基于兩級Smith預估的純滯后系統串級模糊控制仿真

劉寅東

(東北電力大學自動化工程學院，吉林吉林132012)

在工業生產過程中，純滯后對象是普遍存在的，其影響結果是使系統會產生較大的超調量和較長的調節時間，使動態過渡過程變壞，進而系統的穩定性降低。在工程上，當對象的純滯后時間τ與對象的慣性時間常數Tm之比大于0.5時，認為是具有純滯后的過程，采用常規的PID控制器將很難獲得良好的控制效果。

對純滯后系統的控制算法，工程上常見的有PID控制算法、大林算法、Smith預估控制算法和智能控制方法等［1－4］。對于具有純滯后的串級控制系統，普遍采用的控制方法是基于副回路Smith預估補償的串級PID控制，即在副回路中加入Smith預估器，預先估計出副回路被控對象在干擾作用下的動態特性，然后由Smith預估器進行補償，力圖使被延時了τ時間的被控量超前反映到副調節器的輸入端，使副調節器提前動作，從而明顯的減小超調量和加速調節過程。但這種方法僅僅將滯后補償到了副回路的外部，只加快了副回路的響應速度，滯后仍然在外回路的內部，控制效果并不是很理想。

針對上述問題，文獻［5］提出了兩級Smith預估補償的控制方法，該方法雖然能使系統性能有一定提高，但是，還是有很大的超調量和很長的調節時間。為此本文利用模糊控制器與積分環節并聯作為主調節器，由于而模糊控制器具有動態性能好、魯棒性強特性的特點，可以克服對象模型不精確、對象參數時變的缺點，而以主副回路Smith預估器為輔，解決純滯后問題，在保留原系統串級控制的基礎上，形成一種新型的控制器。

1 兩級Smith預估補償器的設計

圖1中，Gc2(s)為副調節器傳遞函數，G2(s)e－τs為副回路被控對象傳遞函數，模糊控制器與積分環節并聯作為主調節器，其等效傳遞函數設為Gc1(s)，G1(s)為主回路被控對象傳遞函數，G2(s)(1－e－τs)和G0(s)(1－e－τs)分別為內回路和外回路Smith預估器。其中

圖1 基于主副回路Smith預估補償的純滯后串級模糊控制系統結構

副回路等效傳遞函數為

外回路中含有Smith預估器的控制器的等效傳遞函數為

則圖1所示的串級控制系統的傳遞函數為

由上式可以看出，經過兩級Smith預估器補償后，系統的特征方程為

特征方程式中不包含e－τs，因此，純滯后特性不影響系統的穩定性。

2 模糊控制器的設計

圖2給出了模糊控制器的原理框。為簡便起見，系統偏差、偏差變化率和輸出的模糊集均為:負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。按經驗均選三角形作為隸屬函數曲線見圖3。

圖2 模糊控制器原理圖

圖3 模糊子集的隸屬函數

模糊控制器是模糊控制系統中的核心部分，其控制規則根據有經驗的專家和操作者的經驗和知識制定出，控制規則如表1所示，采用的模糊推理算法為Mamdani的“最小—最大”推理法，模糊判決為重心法。

表1 模糊控制規則表

3 算法仿真研究

根據經驗可知，對于串級控制系統，其副回路與主回路時間常數之比一般小于1 3。在仿真過程中為了方便比較，根據文獻［5］取主副回路被控對象。主回路被控對象

副回路被控對象

純滯后時間常數

主調節器采用模糊控制器與積分環節并聯構成，這樣可以解決系統靜態偏差大的問題，其中積分環節增益為Ki1=0.07。模糊控制器是一個兩輸入、單輸出二維模糊控制器，輸入量為系統偏差E及偏差變化率EC，輸出量為控制量U，它們的增益分別為Ke=1.3，Kec=4.9。副調節器采用PI控制器，調節器控制參數為Kp2=0.5，Ki2=0.08。

三種控制策略，基于一級Smith預估器的串級PID控制、基于兩級Smith預估器的串級PID控制和基于兩級Smith預估器的串級模糊控制的階躍響應曲線如圖4。

圖4 系統的階躍響應曲線

由圖4知，基于兩級Smith預估補償的純滯后串級模糊控制比另外兩種控制策略的響應快，控制效果好。本文提出的控制方法應用于純滯后串級控制系統，很大程度改善了系統的控制品質，增強系統的魯棒性和抗干擾性，是一種有效的控制方案。

通過以上Matlab仿真比較得出三種控制的性能指標，見表2。從表2可以看出:基于兩級Smith預估補償的串級模糊控制比另外兩種控制策略具有更好的效果，它使系統具有較好的動態特性;不僅調節時間短，而且無超調量，具有較理想的穩態品質，穩態過程無振蕩，控制精度較高。

表2 三種控制策略性能指標

4 結論

本文提出的基于兩級Smith預估補償的串級模糊控制將串級控制方法與模糊控制、Smith控制相結合，來解決串級控制系統中存在的問題。仿真結果表明，將Smith預估器引入到串級控制系統的主副回路中，加快了主副回路的響應速度;引入模糊控制以后，控制效果得到了一定的改善，能得到更好的控制效果，調節時間大大縮短、無超調量、穩定性能增加。若被控對象數學模型發生變化后Smith預估器也發生了相應的變化，則系統的控制效果預計將會更好，進一步的研究將朝這個方向進行。

［1］程啟明，王勇浩.基于Smith預估的模糊/PID串級主汽溫控制系統仿真［J］.電工技術學報，2007，22(3):143－147.

［2］侯濤，董海鷹.基于T－S模型的倒立擺雙閉環串級模糊控制設計與仿真［J］.系統仿真學報，2007，19(11):2477－2479.

［3］張立群，李東海，唐多元，薛亞麗.熱力系統串級控制PID參數優化研究［J］.系統仿真學報，2005，17(8):1848－1850.

［4］喻桂蘭.純滯后系統變積分數字控制研究［J］.化工自動化及儀表，2010，37(7):17－20.

［5］劉川來，劉成才，李康康.純滯后串級控制系統的兩級Smith預估補償［J］.青島科技大學學報，2006，27(5):460－462.