨機過程來描述載荷在時間維的不確定性特征，用概率密度函數來描述載荷在幅度維的不確定性特征［3，5］.

下面，用參數為λ(t)的泊松隨機過程描述隨機載荷作用次數隨時間變化的不確定性特征，用累積分布函數為Fs(s)，概率密度函數為fs(s)的隨機變量描述載荷幅值大小的不確定性特征.因此有，在時刻t載荷出現w次的概率P(w)為

在強度不退化或退化不明顯的情況下，結合式(5)和式(7)可得旋轉對稱結構零部件在時刻t時的可靠度

式(8)可簡化為

進一步，可以得到強度不退化時旋轉對稱結構零部件失效率的表達式

同時，可以得到強度不退化時旋轉對稱結構零部件的平均壽命θ為

式(9)～式(11)體現了對稱單元數對旋轉對稱結構零部件可靠度、失效率與平均壽命的影響.

3 零部件可靠度與失效率研究

下面，在不考慮強度退化的情況下，分別在以載荷作用次數和時間為壽命度量指標框架下研究旋轉對稱結構零部件可靠度與失效率隨壽命指標和對稱單元數的變化規律.

設旋轉對稱結構零部件對稱單元的強度服從均值為900MPa，標準差為80MPa的正態分布，載荷服從均值為500MPa，標準差為40MPa的正態分布.具有不同對稱單元數(15，20，25)的旋轉對稱結構零部件可靠度與失效率隨載荷作用次數的變化分別如圖3和圖4所示.

圖3 旋轉對稱結構零部件可靠度隨載荷作用次數的變化

從圖3和圖4可以看出，即使在強度不退化的情況下，旋轉對稱結構零部件可靠度也會隨著載荷作用次數的增加在逐漸降低，失效率逐漸減小.對于由相同對稱單元構成的旋轉對稱結構零部件，其可靠度隨著對稱單元數的增加在降低，其失效率隨著對稱單元數的增加而增大.

圖4 旋轉對稱結構零部件失效率隨載荷作用次數的變化

設旋轉對稱結構零部件對稱單元的強度服從均值為600MPa，標準差為50MPa的正態分布，載荷幅值服從均值為350MPa，標準差為35MPa的正態分布，載荷作用次數與時間服從參數為0.5/h的泊松隨機過程.具有不同對稱單元數(15，20，25)的旋轉對稱結構零部件可靠度與失效率隨時間的變化分別如圖5和圖6所示.

圖5 旋轉對稱結構零部件可靠度隨時間的變化

圖6 旋轉對稱結構零部件失效率隨時間的變化

從圖5和圖6可以看出，即使在強度不退化的情況下，旋轉對稱結構零部件可靠度也會隨著時間在逐漸降低，失效率逐漸減小.對于由相同對稱單元構成的旋轉對稱結構零部件，其可靠度同樣會隨著對稱單元數的增加在降低，失效率隨著對稱單元數的增加而增大.

4 結束語

針對旋轉對稱結構零部件的結構特點，指出了運用傳統可靠性建模方法在分析這類零部件的可靠性時并不能較好地反映對稱單元數的不同對其可靠性的影響.分析了對稱單元數對旋轉對稱結構零部件可靠性的影響，建立了能體現對稱單元數的旋轉對稱結構零部件強度概率密度函數和累積分布函數.在此基礎上，分別在以載荷作用次數和時間為壽命度量指標框架下建立了強度不退化時旋轉對稱結構零部件的可靠性模型與失效率模型.研究了具有不同對稱單元數的旋轉對稱結構零部件可靠度與失效率隨壽命指標(載荷作用次數和時間)的變化規律.研究表明:即使在強度不退化的情況下，旋轉對稱結構零部件的可靠度也會隨著載荷作用次數或時間逐漸降低，失效率隨著載荷作用次數或時間逐漸減小.對于由相同對稱單元構成的旋轉對稱結構零部件，其可靠度隨著對稱單元數的增加在降低，其失效率隨著對稱單元數的增加而增大.

本文所建立的模型能夠體現旋轉對稱結構零部件可靠度與其對稱單元數、載荷、強度以及壽命指標(載荷作用次數或時間)之間的關系，可以更好地指導旋轉對稱結構零部件的可靠性設計與分析.

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(編 輯:婁 嘉)

Time-dependent reliability models of components with rotatory-symmetrical structure

Wang Zheng
(National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology，China North Engine Research Institute，Datong 037036，China)

The failure characteristic of components with rotatory-symmetrical structure and the effect of the number of symmetrical parts on their reliability were analyzed.The probability density function and cumulative distribution function of strength of components with rotatory-symmetrical structure were developed.Then，taking the number of load application and time as its life parameter，respectively，the time-dependent reliability models and failure rate models of components with rotatory-symmetrical structure were derived，which consist of load，strength，the number of symmetrical parts and life parameters.The results show that when strength doesn't degenerate，the reliability of components with rotatory-symmetrical structure still decreases as the life parameter(namely，the number of load application and time)，and the failure rate also decreases as the life parameter.For the components consisted of the identical symmetrical part，its reliability decreases as the number of symmetrical part increases，and its failure rate increases as the number of symmetrical part increases.

components with rotatory-symmetrical structure;time-dependent reliability;failure rate;number of load application;probability distribution of strength

TB 114.3;TH 122

A

1001-5965(2012)06-0778-05

2011-03-17;網絡出版時間:2012-06-15 15:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120615.1543.023.htm l

國家自然科學基金資助項目(50905007);國防科技重點實驗室基金資助項目(9140C3306131001)

王 正(1981－)，男，山西靜樂人，副研究員，wzneu@126.com.